Расчет допускаемых контактных напряжений

2.2 Расчет допускаемых контактных напряжений

Действительное число циклов нагружений зуба:

N_Н1 = L · 365 ·24 · n₁ ·60 · k_c · k_г · С₁ = 4 · 365 ·24 · 750 ·60 · 0,66 · 0,7 · 5 =

= 364,2 · 10⁷ циклов;

N_Н2 = L · 365 ·24 · n₂ ·60 · k_c · k_г · С₂ = 4 · 365 ·24 · 150 ·60 · 0,66 · 0,7 · 1 =

= 14,6 · 10⁷ циклов;

L = 4 года – срок службы, k_с = 0,66 - коэффициент нагрузки в сутки,

k_г = 0,7 - коэффициент нагрузки в году,

С₁ = U_з.п. = 5, С₂ = 1 – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

N_HO = (3…4) · 10⁷ = 3 · 10⁷ циклов – базовое число циклов.

Коэффициент долговечности К_НL:

К_НL1 =  =  = 0,56; К_НL2 =  =  = 0,82

Принимаем: К_НL = 1.

S_H = 1,2…1,3 – коэффициент безопасности при объемной обработке.

Принимаем: S_H = 1,2.

Определим предельные контактные напряжения:

[σ]_Hlim1 = (1,8…2,1) НВ_СР1 + 70 = 2 НВ_СР1 + 70 = 2 · 290 + 70 = 650 МПа;

[σ]_Hlim2 = (1,8…2,1) НВ_СР2 + 70 = 2 НВ_СР2 + 70 = 2 · 270 + 70 = 610 МПа.

Определим допускаемые контактные напряжения:

[σ]_H1 =  К_НL = 650/1,2 = 542 МПа;

[σ]_H2 =  К_НL = 610/1,2 = 508 МПа;

Используем прочность по среднему допускаемому напряжению:

[σ]_H = 0,5([σ]_H1 + ([σ]_H2) = 0,5 · (542 + 508) = 525 МПа.

2.3 Расчет допускаемых напряжений изгиба

Действительное число циклов при изгибе:

N_F1 = N_Н1 = 364,2 · 10⁷ циклов;

N_F2 = N_Н2 = 14,6 · 10⁷ циклов;

N_FO = 4 · 10⁶ циклов – базовое число циклов при изгибе.

Коэффициент долговечности К_FL:

К_FL1 =  =  = 0,57; К_FL2 =  =  = 0,85

Принимаем: К_FL = 1.

S_F = 1,7 – коэффициент безопасности при изгибе.

К_Fс = 1- коэффициент реверсивности.

Определим предельные напряжения при изгибе:

[σ]_Flim1 = 2 НВ_СР1 = 2 · 290 = 580 МПа;

[σ]_Flim2 = 2 НВ_СР2 = 2 · 270 = 540 МПа.

Определим допускаемые напряжения при изгибе:

[σ]_F1 =  К_FL К_Fс = 580/1,7 = 341 МПа;

[σ]_F2 =  К_FL К_Fс = 540/1,7 = 318 МПа.

Принимаем наименьшее:

[σ]_F= 318 МПа.

3.  Проектный расчет зубчатой передачи

U_з.п. = 5

Межосевое расстояние:

α_ω = К_α(U_з.п. + 1)  = 430 · (5 + 1)  = 133,4 мм.

К_α = 430 – для шевронной передачи [3].

Ψ_ba = 0,4-0,5 – при симметричном расположении колес, берем: Ψ_ba = 0,4.

Примем: К_Н = К_Нβ

Ψ_bd = 0,5Ψ_ba (U_з.п. + 1) = 0,5 · 0,4 · (5+1) = 1,2

По Ψ_bd = 1,2 и соотношений твердости материалов колеса и шестерни принимаем: К_Нβ = 1,24.

Принимаем α_ω = 125 мм.

Модуль зацепления:

m = (0,01-0,02) α_ω = 1,25 – 2,5 мм, принимаем m = 2 мм.

Ширина колеса:

b₂ = ψ_ва · α_ω = 0,4 · 125 = 50 мм

b₁ = b₂ + 5 = 50 + 5 = 55 мм – ширина шестерни.

Минимальный угол наклона зубьев:

β_min = arcsin = arcsin = 8,05°

При β = β_min сумма чисел зубьев z_c = z₁ + z₂ = (2α_ω/m)cos β_min = (2 · 125/2)cos 8,05°= 123,77

Округляем до целого: z_c = 123

Угол наклона зубьев:

β = arccos = arccos = 10,26°,

при нем z_c = (2 · 125/2)cos 10,26° = 123

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_c / (U_з.п. + 1) = 123 / (5 + 1) ≈ 21

z₂ = 123 – 21 = 102 – колеса.

Передаточное число:

U_ф = 102 / 21 = 4,9, отклонение ΔU = 0,02U - допустимо.

Диаметры делительных окружностей:

d₁ = m z₁ /cos β = 2 · 21 / cos 10,26° = 43 мм – шестерни;

d₂ = m z₂ /cos β = 2 · 102 / cos 10,26° = 207 мм – колеса.

Торцевой (окружной) модуль:

m_t = m /cos β = 2 / cos 10,26° = 2,033

Диаметры вершин зубьев:

d_а1 = d₁ + 2m = 43 + 2 · 2 = 47 мм;

d_а2 = d₂ + 2m = 207 + 2 · 2 = 211 мм.

Проверочный расчет.

Проверка контактных напряжений.

σ_Н = Z_E Z_H Z_ε

Коэффициент жесткости материала:

Z_E = ; В_i = E_i / (1 – μ_i²).

У колес из стали 35Х:

Е = Е₁ = Е₂ = 210 ГПа; μ₁ = μ₂ = 0,3.

Z_E = = = = 5,78 · 10⁴

Коэффициент формы зуба:

Z_Н = ; tg α_t = tg 20º / cosβ = tg 20º / cos 10,26° = 0,37

α_t = 20,3º, β₀ = arcsin (sin β · cos 20º) = arcsin (sin 10,26° · cos 20º) = 9,63º

Z_Н = = 2,45

Коэффициент полной длины линии контакта всех зубьев в зацеплении.

ε_β = b₂ tgβ / π m_t = b₂ tgβ cosβ / π m = 50 · tg10,26° · cos10,26° / 3,14 · 2 = 1,42 >1

Z_ε = =  = 0,77

ε_α = (1,88 – 3,2 ) cosβ = (1,88 – 3,2 ) cos10,26° = 1,69

Окружная сила:

F_t = 2Т₂ / d₂ = 2 · 304,83 / 207 · 10^-3 = 2945 H

Коэффициент внешней силы:

К_Н = К_Нβ · К_НV · К_Нα

После уточнения: К_Нβ = 1,14

К_НV = 1 + δ_Н q₀ V_t = 1 + 0,04 · 4,7 · 1,6= 1

δ_Н = 0,04; q₀ = 4,7;

окружная скорость:

V_t = d₂ ω₂ / 2 = 207 · 10^-3 · 15,7 / 2 = 1,6 м/с

К_Нα = К_Нα (V_t ; степень точности); К_Нα = 1,04

К_Н = 1,14 · 1 · 1,04 = 1,19

σ_Н = 5,78 · 10⁴ · 2,45 · 0,77 = 169,5 МПа < 525 МПа = [σ]_H

Проверка напряжения изгиба.

σ_F = Y_FS2 Y_β Y_ε

Коэффициент внешней силы:

К_F = К_Fβ · K_FV · K_Fα = 1,13 ·1 · 1,04 = 1,18

К_Fβ = 1,13

K_FV = 1 + δ_F q₀ V_t = 1 + 0,16 · 4,7 · 1,6= 1

δ_F = 0,16

K_Fα = К_Нα = 1,04

Коэффициент формы (жесткости зуба на изгиб):

Y_FS2 = Y_FS2 (Z_V1, χ)

Эквивалентное число зубьев:

Z_V1 = Z₁ / cos³ β = 21 / cos³ 10,26° = 22

Y_FS2 = 3,6

Коэффициент угла наклона оси зуба:

Y_β = 1 – β / 140 = 1 – 10,26 / 140 = 0,927

Коэффициент перекрытия зацепления:

Y_ε = 1 / ε_α = 1 / 1,69 = 0,6

σ_F = 3,6 · 0,927 · 0,6 = 69,6 МПа < 318 МПа = [σ]_F