Проектный и проверочный расчёт зубчатых передач

5. Проектный и проверочный расчёт зубчатых передач

Расчёт тихоходной ступени редуктора.

Материал колеса и шестерни – сталь 45 улучшение. Таким образом, учитывая, что термообработка зубчатых колёс – улучшение, по таблице 3.1 имеем:

для шестерни: , , ;

для колеса: , , ;

где  – твёрдость рабочей поверхности зубьев,  и  – предел прочности материала на растяжение и предел текучести материала.

Определим коэффициенты приведения на контактную выносливость  и на изгибную выносливость  по таблице 4.1 лит. 1, учитывая режим работы №0: ; .

Определим число циклов перемены напряжений. Числа циклов  перемены напряжений соответствуют длительному пределу выносливости. По графику 4.3 определяем числа циклов на контактную и изгибную выносливость соответственно: , , .

Определим суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни и колеса соответственно: , где  и  – частота вращения шестерни и колеса соответственно;  – число вхождений в зацепление зубьев шестерни или колеса соответственно за один его оборот.

Так как , то принимаем .

Так как , то принимаем .

Найдём эквивалентное число циклов перемены напряжений для расчёта на изгибную выносливость: , , где  – коэффициенты приведения на изгибную выносливость;  – суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни или колеса.

Так как  , то принимаем .

Так как  , то принимаем .

Определим допускаемые напряжения для расчётов на выносливость. По таблице 4.3 находим, что , , ,  – для шестерни и , , ,  – для зубчатого колеса,

где  и  – длительный предел контактной выносливости и коэффициент безопасности;  и  – длительный предел изгибной выносливости и коэффициент безопасности; Найдём предельные допускаемые контактные и изгибные напряжения: , , , , где  – предел текучести материала колеса или шестерни;

Определим допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба при неограниченном ресурсе передачи: , , , , где  и  – длительный предел контактной выносливости и коэффициент безопасности;  и  – длительный предел изгибной выносливости и коэффициент безопасности.

Проверим передачу на контактную выносливость и изгибную выносливость: , , , .

Выбираем допускаемое контактное напряжение как меньшее из значений: .

Принимаем

Определим предварительное значение межосевого расстояния:

где ψ_а = 0,4 – коэффициент ширины тихоходной ступени.

=4– передаточное число ступени редуктора;

= 210.3 МПа – допускаемое контактное напряжение;

=1.04 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, определяем по рис. 6.2;

=422.4Н м– крутящий момент на валу колеса;

 – коэффициент нагрузки на контактную выносливость, определяется следующим образом.

Найдём коэффициенты нагрузки на контактную и изгибную выносливость по формулам:

 и ,

где  и  – коэффициенты концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца;

 и  – коэффициенты динамической нагрузки (учитывают внутреннюю динамику передачи).

 - для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке;

Коэффициент  определяется по табл. 5.4 в зависимости от вида передачи (в данном случае цилиндрическая косозубая). Находим, что  и . Теперь находим значения коэффициентов нагрузки

 и .

Принимаем а = 250 мм

Определяем рабочую ширину колеса:

.

Ширина шестерни: .

Вычислим модуль передачи по формуле:

,где =215.7МПа–изгибное напряжение на колесе;, . Тогда . Из стандартного ряда значений  по ГОСТ 9563–60 выбираем значение .

Определим минимально возможный угол наклона зуба .

Рассчитываем предварительное суммарное число зубьев: . Округляем это число и получаем .

Определяем действительное значение угла  и сравниваем его с минимальным значением:

.

Найдём число зубьев шестерни  и колеса , учитывая что минимальное число зубьев для косозубой цилиндрической передачи ; .

Найдём фактическое передаточное число передачи: . Таким образом отклонение фактического передаточного числа данной ступени редуктора от номинального значения .

Проверим зубья колёс на изгибную выносливость. Для колеса получим: где  – коэффициент нагрузки при расчёте на изгибную выносливость;

 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбираем по табл. 6.4;

 – коэффициент, учитывающий форму зуба, находится по табл. 6.2 лит. 1;

 – коэффициент, учитывающий наклон зуба.

Сравниваем полученное значение напряжения с допускаемым напряжением при расчёте на изгиб зубьев колеса: .

Для шестерни: ,

где  и  – коэффициенты, учитывающие форму зуба, определяются по табл. 6.2.

Сравним полученное значение напряжения с допускаемым напряжением при расчёте на изгиб зубьев шестерни: .

Определим диаметры делительных окружностей шестерни и колеса соответственно.

, ,

где  – модуль зубчатых колёс;

 – угол наклона зуба;

Вычислим диаметры окружностей вершин зубьев  и впадин зубьев .

; ; ; .

Расчёт быстроходной ступени редуктора

Материал колеса и шестерни – сталь 45. Таким образом, учитывая, что термообработка зубчатых колёс и шестерни – улучшение, имеем:

для шестерни:, ;

для колеса:, ;

где  – твёрдость рабочей поверхности зубьев,  – предел текучести материала.

Определим твёрдость зубьев шестерни и колеса:

;

.

Определим коэффициенты приведения на контактную выносливость  и на изгибную выносливость  по таблице 4.1., учитывая режим работы №3: ; .

Определим число циклов перемены напряжений.

Определим суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни и колеса соответственно:

, ,

где  –ресурс передачи;  и  – частота вращения шестерни и колеса соответственно; ==1 – число вхождений в зацепление зубьев шестерни или колеса соответственно за один его оборот.

Числа циклов  перемены напряжений соответствуют длительному пределу выносливости. По графику 4.3. определяем числа циклов на контактную и изгибную выносливость соответственно:

, , .

Определим эквивалентное число циклов перемены напряжений для расчёта на контактную выносливость:

 ,

где  – коэффициенты приведения на контактную выносливость;  – суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни или колеса.

Так как , то принимаем  и , то

.

Определим эквивалентное число циклов перемены напряжений для расчёта на изгибную выносливость:

,

,

где  – коэффициенты приведения на изгибную выносливость;  – суммарное число циклов перемены напряжений для шестерни или колеса.

Так как  и , то принимаем .

Определим допускаемые напряжения для расчётов на выносливость. По таблице 4.3 находим

для шестерни:

,

,  

для зубчатого колеса:

,,

, ,

где  и  – длительный предел контактной выносливости и коэффициент безопасности;  и  – длительный предел изгибной выносливости и коэффициент безопасности;  – твёрдость зубьев шестерни или колеса.

Определим предельные допускаемые контактные и изгибные напряжения:

,

,

где  – предел текучести материала колеса или шестерни;  –твёрдость зубьев шестерни или колеса.

Проверим передачу на контактную выносливость:

, , , .

Принимаем допускаемое контактное напряжение как меньшее значение:

.

Определим коэффициенты нагрузки на контактную и изгибную выносливость по формулам:

 и ,

где  и  – коэффициенты концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца;  и  – коэффициенты динамической нагрузки (учитывают внутреннюю динамику передачи).

Относительная ширина зубчатого венца находится по формуле

,

=4.5 – передаточное число данной ступени редуктора.

По таблице 5.2. и 5.3, схемы 2 расположения зубчатых колёс относительно опор и варианта соотношения термических обработок “a” находим ,

Тогда

Значения  определяются по табл. 5.6

Коэффициент  определяется по табл. 5.4 в зависимости от вида передачи.

Принимаем 8-ю степень точности изготовления передачи находим, что

 и .

Теперь находим значения коэффициентов нагрузки

Определим коэффициент ширины быстроходной ступени

Определяем рабочую ширину колеса:

.

Ширина шестерни: .

Вычислим модуль передачи по формуле:

,

где =257.1 МПа – изгибное напряжение на колесе; , . Тогда . Из стандартного ряда значений  по ГОСТ 9563–60 выбираем значение .

Определим минимально возможный угол наклона зуба .

Рассчитываем предварительное суммарное число зубьев: . Округляем это число и получаем .

Определяем действительное значение угла  и сравниваем его с минимальным значением:

.

Найдём число зубьев шестерни  и колеса , учитывая, что минимальное число зубьев для косозубой цилиндрической передачи ; .

Найдём фактическое передаточное число передачи: . Таким, образом отклонение фактического передаточного числа данной ступени редуктора от номинального значения .

Проверим зубья колёс на изгибную выносливость. Для колеса получим: где  – коэффициент нагрузки при расчёте на изгибную выносливость;

 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, выбираем по табл. 6.4;

 – коэффициент, учитывающий форму зуба, находится по табл. 6.2 лит. 1;

 – коэффициент, учитывающий наклон зуба.

Сравниваем полученное значение напряжения с допускаемым напряжением при расчёте на изгиб зубьев колеса: .

Определим диаметры делительных окружностей шестерни и колеса соответственно.

, ,

где  – модуль зубчатых колёс;

 – угол наклона зуба;

Проверка

Вычислим диаметры окружностей вершин зубьев  и впадин зубьев  ;; ; .

Определим силы, действующие на валы зубчатых колёс.

Окружную силу на среднем находим по формуле:

Н,

Осевая сила на шестерне:

Н,

Радиальная сила на шестерне:

Н

  6. Определение диаметров валов

Определим диаметр быстроходного вала шестерни: , где  – момент на быстроходном валу. Примем . Сравним этот диаметр с диаметром вала электродвигателя, при этом должно выполняться условие – условие выполняется.

Определим диаметр посадочной поверхности подшипника:. Примем d_к = 30мм. Диаметр вала под колесо . Рассчитаем диаметр буртика для упора подшипника: . Примем d _бк = 32мм.

Определим диаметры промежуточного вала: , где Т₂ – момент на промежуточном валу. Примем d_к = 35 мм. Для найденного диаметра вала выбираем значения:  – приблизительная высота буртика,  – максимальный радиус фаски подшипника,  – размер фасок вала. Диаметр вала под колесо . Примем диаметр d_к =38. Диаметр буртика для упора колеса . Принимаем d_бк = 42мм.

Определим диаметр тихоходного вала: , где  – момент на тихоходном валу. Примем . Для найденного диаметра вала выбираем значения:  – приблизительная высота буртика,  – максимальный радиус фаски подшипника,  – размер фасок вала. Определим диаметр посадочной поверхности подшипника: . Так как стандартные подшипники имеют посадочный диаметр, кратный -ти, то принимаем . Рассчитаем диаметр буртика для упора подшипника: . Пусть .