Сравнить полученные результаты

3.  Сравнить полученные результаты.

Определяем погрешность между расчетами:

 %.

По условию предельного состояния допускаемую нагрузку можно не менять (погрешность d < 5%).

4.  Вычислить монтажные напряжения в обоих стержнях, если длина второго стержня короче номинальной на величину d₂=1,5 мм.

Составляем расчетную схему. С учетом удлинения стержня 2 точка А должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 1. Сопротивление первого стержня приводит к тому, что точка А занимает положение А₁. В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N₁ и N₂. Составим уравнение статики:

;

Из этого уравнения следует, что:

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА₁О и ВВ₁О имеем:

;

; ;

KВ₁=Dl₁.

По закону Гука:

; .

Решая совместно уравнения получим:

N₁= 29,76 кН; N₂= 41,34 кН.

2 стержень сжат; 1 – растянут.

Определим напряжения:

s_I =148,8 МПа; s_II = -206,7 МПа.

5. Вычислить напряжения в обоих стержнях, если температура первого стержня уменьшится на величину Dt₁=40°.

Составим расчетную схему. С учетом удлинения стержня 1 точка В должна совпасть с точкой Е, если бы не было стержня 2. Сопротивление второго стержня приводит к тому, что точка В занимает положение В₁. В связи с этим, в стержнях появляются внутренние усилия N₁ и N₂. Составим уравнение статики:

;

Из этого уравнения следует, что:

Составляем уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников АА₁О и ВВ₁О имеем:

; ; ; ; ; АА₁=Dl₂.

По закону Гука:

 ; .

Решая совместно получим:

N₁=5,15 кН; N₂=7,15 кН.

2 стержень сжат; 1 – растянут.

Определим напряжения:

s_I =25,75 МПа; s_II = -35,76 МПа.

5.  Вычислить напряжения в обоих стержнях от совместного действия нагрузки, неточности изготовления второго стержня и изменение температуры первого стержня.

Сведем данные расчетов в Таблицу

Таблица 1.

Фактор, вызывающий напряжения	Напряжения, МПа
	1 стержень	2 стержень
Нагрузка [Q] = 20,96 МПа	-160	-123,1
Неточность изготовления 2-го стержня	148,8	-206,7
Изменение температуры 1-го стержня	25,75	-35,76
ИТОГО	14,55	-365,56

Из таблицы видно, что для заданной схемы для стержня 1 сочетания всех трех факторов является благоприятным фактором (напряжения значительно меньше допускаемых), а для стрежня 2 - неблагоприятным: стержень разрушится.

Задача 2

Дана двух опорная балка с приложенными к ней нагрузками М= -15кНм; F=-20 кН; q = 12 кН/м. Допускаемое напряжение [s] = 160 МПа. размеры балки a = 0,8 м; b = 0,7 м; c = 0,5 м.

Требуется:

1. Подобрать для схем (а) балку круглого, прямоугольного (отношение сторон h/b=2), кольцевого (отношение диаметров с=0,5), двутаврового сечений при заданном [s];

2. Сравнить площади поперечных сечений и сделать вывод о том, какая форма наиболее рациональна.

Решение

1.  Определяем опорные реакции балки.

Проверяем правильность определения опорных реакций:

Реакции определены верно.