Основи електротехніки

Задача 1

Задано величини напруги на вхідних затисках схеми й опору. Визначити струми у всіх вітках схеми (рис. 1.0).

Рис. 1.0

Вихідна схема

Дано:

U = 100 В; R₁ = 10 Ом;

R₂ = 20 Ом; R₃ = 7 Ом;

R₄ = 8 Ом; R₅ = 10 Ом;

R₆ = 20 Ом; R₇= 10 Ом;

R₈ = 5 Ом; R₉ = 5 Ом.

Визначити: струми в вітках.

Рішення:

Рис. 1.1

Проставимо напрямки струмів у вітках від (+) до (-). Позначимо вузли а, в, с, d. Проставимо напрямки напруг на паралельних ділянках кола U_ав, U_cd.

Схему перетворимо до еквівалентного опору. Опори R₇, R₈ і R₉ з'єднані послідовно і еквівалентний опір цієї вітки дорівнює: R₇₈₉ = R₇ + R₈ + R₉ = 10 + 5 + 5 = 20 Ом (Рис. 1.1). Опори R₆ і R₇₈₉ з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір: R_6-9 = R₆· R₇₈₉/( R₆ + R₇₈₉)=20·20/(20+20)= 10 Ом (Рис. 1.2).

Опори R₅ і R_6-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола cd): R_cd = R₅· R_6-9/( R₅ + R_6-9) = 10·10/(10+10) = 5 Ом (Рис. 1.3). R₁ R₁ R₂ R_3-9

Опори R₃, R_cd і R₄ з'єднані послідовно і їх еквівалентний опір:

R_3-9 = R₃ + R_cd + R₄ = 7 + 5 + 8 = 20 Ом (Рис. 1.4).

Опори R₂ і R_3-9 з'єднані паралельно і їх еквівалентний опір (опір паралельної ділянки кола ав): R_ав = R₂· R_3-9/( R₂ + R_3-9) = 20·20/(20+20) = =10 Ом (Рис. 1.5).

Еквівалентний опір усього кола (опори R₁ і R_ав з'єднані послідовно):

R_екв = R₁ + R_ав = 10 + 10 = 20 Ом (рис. 1.6).

Струми визначаємо за допомогою закону Ома, розглядаючи схеми в зворотному порядку.

Сила струму на вході кола:

I₁ = U/R_екв = 100/20 = 5 А.

Напруга на паралельній ділянці ав:

Uав = I₁·R_ав = 5·10 = 50 В.

Сила струму: I₂ = Uав/R₂ = 50/20 = 2,5 A.

Сила струму: I₃ = I₄ = Uав/R_3-9 = 50/20 = 2,5 А.

Напруга на паралельній ділянці cd:

Ucd = I₃·R_cd = 2,5·5 = 12,5 В.

Сила струму: I₅ = Ucd/R₅ = 12,5/10 = 1,25 A.

Сила струму: I₆ = Ucd/R₆ = 12,5/20 = 0,625 A.

Сила струму: I₇ = Ucd/R₇₈₉ = 12,5/20 = 0,625 A.

Перевірка правильності рішення по першому закону Кірхгофа.

Вузол а: I₁ – I₂ – I₃ = 0; 5 – 2,5 – 2,5 = 0.

Вузол c: I₃ – I₅ – I₆ – I₇ = 0; 2,5 – 1,25 – 0,625 – 0,625 = 0.

Задача 2

Дані всі ЕРС і опори в схемі (рис. 2.1). Потрібно:

1. Скласти рівняння Кірхгофа (не вирішуючи).

2. Перетворити пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку і визначити струми віток методами контурних струмів і двох вузлів.

3. Скласти баланс потужностей.

4. Побудувати потенційну діаграму для контуру, що містить обидві ЕРС.

Рис.2.1

Вихідна схема

Дано:

E₁ = 60B,

E₂ = 40 Ом,

R₁ = 8 Oм,

R₂ = 10 Oм,

R₃ = 12 Oм,

R₄ = 16 Oм,

R₅ = R₆ = R₇ = 30 Oм

Рішення:

1.  Довільно проставляємо в вітках напрямки струмів і вибираємо напрямки обходів обраних контурів.

Складаємо рівняння за законами Кірхгофа.

Перший закон.

Для вузла 1 I₇ + I₅ - I₁ = 0.

Для вузла 2 I₂ - I₆ - I₅ = 0.

Для вузла 3 I₃ + I₆ - I₇ = 0.

Другий закон.

Для контуру А E₁ + E₂ = I₁·R₁ + I₂·R₂ + I₅·R₅.

Для контуру В E₂ = I₂·R₂ – I₃·(R₃ + R₄) + I₆·R₆.

Для контуру С 0= I₇·R₇ – I₅·R₅ + I₆·R₆.