Перетворимо пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку (рис. 2.2)

2.  Перетворимо пасивний трикутник опорів в еквівалентну зірку (рис. 2.2).

Рис.2.2. Перетворення трикутника опорів у еквівалентну зірку

Так як опори трикутника однакові, то еквівалентні опори зірки (рис. 2.2) також однакові і рівні:

Рис.2.3. Розрахункова схема

Опори віток (рис.2.3) після перетворення трикутника в еквівалентну зірку рівні:

R₁^/= R₁ + R₅₇ = 8 + 10 = 18 Ом;

R₂^/ = R₂ + R₅₆ = 10 + 10 = 20 Ом;

R₃^/ = R₃ + R₄ + R₆₇ =

=12 + 16 + 10 = 38 Ом.

1. Визначимо струми по методу контурних струмів (рис. 2.3). Для цього складемо контурні рівняння.

E₁ + E₂ = J₁·(R₁^/ + R₂^/ ) + J₂· R₂^/.

E₂ = J₁·R₂^/ + J₂·(R₂^/ + R₃^/ ).

Підставимо чисельні значення.

100 = J₁·38 + J₂·20.

40 = J₁·20+ J₂·58.

Контурні струми знаходимо за допомогою методу визначників.

J₁ = ∆₁/∆ = 5000/1804 = 2,77.

J₂ = ∆₂/∆ = - 480/1804 = - 0,266.

Визначимо струми в вітках.

I₁ = J₁ = 2,77 A; I₂ = J₁ + J₂ = 2,77 – 0,266 = 2,504 A.

I₃ = - J₂ = - 0,266 A.

Знак мінус свідчить про те, що струм у третій вітці в дійсності тече в зворотному напрямку.

2. Визначимо струми за допомогою методу двох вузлів (рис. 2.3). Спочатку визначимо вузлову напругу.

g₁, g₂, g₃ – провідності відповідних віток. Далі визначимо струми в вітках.

I₁ = (E₁+U_АВ)/ R₁^/ = (60- 10,11)/18 = 2,77 A.

I₂ = (E₁-U_АВ)/ R₂^/ = (40 + 10,11)/20 = 2,505 A.

I₃ = -U_АВ/ R₃^/ = -10,11/38 = - 0,266 A.

3. Складемо баланс потужностей. Потужність, споживана від джерел ЕРС, повинна бути дорівнювати потужності, виділюваної в навантаженні (в опорах): Р_спож = Р_нагр.

E₁· I₁ + E₂ · I₂ = I₁²· R₁^/ +I₂²· R₂^/ + I₃²·R₃^/.

60 · 2,77 + 40 ·2,505 = 2,77² · 18 + 2,505² · 20 + 0,266² · 38.

266,4 = 266,3.

Погрішність розрахунків:

Точність розрахунку досить висока.

4. Для побудови потенційної діаграми визначимо потенціали всіх точок, попередньо прийнявши потенціал точки В рівним нулеві.

j_B = 0; j_Ñ = j_B E₁ = - 60 B; j_À = j_C + I₁·R₁ = - 60 + 2,77·18 = - 10,14 B; j_D = j_À + I₂·R₂ = -10,14 + 2,505·20 = 40 B; j_B = j_D E₂ = 0.

Рис.2.4. Потенційна діаграма

Задача 3

По заданих величинах визначити для кола (рис. 3.1) перемінного струму частотою f =50 Гц при амплітуді U_м і початковій фазі φ_u:

1.  Показання приладів електромагнітної системи (вольтметра, амперметра і ватметра).

2.  Побудувати в масштабі векторну діаграму напруг і струму.

3.  Записати миттєві значення напруги і струму на вході кола:

i = I_м ּ Sin(ω·t + φ_i)

и

U = U_м ּ Sin(ω·t + φ_u).

Рис.3.1. Розрахункова схема.

Дано:

U_м =100 В, φ_u= 10^о;

R₁=20 Ом, R₂=25 Ом;

L₁= 63,8 мГн; С₁= 100 мкФ.

Рішення:

Діюче значення напруги (показання вольтметра):

U = U_м/1,41 = 100/1,41 = 70,71 В.

Миттєве значення напруги:

U = 100 ּ Sin(ω·t + 10^о).

Опори:

X_L1 = ω·L₁ = 2·π· f · L₁ = 2·π· 50 ·63,8·10^-3 = 20 Ом.

X_С1 = 1/(ω·С₁₎ = 1/(2·π· f ·З₁) = 1/(2·π· 50 ·100·10^-6) = 32 Ом.

Модуль повного опору кола:

z = [(R₁ + R₂)² + (X_L1 – X_C1)]^0,5 = [45² + (-12)²]^0,5 = 46,57 Ом.

Зсув фаз між струмом і напругою:

φ = arc tg (X_L1– X_C1)/(R₁ + R₂) = arc tg(-12/45) = - 14,93^o.

Модуль струму в колі (показання амперметра):

I = U/z = 70,71/46,57 = 1,52 А.

Амплітудне значення струму:

I_м = I·1,41 =1,52 · 1,41 = 2,15 А.

Початкова фаза струму:

φ_i = φ_u – φ = 10^o + 14,93^o = 24,93^o.

Миттєве значення струму:

I = 2,15 ּ Sin(ω·t + 24,93^о).

Активна потужність у колі (показання ватметра):

P = I² · (R₁ + R₂) = 1,52² · (20 + 25) = 104 Вт.

Для побудови векторної діаграми (рис. 3.2) визначимо модулі спадань напруги на кожнім елементі кола.

U_R1 = I·R₁ = 1,52 · 20 = 30,4 В; U_L1=I · X_L1=1,52 · 20 = 30,4 В;

U_R2 = I ·R₂ = 1,52 · 25 = 38 В; U_C1 = I ·X_C1 = 1,52·32 =48,64 В.

Виберемо масштаби. Для струму – довільний. Для напруг – 0,5 В в 1мм. При побудові векторної діаграми враховуємо другий закон Кірхгофа:

Ủ = Ủ_R1 + Ủ_L1 + Ủ_R2 + Ủ_C1.

Рис.3.2. Векторна діаграма

Задача 4

Задано значення напруги і всіх опорів у колі (рис. 4.1). Потрібно:

1. Визначити струми I₁, I₂, I₃, напругу U₂ і cosj кожної ділянки кола.

2. Обчислити активну, реактивну і повну потужності всього кола.

3. Побудувати в масштабі векторну топографічну діаграму струмів і напруг.

Рис.4.1. Розрахункова схема

Дано:

вхідна напруга U=380B;

опори

R₁=185 Ом, R₃ = 210 Ом, X_L1 = 203 Ом,

X_L3= 195 Ом,

X_C2 = 200 Ом.