Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

Изучение измерительных приборов. Оценка погрешностей измерений физических величин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рязань 2004

Цель работы

 

Изучить порядок оценки погрешностей при прямых и косвенных измерениях физических величин, ознакомиться с устройством, принципом действия простейших измерительных приборов и определить объём заданного тела. Приборы и принадлежности: штангенциркуль, микрометр, исследуемое тело.

Элементы теории

 

Измерение физической величины – процесс сравнения измеряемой величины с помощью технических средств с однородной ей величиной, условно принятой за единицу.

Различают два вида измерений: прямые и косвенные.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опыта.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между ней и величинами полученными при проведении прямых измерений.

Погрешностью измерения является величина отклонения результата измерений от истинного значения измеряемой величины.

Действительным значением физической величины называется её значение, найденное экспериментальным путём и максимально приближенное к истинному значению. Как таковое действительным значением может являться среднее арифметическое отдельных измерений.

 

 

при  - результат  – ого замера величины . - число измерений величины .

Абсолютная погрешность – это модуль отклонения результата - ого измерения , от действительного значения. Выражается в единицах измерения величины.

 

Относительная погрешность – это погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

 

 

Представленная погрешность может содержать в себе систематическую составляющую и случайную составляющую.

Систематической погрешностью называют погрешность, сохраняющую постоянное значение и знак или меняющуюся по известному закону при повторных измерениях одной и одной и той же величины в одинаковых условиях.

Случайной погрешностью является погрешность, возникающая при повторных изменениях одной и той же величины в виду изменения внешних условий.

«Выпады» («промахи») – значительные отклонения полученных результатов от ожидаемых, при известных погрешностях.

Средняя арифметическая погрешность измерения физической величины.

 

 

 

при  - абсолютная погрешность - ого измерения величины .

Среднеквадратичное отклонение результата измерения величины

 

  

 

Расчётная часть

 

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные штангенциркулем.

№ п/п	hi, мм	(hi - <h>), мм	(hi - <h>)2, мм2	di, мм	(di - <d>), мм	(di - <d>)2, мм2
1	14,9	0,03	9´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
2	14,85	-0,02	4´10-4	13,9	0,32	10,2´10-3
3	14,85	-0,02	4´10-4	13,3	-0,28	7,84´10-4
4	14,9	0,03	9´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
5	14,85	-0,02	4´10-4	13,4	0,18	3,24´10-4
	<h>, мм	å(hi - <h>), мм	å(hi - <h>)2, мм2	<d>, мм	å(di - <d>), мм	å(di - <d>)2, мм2
	14,87	0	30´10-4	13,58	0.72	34,8´10-4

 

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>.

 

<h>;

<h> (мм)

 

Найдём абсолютную погрешность (Dhi) для каждого i –ого значения измеренной величины.

 

Dhi = hi - <h>;

 Dh1 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh4 = 14,9 – 14,87 = 0,03 (мм) Dh2 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh5 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм) Dh3 = 14,85 – 14,87 = -0,02 (мм)

Вычислим систематическую погрешность (Dс). Dс = k при c – цена деления нониуса измерителя. Dс = 1,1= 0,03 (мм)

Найдём систематическую составляющую среднеквадратичной погрешности ().

 

;

 (мм)

 

Вычислим случайную составляющую среднеквадратичной погрешности ().

 

;

= 0,0122 (мм)

 

Подсчитаем суммарную среднеквадратичную погрешность .

 

;

 (мм)

 

Вычислим случайную погрешность (Dсл).

 

Dсл = tc;

Dсл = 2,78  (мм)

 

Оценим полную погрешность (Dh)

 

Dh = ;

Dh = (мм)

 

Найдём относительную погрешность

 

;

 %

 

Найдём действительное значение измеряемой величины <d>

 

<d>;

< d > (мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd2 = 13,9 – 13,58 = 0,32 (мм)

Dd3 = 13,3 – 13,58 = -0,28 (мм)

Dd4 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

Dd5 = 13,4 – 13,58 = 0,18 (мм)

();

= 0,132 (мм)

;

 (мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78´0,132= 0,36 (мм)

Dd = ;

Dd = (мм)

;

 (мм)

 

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных штангенциркулем.

Расчёт среднего значения величины V

 

<V>=f(<h>, <d>);

<V>;

 <V> (мм3)

;

,  

= 0,13,

= = 0,234;

 (мм3)

 

Расчёт абсолютной погрешности величины V

 

DV; DV  (мм3)

 

Вычислим относительную погрешность величины V

 

;

 %

V=<V>;

V=2152,68 (мм3)

%

P = 0,95

 

Оценка погрешности при прямых вычислениях величин h и d, произведенные микрометром.

№ п/п	Hi, Мм	(hi - <h>), мм	(hi - <h>)2, мм2	Di, Мм	(di - <d>), мм	(di - <d>)2, мм2
1	15,04	-0,07	49´10-4	14,04	-0,02	4´10-4
2	15,4	0,29	84,1´10-3	14,05	-0,02	4´10-4
3	15,03	-0,08	64´10-4	14,05	0,03	9´10-4
4	15,04	-0,07	49´10-4	14,05	-0,02	4´10-4
5	15,04	-0,07	49´10-4	14,6	0,03	9´10-4
	<h>, мм	å(hi - <h>), мм	å(hi - <h>)2, мм2	<d>, мм	å(di - <d>), мм	å(di - <d>)2, мм2
	15,11	0	0,1052	14,05	0	30´10-4

 

Найдём действительное значение измеряемой величины <h>

<h>;

< h > (мм)

Dhi = hi - <h>;

Dh1 = 15,04 – 15,11= -0,07 (мм)

Dh2 = 15,4 – 15,11 = 0,29 (мм)

Dh3 = 15,03 – 15,11 = -0,08 (мм)

Dh4 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)

Dh5 = 15,04 – 15,11 = -0,07 (мм)

Dс = k;

Dс = 1,1= 5,7 (мм)

;

 (мм)

;

= 72,510-3 (мм)

;

 (мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78 =20,15 (мм)

Dh = ;

Dh = (мм)

;

 (мм)

<d>;

< d > (мм)

Ddi = di - <d>;

Dd1 = 14,04 – 14,05 = -0,01 (мм)

Dd4 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

Dd2 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

Dd5 = 14,06 – 14,05 = 0,01 (мм)

Dd3 = 14,05 – 14,05 = 0 (мм)

;

= 3,16´10-5 (мм)

;

 (мм)

Dсл = tс;

Dсл = 2,78´3,3´10-3= 9,17´10-3 (мм)

Dd = ;

Dd = (мм)

;

 (мм)

Рассчитаем погрешность при косвенных вычислениях величины V, на основе величин h и d, измеренных микрометром.

 

<V>=f(<h>, <d>);

<V>;

<V> (мм3)

;

,

 

= 3,3´10-3,

= 72,6´10-3;

 (мм3)

DV;

DV  (мм3)

;

 %

V=<V>;

V=2341,46 (мм3)

%

P = 0,95