Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам

3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам

 

Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.

Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:

R – Q > 0

Вероятность такого события определяет надежность изделия:

α = Вер [(R – Q) > 0]

Обозначим разность нагрузок через Х:

Х= R – Q

Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р(Х), среднее значение Х равно:

Х₀ = R₀ – Q₀

Стандартное отклонение:

S_x = √ S_R² + S_Q²

Надежность:

2 2

α = Вер (Х > 0) = P(X)·dX = 1/(S·√2π)·∫e^{-1/2·((x-xср) /S}x⁾ ·dx

С учетом нормированной функции Лапласа:

α = Ф(У),

где У = X₀ / S_x (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).

После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q₀ получим:

У = (R₀/Q₀ – 1) / √S_R² / Q₀² + S_Q² / Q₀²

Введем обозначения:

n₀ = R₀ / Q₀ – средний наиболее вероятный запас прочности;

ν_R = S_R / R₀; ν_Q = S_Q / Q₀ – коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.

Тогда:

У = (n₀ –1)/√ n₀²·ν_R² + ν_Q²

Для трубы при r >> h, где r – радиус, а h – толщина стенки, принимают:

ν_{R =} √ ν_в² + ν_h²

 

Пользуясь специальными таблицами для Ф(У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.

Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т.д.

Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 ⁰С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С – на 35 – 40%, пресс-материала АГ-4В – на 20%.

Если труба изготовлена из АГ-4С, и σ_в = 9,75 МПа; σ_д = 5,1 МПа; ν_R = 0,095; ν_д = 0,3, то:

n₀ = 9,75 / 5,1 = 1,91

У = (1,91 – 1) / √ 1,91²·0,095² + 0,3² = 2,5

По таблице для У = 2,5 находим α = 0,9938 или 99,38%.

При нагреве до 60 ⁰С:

n₀ = 0,6·9,75 / 5,1 = 1,147

У = (1,147 – 1) / √ 1,147²·0,095² + 0,3² = 0,445

По таблице для У = 0,445 находим α = 0,672 или 67,2%.

Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.

Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации ν_в.

Из уравнения для У можно определить запас прочности:

n₀ = (1 + У·√ν_R² + ν_Q² – У²·ν_R²·ν_Q²) / (1 – У²·ν_R²)

4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности

Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.

q´_усл = q / (l·Q),

а за единицу прочности примем величину:

k_в = l·R / q,

где R – разрушающая нагрузка.

Из этих уравнений выводим:

q´_усл = n / k_в

Условный наиболее вероятный коэффициент запаса прочности с учетом вариации поперечного сечения изделия равен:

n₀ = [1 + У·√ν_в² + ν_F² + ν_Q² – У² ·ν_Q² ·(ν_в² + ν_F²)] / [(1 – У²·(ν_в² + ν_F²)]

Тогда можно записать, что средняя наиболее вероятная прочность материала равна:

k_0σ = σ_в0 / γ,

где γ – удельный вес материала.

Пусть q_0усл ´= n₀ / k_0σ.

После подстановок получим:

q₀´_усл = 1 / k_0σ·[(1-У²·(ν_в²+ν_F²)] / [1+У·√ν_в²+ν_F²+ν_Q²–У²·ν_Q² ·(ν_в²+ν_F²)]

Знаменатель этой формулы называют критерием эффективной удельной прочности материалов:

k´_0σ = k_0σ · [(1-У²·(ν_в²+ν_F²)] / [1+У·√ν_в²+ν_F²+ν_Q²–У²·ν_Q² ·(ν_в²+ν_F²)]

Из уравнения видно, что k´_0σ учитывает неоднородность материала (ν_в), вариацию действующих напряжений (ν_Q), рассеивание размеров (ν_F) и заданную надежность α = Ф(У).

Упростив уравнение и приняв, что ν_Q = ν_F = 0, получим:

k´_0σ = k_0σ ·(1 – У· ν_в)

Оценка конструкционных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности показывает, что пластмассы резко отличаются по степени однородности. Из реактопластов наиболее неоднородны АГ-4С, АГ-4В, из термопластов – полиамиды 6 и 66. Если же перерабатывать пластмассы при оптимальных строго регулируемых режимах, то k´_0σ имеет примерно равные значения при любых степенях надежности (У = 2, 3, 4). Это свидетельствует о том, что качество изделий при этих условиях, их прочностные свойства и однородность изделий значительно улучшаются.

Заключение

 

В процессе написания реферата мы ознакомились со статистическими методами оценки прочности пластмасс; оценкой прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену; статистической оценкой прочности пластмасс по нагрузкам и оценкой эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности.

Литература

 

1. Альшиц И.Я. и др. Проектирование изделий их пластмасс. – М.: Машиностроение, 1979. – 248 с.

2. Зенкин А.с. и др. Допуски и посадки в машиностроении. К.: Техніка, 1990. –320 с.

3. Штейнберг Б.И. и др. Справочник молодого инженера-конструктора. – К.: Техніка, 1979. – 150 с.

4. Лепетов В.А., Юрцев Л.И. Расчет и конструирование резиновых изделий. М.: Химия, 1987. – 408 с.