Нарахування простих відсотків

1. Нарахування простих відсотків

FV = P(1+i* n) > P = FV : (1+i* n)

P = 450 000 : (1 + 0,3 * 6) = 160 714 грн

2. Нарахування складних відсотків по півріччях

FV = P(1+i/m)^nm

FV - майбутня вартість грошей

Р - первісна вартість

FV = P(1+i/m)^nm → P = FV : (1+ i/m)^nm

= 450 000 : (1 + 0,3:2)^2*6 = 84 108 грн

P - ?

Первісний внесок при:

-  Нарахуванні простих відсотків – 160 714 грн

-  Нарахуванні складних відсотків по півріччях 84 108 грн

Завдання № 3

Раз у півроку робиться внесок у банк за схемою постнумерандо в розмірі 600 тис. грн. на умові 30 % річних, що нараховуються кожні 6 місяців. Яка сума буде на рахунку через 5 років? Як зміниться ця сума, якщо відсотки будуть нараховуватися раз у рік?

С = 600 тис. грн.

i = 30 %

n = 5 років

m - кількість нарахувань у році

m₁ = 2;

При нарахуванні 1 раз у рік

FV₅ = 600 000 * (1 + 0,3) ^5-1 + 600 000 * (1 + 0,3) ^5-2 + 600 000 * (1 + 0,3) ^5-3 + 600 000 * (1 + 0,3) ^5-4 = 2 425 860,00 грн

При нарахуванні 2 рази в рік

FV₅ = 600 000 * (1 + 0,3:2)^{2*( 5-1)} + 600 000 * (1 + 0,3:2)^{2*( 5-2)} + 600 000 * (1 + 0,3:2)^{2*( 5-3)} + 600 000 * (1 + 0,3:2)^{2*( 5-4)} = 3 445 429 грн

FV₅ - ?

Завдання № 4

Кредит 150 тис. грн. виданий 07.01.04 р. під 12 % річних. Кредит погашений 15.05.04 р. Визначити щомісячний дохід банка при нарахуванні відсотків методом «факт/факт» і 30/360. Що вигідніше клієнтові?

Р = 150 тис. грн.

r = 12 %

t_1, t₂– період нарахування в днях

Т₁ – тривалість року – 365

Т₂ –360 F_n = P (1+t * r/T)

t₁ =25 + 28 + 31 + 30 + 5 = 119

t₂ = 90 + 25 =115

F_n1 = 150 000 (1+119*0,12/365) = 155869 (грн).

F_n2 = 150 000 (1+115*0,12/360) = 155750 (грн).

Нараховані відсотки:

F_n1 – Р = 155869 - 150 000 = 5869 (грн).

F_n2 – Р = 155750 - 150 000 = 5750 (грн).

Банку вигідніше метод «факт/факт»

- ?

Завдання № 5

Через 8 років необхідно мати суму 150 тис. грн. Скільки необхідно розмістити на депозит під 20 % річних при:

Щорічному нарахуванні відсотків;

Щоквартальному нарахуванні відсотків.

Який варіант ви виберете

F_n = 100 тис. грн.

t = 20 %

n = 8 років

m - кількість нарахувань у році

m₁ = 4; F_n = P * (1 + t*n), звідси P = F / (1 + t* n) F_n = P * (1 + t/n)^n*m, звідси P = F / (1 + t/n)^n*m

При нарахуванні 1 раз у рік

P = 150 000 : (1 + 0,20*4) = 83333 грн

При нарахуванні 4 рази в рік

P = 150 000 : (1 + 0,20:4)^4*4 = 68717 грн

Варто вибрати варіант із щоквартальним нарахуванням відсотків, тому що первісна сума в цьому випадку менше.

Завдання № 6

Розрахувати майбутню вартість потоку платежів за схемою постнумерандо за 6 років, якщо ставка 12 % річних. Перші чотири роки надходження по 40 тис. грн. Далі щорічно розмір надходження збільшується на 16 %.

З₁, З₂, З₃, З₄ = 40 тис. грн.

r = 12 %

n = 6 років

FV₇ = 40 000 * (1 + 0,12) ^6-1 + 40 000 * (1 + 0,12) ^6-2 + 40 000 * (1 + 0,12) ^6-3 + 40 000 * (1 + 0,12) ^6-4 + 40 000*1.16 * (1 + 0,12) ^6-5 =

= 364 тис. грн

FV₅ - ?

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.  Закон України “Про банки і банківську діяльність”.

2.  Гальчинський А. “Теорія грошей”, - Київ: “Основи”, 2008р.

3.  Голуб А., Семенюк Л., Смовженко Т. Гроші Кредит Банки. Львів. "Центр Європи" 2007. с. 24-26.

4.  Деньги Кредит Банки под ред. О.И. Лаврушина, М. Финансы и статистика. 2008. с.15-36.

5.  Долан Є.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика ,пер. с англ. –М., 2001Демківський А.В. “Гроші та грошовий обіг”: навчально методичний посібник, - Київ: “ГРОТ”, 2009р.

6.  Ковальчук В. “Основи економічної теорії” короткий курс, - Тернопіль, 2009р.

7.  Лагутін В.Д. “Гроші та грошовий обіг”: навчальний посібник 3 – є видання, - Київ: Товариство “Знання”, 2001р.

8.  Лютий І.О. “Грошово – кредитна політика в умовах перехідної економіки”, - Київ: “Атіка”, 2000р.

9.  Науменкова С.В. Проблемы сбалансированности денежного рынка Украины. К., "Наукова думка". 2007. с. 12.

10.  Общая теория денег и кредита под ред. Е.Ф.Жукова, М.,"Юнити". 2005. с. 99-102.

11.  Поляков В.П., Московкина Л.А. Основы денежного обращения и кредита М., Инфра-М. 2007. с. 6-20.

12.  Потійко Ю.А Розподіл банківських активів в Україні. // Фінанси України 2002 р. № 6, с. 87.

13.  Савлук М.І., Мороз А.М. Гроші та кредит К.,"Либідь" 2002. с.46-71