Класифікація показників, представлених у таблиці №1

1. Класифікація показників, представлених у таблиці №1.

За способом обчислення: показники, представлені у графах Б, В, Г – первинні (абсолютні величини); показники, представлені у графах Д, Е, Є – похідні (у графі Д – середні величини; у графі Е – відносні величини інтенсивності; у графі Є – питома вага).

За суттю характеристик досліджуваних явищ: показники, представлені у графах Б, В, Г, Д – об’ємні (кількісні); показники, представлені у графі Е, Є – якісні.

За ознакою часу: показники, представлені у графах Б, Д, Е, Є – інтервальні; показники, представлені у графах В, Г – моментні.

За визначенням у просторі: показники кожного окремого регіону України – локальні; показники для всієї України – загально територіальні.

2. Абсолютні величини – це показники, що відбивають у певних умовах місця і часу розмір даного явища (виробництво цукрових буряків (фабричних)) у відповідній йому конкретній формі. Їх дістають методами статистичного спостереження та зведення вихідної інформації. Індивідуальними називаються абсолютні величини, що характеризують кількісні ознаки окремих одиниць сукупності (наприклад, виробництво цукрових буряків (фабричних) окремо кожного з регіонів України). Узагальнені показники – абсолютні величини, що характеризують розмір ознаки сукупності, одержаної від додавання значень ознак окремих одиниць сукупності.

Відносні величини – це результати порівняння одного абсолютного показника з іншим; характеризують співвідношення між кількісними характеристиками процесів і явищ, що вивчаються, чи міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників. Їх дістають як частку від ділення двох абсолютних величин (напр. у випадку графи Е - частку від ділення виробництва цукрових буряків (фабричних) на середньорічну кількість населення за 2007 рік).

Середні величини – це узагальнюючі показники, які характеризують типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності. Середні величини є розрахунковими величинами.

Різниця у методології визначення кількісних значень різних величин для окремих одиниць і в цілому по сукупності полягає в тому, що при визначенні кількісних значень різних величин для окремих одиниць використовуються абсолютні та відносні величини, а при визначенні кількісних значень різних величин в цілому по сукупності використовуються середні величини.

Абсолютні величини є джерелом формування статистичної інформації, за допомогою їх оцінюють усі боки суспільного життя, їх широко використовують у підприємницькій діяльності, для аналізу й прогнозування. Але для того щоб певною мірою проаналізувати досліджувані соціально-економічні явища і процеси, виявити взаємозв’язки і закономірності, зробити правильні висновки, лише абсолютних величин недостатньо. Щодо розрахунків відносних величин, то при визначенні кількісних значень в цілому по сукупності можна проаналізувати рівень зміни показника, знайти його найменше або найменше значення, тобто більш широко проаналізувати зміни різних величин у сукупності. При розрахунку середньої величини для незгрупованих відносних величин мінімальна ймовірність отримання похибки, а під час виконання розрахунків середньої величини для згрупованих відносних величин ймовірність отримання похибки набагато зростає за рахунок різноманітних округлень та виключень у процесі групування та розрахунків.

3.2

а) За даними Таблиці 1.1

Середню величину для всієї сукупності регіонів (графа Е) для не згрупованих даних за загальним обсягом значень ознаки по кожному регіону розраховуємо за формулою середньої арифметичної простої:

=628,8 тис.т.

Висновок: за не згрупованими даними, середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) у 2007 році по Україні становив 628,8 тис. тонн.

Середню величину для всієї сукупності регіонів для не згрупованих даних за розрахованим значенням ознаки на душу населення розраховуємо за логічною формулою:

=365,0 кг./ос.

Висновок: за не згрупованими даними, середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні становив 365,0 кг./ос.

б) За даними Таблиці 2.1

Середню величину для всієї сукупності регіонів для згрупованих даних за розрахованим значенням ознаки на душу населення розраховуємо за формулою середньої арифметичної зваженої:

 

За розрахунковою формулою:

Обчислимо середину кожного інтервалу як пів суму нижньої і верхньої меж інтервалу:

.

У табличному вигляді:

Таблиця 3. «Розрахунок середньої величини для згрупованих даних інтервального ряду розподілу»

Обсяг виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення, кг./ос.	Середина інтервалу, (хі)	Всього населення, тис. осіб,()	xifi	, кг/ ос.
147,8 - 321,6	234,7	3470,5	234,7·3470,5= 814526,4
321,6 - 495,3	408,5	6198,0	408,5·6198,0= 2531883,0
495,3 - 669,1	582,2	2348,5	582,2·2348,5= 1367296,7
669,1 - 842,8	755,9	1321,7	755,9·1321,7= 999073,0
РАЗОМ:	×	13338,7	5712779,1	×

Висновок: за згрупованими даними, середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні становив 428,3 кг./ос.

За не згрупованими даними, середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) за регіонами у 2007 році по Україні становив 628,8 тис. тонн., а середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні – 365,0 кг./ос.; за згрупованими даними, середній рівень виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні становив 428,3 кг./ос.

Відмінність показників середнього рівня виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні за згрупованими і не згрупованими даними, пояснюється тим, що при побудові інтервального ряду розподілу населення за рівнем виробництва цукрових буряків (фабричних), ширина інтервалу становила 173,7 кг./ос, а також тим, що для отримання однорідної сукупності довелося відкинути регіони з занадто великими/маленькими показниками. Саме це, а також математична похибка в розрахунках дали таку невідповідність у показниках середнього рівня виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у 2007 році по Україні за згрупованими і не згрупованими даними.

Тема №6 «Аналіз рядів розподілу»

 

1. Використовуючи дані, наведені у таблиці 2.1. «Розподіл населення за обсягом виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення за регіонами у 2007 р.» обчислимо моду () та медіану () (з точністю 0,00):

Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу.

Модальним є інтервал від 63 до 79 кг/особу, оскільки йому відповідає найбільше значення частоти (20033,3 тис. ос.). Тоді, значення моди обчислимо за розрахунковою формулою:

,

де Мо – мода; х Мо – нижня межа модального інтервалу; h Mo – ширина модального інтервалу; f Mo – частота модального інтервалу; f Mo – 1 – частота попереднього (перед модального) інтервалу; f Mo + 1 – частота наступного (після модального) інтервалу.

Мо =  393,64 кг/ос.

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини.

Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де Ме – медіана; хМе – нижня межа медіанного інтервалу; hMe – ширина медіанного інтервалу; 0,5å f i – половина сукупності; S fMe - 1 – сума

накопичених частот до медіанного інтервалу; f Ме – частота медіанного інтервалу.

Визначимо медіанний інтервал – той, в якому сума накопичених частот дорівнює або перебільшує половину сукупності: S Me ≥0,5∑fi . Половина сукупності: 0,5∑fi = 0,5*13338,7= 6669,4. Таким чином, медіанним інтервалом є інтервал від 321,6 до 495,3 кг/особу. Тоді, значення медіани обчислимо за вказаною вище розрахунковою формулою медіани (Ме):

Ме =  411,26 кг/ос.

Висновок: За вищенаведеними даними можна зробити висновок, що найчастіше зустрічається значення обсягу виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення у розмірі 393,64 кг./ос. На ½ населення показник обсягу виробництва цукрових буряків (фабричних) на душу населення не перевищує значення 411,26 кг./ос., а на іншу ½ населення цей показник є більшим за 411,26 кг/ос.

Маємо асиметричний ряд розподілу, вершина якого зміщена. У нашому випадку вершина зміщена вправо (), отже бачимо, що асиметрія правостороння.

2. Використовуємо графічні методи визначення моди() та медіани() для умов завдання 1 даної теми: