Полугодие

_{1 полугодие} =  = 15,9 тыс.т.

Х_{2 полугодие} == 16,1

4) Х_год = =

= 16,0 тыс.т.

ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение ее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:

Таблица 5

№ п/п	Объем выпущенной продукции, тыс.т		Себестоимость 1 т. р.
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
1	165	125	180	165
2	385	375	65	85

Решение:

1 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

 

К_д =  =  = 0,76 · 100 – 100 = -24%

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на 24 %.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

 

К_д =  =  = 0,92 · 100 – 100 = - 8%

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или на 8 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

Δ^Бсх = y_i – y₁ = 125 – 165 = - 40 тыс.т

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

Δ^Бсх = y_i – y₁ = 165 – 180 = - 15 р.

Себестоимость одной т за отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукции на 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т продукции снижается на 15 рублей.

2 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

 

К_д =  =  = 0,97 · 100 – 100 = - 3%

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на 3 %.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

 

К_д =  =  = 1,31 · 100 – 100 = 31%

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза или на 31 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

Δ^Бсх = y_i – y₁ = 375 – 385 = - 10 тыс.т

где, y_i – отчетный год, y₁– базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

Δ^Бсх = y_i – y₁ = 85 – 65 = 20 р.

Себестоимость одной т за отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом снижения выпуска продукции на 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31 раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость 1 т продукции увеличивается на 20 рублей.

ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительности труда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.

 

Дано:

N – 1705 рабочих (объем генеральной совокупности), N = 100 · 324 : 19 = 1705

n – 324 рабочих (объем выборки, число обследованных мест)

_в – 35 минут

τ - 7,2 минуты

_τ - ?

Решение:

_τ – средняя генеральная; _в – средняя выборочная

_τ = _в ± µ_х

µ_х – средняя ошибка выборки

 

µ = = = 0,4 минуты

 

_τ Є [_в - µ_х ; _в + µ_х ]

_τ Є [35– 0,4; 35+ 0,4]

_τ Є [34,6; 35,4]

 

Вывод: средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4 минут с вероятностью 0,954.

ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы 2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.

Решение: в данной задаче возраст является факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным (зависимым) признаком.

Уравнение параболической линии имеет вид:

 

y = a_o + a₁x + a₂x²

где, а₂ – характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а₂ > 0 парабола имеет минимум, а при а₂ < 0 – максимум;

 а₁ – характеризует крутизну кривой;

а_о – вершина кривой.

Решим систему трех нормальных уравнений

 

 ∑y = na_o + a₁∑x + a₂∑x²

 ∑xy = a_o∑x + a₁∑x² + a₂∑x³

 ∑x²y = a_o∑x² + a₁∑x³ + a₂∑х⁴

Для решения уравнений составим расчетную таблицу (таблица 6)

Таблица 6

№ п/п	x	y	xy	x2	x3	x4	x2y	y
1	23,5	1	24	552,25	12977,875	305003,563	552,25	1,1
2	26,5	2	53	702,25	18609,625	493181,563	1404,50	2,1
3	28,5	3	86	812,25	23149,125	659778,563	2436,75	2,7
4	35	4	140	1225,00	42875,000	1500660,000	4900,00	4,2
5	40	5	200	1600,00	64000,000	2560040,000	8000,00	4,9
Итого	153,5	15	502	4891,75	161611,625	5518663,688	17293,50	15

Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

 15 = 5а_о + 153,5а₁ + 4891,75а₂

 502 = 153,5а_о + 4891,75а₁ + 161611,625а₂

 17293,50 = 4891,75а_о + 161611,625а₁ + 5518663,688а₂

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а_о и получим следующее значение:

 

 3 = а_о + 30,7а₁ + 978,35а₂

 3,27 = а_о + 31,868а₁ + 1052,844а₂

 3,535 = а_о + 33,038а₁ + 1128,157а₂

Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе:

0,270 = 1,168а₁ + 74,494 а₂

0,265 = 1,170а₁ + 75,313 а₂

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а₁:

0,231 = а₁ + 63,779а₂

0,226 = а₁ + 64,370а₂

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

- 0,005 = 0,591а₂, откуда а₂ =  = - 0,008

Подставим значение в уравнение:

0,231 = а₁ + 63,779 (- 0,008)

0,231 = а₁ – 0,510, откуда а₁ = 0,231 + 0,510 = 0,741

Методом подстановки получаем:

3 = а_о + 30,7 · 0,741 + 978,35 · (- 0,008)

3 = а_о + 22,749 – 7,827

3 = а_о + 14,922, откуда а_о = 3 – 14,922 = - 11,922

Запишем уравнение параболы:

 

y = - 11,922 + 0,741х - 0,008х²

Определим теоретические значения у, для чего в уравнение кривой подставим значения х (таблица 6).

Построим график фактических и теоретических значений результативного признака.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годин А.М. Статистика. - Москва, 2003г.

2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.- Москва, 1999г.

3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.

4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.

5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. – Москва. 2002г.