Показатели использования рабочего времени

Содержание

Введение

1. Показатели использования рабочего времени

2. Расчетный раздел

2.1 Задание 1

2.2 Задание 2

Заключение

Список использованных источников

Введение

Трудовой потенциал предприятия служит основным источником и исходным принципом развития организации. В связи с этим управление трудовыми ресурсами является универсальной задачей и основной функцией руководителя, который управляет теми сотрудниками, которым он делегировал полномочия, задачи, компетентность.

От уровня эффективности использования трудовых ресурсов предприятия зависят темпы развития промышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размеры снижения себестоимости продукции.

Одним из важнейших элементов управления трудовыми ресурсами является качество использования рабочего времени персоналом предприятия.

Актуальность исследования показателей использования рабочего времени на современном этапе развития национальной экономики обусловлена происходящими преобразованиями общественного строя, реорганизацией форм собственности, заменой административных методов управления экономическими, переводом экономики на рыночные отношения. Все эти обстоятельства придают качественно новое содержание процессу формирования трудовых ресурсов, а, следовательно, и качеству использования рабочего времени.

Основной задачей анализа использования рабочего времени является нахождение слабых мест в производстве, связанных с использованием рабочей силы, а его целью - выработка таких рекомендаций, которые не позволят предприятию снижение объема и качества выпускаемой им продукции. Правильная оценка хозяйственной деятельности позволяет установить наиболее действенное, соответствующее затраченному труду, материальное поощрение, выявить имеющиеся резервы, которые не были учтены плановым заданием, определить степень выполнения заданий и на этой основе определять новые задания, ориентировать трудовые коллективы на принятие более напряженных планов.

Целью работы является исследование показателей использования рабочего времени, а также исследование зависимости между количеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда с помощью корреляционно-регрессионного метода; исследование данных об экономической деятельности предприятий нефтегазовой промышленности региона.

 
1. Показатели использования рабочего времени

Рабочее время есть часть календарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнение определенного вида работ. Для характеристики его использования применяют специальные показатели. Исходным служит показатель календарного фонда времени – число календарных дней месяца, квартала, года, приходящихся на одного рабочего или на коллектив рабочих. Например, календарный годовой фонд времени одного рабочего равен 365 (366) дням, а коллектива из 1000 рабочих – 365000 (366000) чел.-дней. Структура календарного фонда времени как исходного показателя для определения фонда рабочего времени представлена на рисунке 1.1 [12, c.252].

Рисунок 1.1 - Структура календарного фонда рабочего времени.

Показатель календарного фонда времени отражает рабочее и внерабочее время, т.е. число человеко-дней явок и неявок на работу.

Человеко-дни явок на работу – это фактически отработанные человеко-дни и человеко-дни целодневных простоев. В число фактически отработанных человеко-дней включаются человеко-дни рабочих, фактически работавших на предприятии, включая работавших неполный рабочий день или неполную рабочую неделю, человеко-дни рабочих, работавших по нарядам своего предприятия на другом предприятии, и т.д. В число человеко-дней целодневных простоев включаются соответственно человеко-дни простоев рабочих, которые весь рабочий день не работали по причине простоя (например, из-за отсутствия энергии или сырья) и не были использованы на других работах в основной деятельности предприятия. К целодневным простоям следует относить также человеко-дни невыходов на работу, разрешенных администрацией в связи с простоем на предприятии.

Человеко-дни неявок на работу – это дни невыхода на работу по уважительным и неуважительным причинам. Человеко-дни неявок на работу по уважительным причинам включают дни ежегодных отпусков, праздничные и выходные дни, неявки по болезни и в связи с выполнением общественных, общегосударственных обязанностей, а также другие неявки, разрешенные законом (для народных депутатов, народных заседателей, если эти работники учитываются в среднесписочной численности работников предприятия), человеко-дни неявок на работу в связи с уходом за больными, оформленных справками лечебных учреждений, и т.д.

Человеко-дни неявок на работу по неуважительным причинам – это дни невыходов с разрешения администрации и прогулы.

В число человеко-дней неявок с разрешения администрации включаются неявки на работу по уважительным личным причинам: дни кратковременного отпуска без сохранения заработной платы, предоставляемые работникам при вступлении в брак, рождении ребенка и по другим семейным обстоятельствам. В число человеко-дней прогулов включаются человеко-дни работников, не явившихся на работу без уважительной причины либо отсутствовавших на работе без уважительной причины более трех часов (непрерывно или суммарно) в течение рабочего дня. Основными единицами отработанного и не отработанного рабочими времени служат человеко-дни и человеко-часы. Отработанным человеко-днем считается день, когда рабочий явился на работу и приступил к ней, независимо от ее продолжительности (если в этот день не отмечен прогул); отработанным считается также день, проведенный в служебной командировке по заданию предприятия. Отработанным человеко-часом считается час фактической работы. По данным учета рабочего времени в человеко-днях определяют фонды рабочего времени [12, c.258]. Рассмотрим методику расчета фондов рабочего времени в человеко-днях на примере сведений по условному промышленному предприятию, отраженных в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Исходные данные

Наименование показателя	Значение показателя
Среднесписочное число рабочих, чел.	500
Отработано рабочими человеко-дней	110790
Число человеко-дней целодневных простоев	10
Число человеко-дней неявок на работу, всего	71700
В том числе:
ежегодные отпуска	9000
учебные отпуска	120
отпуска в связи с родами	480
неявки по болезни	5000
прочие неявки, разрешенные законом (выполнение государственных обязанностей и т.д.)	250
неявки с разрешения администрации	300
прогулы	50
Число человеко-дней праздничных и выходных	56500
Число отработанных человеко-часов, всего	875241
В том числе сверхурочно	11079

По этим данным можно определить прежде всего величины календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени.

Календарный фонд рабочего времени рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:

ФРВк = 110790+10+71700 = 182500 чел.-дней,

Календарный фонд рабочего времени равен произведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных дней в году:

ФРВк = 500 чел. × 365 дней = 182500 чел.-дней.

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-дней праздничных и выходных:

ФРВтаб = 182500 - 56500 = 126000 чел.-дней.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:

ФРВмакс = 182500 - 56500 - 9000 = 117000 чел.-дней.

На основании абсолютных показателей рабочего времени в человеко-днях исчисляются относительные показатели, характеризующие степень использования того или иного фонда времени. Для этого определяется удельный вес отработанного времени в соответствующем фонде рабочего времени.

Коэффициент использования календарного фонда времени определяется формулой:

Кисп.к = Чотр / ФРВк,(1.1)

где Чотр – число отработанных человеко-дней;

ФРВк – календарный фонд рабочего времени.

Кисп.к = 110790 / 182500 = 0,6071 или 60,71%.

Коэффициент использования табельного фонда времени определяется формулой:

Кисп.т = Чотр / ФРВт,(1.2)

где Чотр – число отработанных человеко-дней;

ФРВт – табельный фонд рабочего времени.

Кисп.т = 110790 / 126000 = 0,8793 или 87,93%.

Коэффициент использования максимально возможного фонда времени определяется формулой:

Кисп.макс = Чотр / ФРВмакс,(1.3)

где Чотр – число отработанных человеко-дней;

ФРВмакс – максимально возможный фонд рабочего времени.

Кисп.макс = 110790 / 117000 = 0,9469 или 94,69%.

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует степень фактического использования того времени, которое максимально могли отработать рабочие предприятия. Неиспользованное рабочее время на предприятии составило 5,31% (100%-94,69%). Это время, не отработанное по уважительным причинам (отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенных законом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации, прогулы).

Основываясь на приведенных выше данных, можно рассчитать относительные показатели неиспользованного рабочего времени.

Удельный вес времени, не использованного по уважительным причинам, в максимально возможном фонде рабочего времени представляет собой отношение числа человеко-дней неявок на работу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени в человеко-днях:

УДув = (120 + 480 + 5000 + 250) / 117000 = 0,05 или 5%

Удельный вес потерь рабочего времени в максимально возможном его фонде равен отношению суммы числа человеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени:

УДп = (10 + 300 + 50) / 117000 = 0,0031 или 0,31%

Таким образом, структура максимально возможного фонда рабочего времени отражена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Структура максимально возможного фонда рабочего времени

Можно определить также средние показатели. Средняя продолжительность рабочего периода (в данном примере – года) показывает среднее число дней, отработанных одним рабочим за тот или иной период. Рассчитывается этот показатель по следующей формуле:

ПГср = Чотр / ЧРср,(1.4)

где Чотр - число отработанных человеко-дней в течение изучаемого периода;

ЧРср - среднесписочная численность рабочих за данный период.

ПГср = 110790 / 500 = 221,58 дн.

Число дней неявок по всем причинам в среднем на одного рабочего определяется по следующей формуле:

Чнеяв.ср = Чнеяв / ЧРср,(1.5)

где Чнеяв - общее число человеко-дней неявок, включая праздничные и выходные дни;

ЧРср - среднесписочная численность рабочих за данный период.

В среднем на одного рабочего в нашем примере в течение года приходится неявок на работу:

Чнеяв.ср = (182500 – 110790 – 10) / 500 = 143,4 дн.

Число целодневных простоев в среднем на одного рабочего определяется по следующей формуле:

Чпрост.ц.д.ср = Чпрост.ц.д. / ЧРср,(1.6)

где Чпрост.ц.д. - общее число человеко-дней целодневных простоев;

ЧРср - среднесписочная численность рабочих за данный период.

В данном примере в среднем на одного рабочего приходится целодневных простоев:

Чпрост.ц.д.ср = 10 / 500 = 0,02 дн.

Таким образом, сумма всех средних показателей за год в расчете на одного рабочего составляет 221,58+143,40+0,02=365 дн., или соответственно 60,71+39,29+0,001=100%.

Степень использования рабочего периода отражает коэффициент использования рабочего периода (Ки.р.п). Он исчисляется следующим образом:

Ки.р.п = ПГср / ПГср.макс,(1.7)

где ПГср – средняя фактическая продолжительность рабочего периода;

ПГср.макс – средняя максимально возможная продолжительность рабочего периода.

Фактическая продолжительность рабочего года, как было рассчитано, составляет 221,58 дня, а максимально возможная продолжительность рабочего года определяется по следующей формуле:

ПГср.макс = ФРВмакс / ЧРср,(1.8)

где ФРВмакс - максимально возможный фонд рабочего времени;

ЧРср - среднесписочная численность рабочих.

ПГср.макс = 117000 / 500 = 234 дн.

Таким образом, коэффициент использования рабочего периода составит:

Ки.р.п = 221,58 / 264 = 0,9469 или 94,69%.

По величине этот показатель совпадает с коэффициентом использования максимально возможного фонда рабочего времени, так как оба коэффициента имеют один и тот же экономический смысл:

Рассмотренные показатели, характеризующие использование рабочего времени в человеко-днях, не дают достаточно полного представления об использовании рабочего времени в течение рабочего дня, поскольку существуют такие потери рабочего времени в человеко-часах, как опоздания на работу, преждевременные уходы с работы, внутрисменные (текущие) простои и пр. Поэтому экономико-статистический анализ использования рабочего времени на предприятии должен охватывать и показатели использования рабочего времени в человеко-часах. С этой целью следует рассчитать среднюю установленную и среднюю фактическую продолжительность рабочего дня.

Средняя установленная продолжительность рабочего дня для каждого предприятия зависит от удельного веса рабочих, имеющих различную установленную продолжительность рабочего дня (рабочие вредных производств имеют сокращенный рабочий день), в их общей численности. В этом случае средняя установленная продолжительность рабочего дня (уст) вычисляется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих (X), взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня (f):

(1.9)

Допустим, в данном примере из 500 рабочих 470 имеют установленную продолжительность рабочего дня 8,0 часов, а 30 (рабочие горячих цехов) – 7,0 часов. Тогда средняя установленная продолжительность рабочего дня составит:

уст = (8,0*470 + 7,0*30) / 500 = 7,94 ч.

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня определяется как отношение отработанных человеко-часов, включая человеко-часы внутрисменного простоя и человеко-часы, отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней:

факт = 875241 / 110790 = 7,90 ч.

Таким образом, коэффициент использования рабочего дня (Ки.р.д) можно вычислить по формуле:

Ки.р.д = факт / уст(1.10)

Ки.р.д = 7,90 / 7,94 = 0,995 или 99,5

Наряду с рассмотренными рассчитывается и интегральный показатель (коэффициент), характеризующий одновременное использование продолжительности и рабочего дня, и рабочего года. Он может быть найден следующим образом:

а) путем деления фактического числа отработанных одним списочным рабочим за рабочий период человеко-часов на число установленных человеко-часов, которые должен отработать один списочный рабочий за этот период:

Кинт = (875241 / 500) / (7,94*234) = 0,9422 или 94,22%

б) путем деления числа фактически отработанных человеко-часов на максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах. Последний можно получить, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:

ФРВмакс.чел-ч = 117000*7,94 = 928980 чел-час.

Следовательно, интегральный коэффициент составит:

Кинт = 875241 / 928980 = 0,9422 или 94,22%

в) путем перемножения коэффициента использования продолжительности рабочего дня на коэффициент использования продолжительности рабочего года:

Кинт = 0,995*0,9469 = 0,9422 или 94,22%

Таким образом, интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.

В рассмотренном примере общие потери рабочего времени с учетом их компенсации сверхурочными работами составили 100-94,22=5,78% максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.

При анализе использования рабочего времени определяются его потери в связи с прогулами и простоями. Прогул – день, не отработанный в связи с неявкой на работу без уважительной причины. В число человеко-дней прогулов включаются человеко-дни как не явившихся на работу, так и отсутствующих на рабочем месте более трех часов (непрерывно или суммарно в течение рабочего дня). Процент прогулов исчисляется как отношение числа человеко-дней прогулов к числу отработанных человеко-дней. Учитывается число рабочих, совершивших прогул, и число случаев прогула.

Рабочее время, не использованное в связи с нарушением нормального хода процесса труда (отсутствие энергии, сырья, неисправность оборудования и др.), рассматривается как простой. Целодневным простоем считается день, в который рабочий явился на работу, но не смог приступить к ней по не зависящим от него причинам либо не явился, так как заранее был предупрежден о невозможности предоставления ему работы в этот день. Внутрисменный простой – это часть рабочего дня, в течение которой рабочий не работал. Учет простоев ведется на основе листков простоев. Внутрисменные простои учитываются начиная с 5 минут, а в отдельных производствах – с 1 минуты. Если рабочие во время простоя выполняют другие работы, то оформляется разовый наряд, по которому учитывается и это время работы [12, c.265].

 
2. Расчетный раздел 2.1 Задание 1

Проанализировать зависимость Y от X по данным таблицы 2.1, для чего:

а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X. На основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты связи;

б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;

в) провести регрессионный анализ, рассчитав параметры линейного уравнения

и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

г) сопоставить результаты и сделать выводы.

Исходные данные для расчета представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные

X=6	Y=11
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371,5
106	389,3
52	228,3
95	447,7
51	248,6
89	458,8
69	399,6
77	282,7
92	284,9
108	330,5
74	398,2
53	330,0
81	370,4
104	378,6
112	279,0
64	334,9
96	345,6
109	381,8
87	223,1
51	402,2

Решение

Построение корреляционной таблицы с помощью интервальной группировки по признакам y и x.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины и результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими таблицами — корреляционными или групповыми.

Для построения корелляционной таблицы необходимо разбить интервальный ряд на несколько равных интервалов и найти величину интервала. В данном случае произведем разбивку на пять интервалов. Величину интервала найдём по формулам:

(2.1)

(2.2)

где Xmax, Ymax – максимальное значение признака;

Xmin,Ymin – минимальное значение признака;

n – желательное число групп.

Интервальная группировка по X:

ix = (114-51)/5 = 12,6

Интервальная группировка по Y:

iy = (458,8-223,1)/5 = 47,14

Далее строится корреляционная таблица (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Корреляционная таблица

Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.			Фонд оплаты труда, млн. руб.															Итого
51	-	64		II						II			I					5
65	-	76											II					2
77	-	89		I			I						I			I		4
90	-	101					I			I						I		3
102	-	114					I			I			IIII					6
Итого				3			3			4			8			2

О существовании и направлении связи можно судить по внешнему виду таблицы, т.е. по расположению в ней частот. Так, если числа (частоты) расположены (разбросаны) в клетках таблицы беспорядочно, то это чаще всего свидетельствует либо об отсутствии связи между группировочными признаками, либо об их незначительной зависимости.

Если же частоты сконцентрированы ближе к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии зависимости между х и у, близкой к линейной. Расположение по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателями x и у, а из нижнего левого угла в верхний правый — об обратной.

Проанализировав характер распределения частот в данной таблице, можно сделать вывод, что основная масса значений у расположены в первой половине таблицы – в значениях от 1244,1 млн.руб. до 1649 млн.руб.

Расчет коэффициента корреляции Фехнера

К простейшим показателям степени тесноты связи относят коэффициент Фехнера или коэффициент корреляции знаков. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (х, у) от своей средней величины. Для расчета этого показателя вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, при этом во внимание принимаются не величины отклонений (X-) и (Y-), а их знаки ("+" или "—"). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений. Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то Кф=1. Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то Кф = -1 (обратная связь). Если количество знаков совпадут, то Кф = 0. Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до +-1. При этом, чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между х и у. Однако равенство коэффициента Фехнера единице ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.

Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле

K_ф(2.3)

где С – согласованная вариация;

Н – несогласованная вариация.

Средние значения результативного и факторного признаков рассчитываются по средней арифметической простой:

	(2.4)
	(2.5)

=1684/20=84,2 =6886/20=344,3

Посчитав отклонения для всех значений X и Y от их средней, найдём знаки отклонений.

Если знаки отклонений для взаимосвязанных пар признаков совпадают, то вариация считается согласованной, в противном случае вариация несогласованна.

На основании полученных данных построена вспомогательная таблица по расчету коэффициента Фехнера.

Из таблицы видно, что SС=12 и SН=8.

Тогда, подставив значения, получим:

Кф=(12-8)/(12+8)=0,2

Такое значение показателя характеризует слабую зависимость между показателями.

Таблица 2.3 - Вспомогательная таблица по расчету коэффициента Фехнера

X	Y	Х-Хср	Y-Yср	Знаки отклонений от средней величины		С/Н
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.			X	Y
114	371.5	30	27	+	+	С
106	389.3	22	45	+	+	С
52	228.3	-32	-116	-	-	С
95	447.7	11	103	+	+	С
51	248.6	-33	-96	-	-	С
89	458.8	5	115	+	+	С
69	399.6	-15	55	-	+	Н
77	282.7	-7	-62	-	-	С
92	284.9	8	-59	+	-	Н
108	330.5	24	-14	+	-	Н
74	398.2	-10	54	-	+	Н
53	330	-31	-14	-	-	С
81	370.4	-3	26	-	+	Н
104	378.6	20	34	+	+	С
112	279	28	-65	+	-	Н
64	334.9	-20	-9	-	-	С
96	345.6	12	1	+	+	С
109	381.8	25	38	+	+	С
87	223.1	3	-121	+	-	Н
51	402.2	-33	58	-	+	Н

Т.к. коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то практически он характеризует наличие и направление связи. Значит, рассчитав коэффициент Фехнера можно сделать вывод, что между х и у существует слабая корреляционная связь.

Расчет коэффициента корреляционных рангов

Коэффициент корреляции рангов исчисляется на основе параллельных рядов и является одним из лучших показателей тесноты связи между результативным и факторным признаком. Расчет коэффициента корреляции рангов производится по следующей формуле:

(2.6)

где n – число размеров признака (число пар);

d – разность между рангами в двух рядах.

Ранг каждого элемента рассчитывается довольно просто, путем проставления ранга начиная с единицы, которая ставится самому наименьшему элементу среди всех элементов результативного или факторного признака. Дальнейшее проставление ранга производится по возрастанию.

Если попадаются одинаковые элементы, то ранг рассчитывается, как средняя арифметическая рангов которые должны быть по порядку среди одинаковых элементов.

Ранги каждого элемента определены ниже.

Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Ранг элемента	Фонд оплаты труда, млн. руб.	Ранг элемента
51	1,5	223.1	1
51	1,5	228.3	2
52	3	248.6	3
53	4	279	4
64	5	282.7	5
69	6	284.9	6
74	7	330	7
77	8	330.5	8
81	9	334.9	9
87	10	345.6	10
89	11	370.4	11
92	12	371.5	12
95	13	378.6	13
96	14	381.8	14
104	15	389.3	15
106	16	398.2	16
108	17	399.6	17
109	18	402.2	18
112	19	447.7	19
114	20	458.8	20

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляционных рангов приведена ниже.

Таблица 2.4 - Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляционных рангов

X	Y	Ранг Х	Ранг Y	d=X-Y	d^2
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	20	12	8	64
106	389.3	16	15	1	1
52	228.3	3	2	1	1
95	447.7	13	19	-6	36
51	248.6	1,5	3	-1,5	2,25
89	458.8	11	20	-9	81
69	399.6	6	17	-11	121
77	282.7	8	5	3	9
92	284.9	12	6	6	36
108	330.5	17	8	9	81
74	398.2	7	16	-9	81
53	330	4	7	-3	9
81	370.4	9	11	-2	4
104	378.6	15	13	2	4
112	279	19	4	15	225
64	334.9	5	9	-4	16
96	345.6	14	10	4	16
109	381.8	18	14	4	16
87	223.1	10	1	9	81
51	402.2	1,5	18	-16,5	272,25
итого					1156,5

n=20;р=1-6∑d/n(n-1)=1-6*1156,5/(20*(400-1))=0,13

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Расчет линейного коэффициента корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя количественными признаками х и у наиболее широко используется линейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются и знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величины таких отклонений.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи: прямой зависимости соответствует "+", а обратной зависимости — "-".

Рассчитывается данный показатель по следующей формуле:

(2.7)

Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции приведена ниже.

Таблица 2.5 - Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции

X	Y	Х-Хср	Y-Yср	(Х-Хср)^2	(Y-Yср)^2	(Х-Хср)*(Y-Yср)
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	30	27	888.0	740.7	811.0
106	389.3	22	45	475.2	2026.4	981.3
52	228.3	-32	-116	1036.8	13452.5	3734.7
95	447.7	11	103	116.6	10694.7	1116.9
51	248.6	-33	-96	1102.2	9155.6	3176.7
89	458.8	5	115	23.0	13113.7	549.7
69	399.6	-15	55	231.0	3059.7	-840.8
77	282.7	-7	-62	51.8	3792.7	443.4
92	284.9	8	-59	60.8	3526.6	-463.2
108	330.5	24	-14	566.4	190.0	-328.1
74	398.2	-10	54	104.0	2906.8	-549.9
53	330	-31	-14	973.4	204.1	445.7
81	370.4	-3	26	10.2	682.0	-83.6
104	378.6	20	34	392.0	1177.5	679.4
112	279	28	-65	772.8	4262.1	-1814.9
64	334.9	-20	-9	408.0	88.1	189.6
96	345.6	12	1	139.2	1.7	15.5
109	381.8	25	38	615.0	1407.4	930.4
87	223.1	3	-121	7.8	14685.8	-339.3
51	402.2	-33	58	1102.2	3354.1	-1922.8
Итого				9077.2	88522.2	6731.8

.

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Расчет коэффициента конкордации

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:

(2.8)

где m – число факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов

Для расчета коэффициента конкордации составляется вспомогательная таблица.

Таблица 2.6 - Расчет коэффициента конкордации

X	Y	Ранг Х	Ранг Y	Сумма рангов	(Сумма рангов)^2
Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
114	371.5	1	9	10	100
106	389.3	5	6	11	121
52	228.3	18	19	37	1369
95	447.7	8	2	10	100
51	248.6	19	18	37	1369
89	458.8	10	1	11	121
69	399.6	15	4	19	361
77	282.7	13	16	29	841
92	284.9	9	15	24	576
108	330.5	4	13	17	289
74	398.2	14	5	19	361
53	330	17	14	31	961
81	370.4	12	10	22	484
104	378.6	6	8	14	196
112	279	2	17	19	361
64	334.9	16	12	28	784
96	345.6	7	11	18	324
109	381.8	3	7	10	100
87	223.1	11	20	31	961
51	402.2	19	3	22	484
Итого				419	10263

S = 10263 – 419² / 20 = 1484,95

Средний ранг = 419 / 20 = 20,95

W = 12*1484,95 / (2² * (20³ – 20)) = 0,56

Коэффициент свидетельствует о слабой тесноте связи.

Определение параметров линейного уравнения  и построение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому ряду исходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.

По форме зависимости различают:

а) линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

;

б) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями параболы и гиперболы.

По направлению связи различают:

а) прямую регрессию (положительную);

б) обратную (отрицательную) регрессию.

В данной работе исследуется связь между двумя признаками, используя уравнение линейной регрессии.

Для нахождения параметров уравнения решают систему нормальных уравнений, при этом оценка параметров уравнения регрессии ("a", "b") осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Применение этого метода упрощает систему нормальных уравнений, и она приобретает следующий вид:

,

что позволяет определить числовые значения параметров "a" и "b"

Для нахождения параметров линейного уравнения составляется вспомогательная таблица 2.7. Из данной таблицы строится система уравнений:

6885,7	=	20	а	+	1684	b
586507,7	=	1684	a	+	150870	b

Откуда:

a	=	281,84
b	=	0.74

Таблица 2.7 - Вспомогательная таблица расчетов параметров линейного уравнения

X	Y	X^2	XY	Ycp(X)
114	371.5	12996	42351	366.39
106	389.3	11236	41265.8	360.45
52	228.3	2704	11871.6	320.41
95	447.7	9025	42531.5	352.29
51	248.6	2601	12678.6	319.66
89	458.8	7921	40833.2	347.84
69	399.6	4761	27572.4	333.01
77	282.7	5929	21767.9	338.95
92	284.9	8464	26210.8	350.07
108	330.5	11664	35694	361.94
74	398.2	5476	29466.8	336.72
53	330	2809	17490	321.15
81	370.4	6561	30002.4	341.91
104	378.6	10816	39374.4	358.97
112	279	12544	31248	364.90
64	334.9	4096	21433.6	329.30
96	345.6	9216	33177.6	353.04
109	381.8	11881	41616.2	362.68
87	223.1	7569	19409.7	346.36
51	402.2	2601	20512.2	319.66
1684	6885.7	150870	586507.7

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеется вид:

Построение на корреляционном поле графиков

График, соответствующий эмпирическому ряду, строится по исходным значениям X и Y.

График, соответствующий уравнению y_ср=a+bx, строится по исходным значениям X и Yср.

Графическое отображение зависимости динамики затрат на производство и валовой продукции представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 - Графическое отображение зависимости динамики затрат на производство от валовой продукции

Вывод:

При выполнении задания была исследована зависимость между количеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда с помощью корреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблица на основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели для определения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в виде уравнения регрессии.

Корреляционный метод анализа показал, что между количеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда существует слабая по тесноте связь.

Уравнение регрессии  выражает линейную связь между данными признаками.