Рассчитать и построить КЧХ замкнутой системы относительно возмущающего воздействия

7. Рассчитать и построить КЧХ замкнутой системы относительно возмущающего воздействия.

 

Сделаем замену

 

Рассмотрим 2-ю скобку знаменателя:

Ее реальная часть:

Ее мнимая часть:

Запишем это комплексное число в показательной форме в виде:

,

где  и .

Аналогично запишем первую скобку знаменателя:

, где  и .

Числитель можно записать в виде:

 

По полученной аналитически комплексной частотной характеристике строим годограф.

 

8. Методом Акульшина построить переходный процесс в системе регулирования при единичном скачкообразном возмущающем воздействии. Смоделировать систему в программе Matlab, получить переходной процесс при заданном возмущающем воздействии и сравнить его с расчетным.

 

Простейшим методом приближенного построения переходных процессов по частотным характеристикам является метод Акульшина. Исследуемый переходный процесс представляется в виде элемента некоторой периодической функции, период которой равен удвоенному значению длительности процесса. Тогда входная величина в случае скачкообразного возмущающего воздействия может быть представлена следующим рядом Фурье:

Так как рассматриваемая система линейна, то колебания выходной (регулируемой) величины могут быть представлены только единственным образом в виде ряда Фурье:

 

;

;

Отсюда:

 

 

 

9. Оценить качество полученного переходного процесса

1.         Время регулирования t_р=2000 с;

2.         Перерегулирование ;

3.         Время достижения первого максимума: t_max=500 с;

4.         Частота переходного процесса с^-1

5. Коэфф. затухания за 1 период:

10. Вывод

 

В ходе выполнения курсовой работы исследовали заданную систему:

- построили кривую разгона, в результате получили передаточную функцию методом Симою;

- построили частотные характеристики объекта регулирования;

- рассчитали оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие заданный запас устойчивости и качество переходных процессов;

- построили переходной процесс в системе регулирования при скачкообразном возмущающем воздействии;

- определили качество полученного процесса, из которого:

 

, по методу Акульшина

Так как , значит метод Акульшина дает достаточно точный результат

 

11. Список литературы:

 

1. «Методы Классической и Современной Теории Автоматического Управления», т.1,2 под.ред. Н.Д.Егупова, М., изд. МГТУ им.Баумана, 2004.

2. «Теория Автоматического Управления», т.1 под. ред. А.А. Воронова, М., «Высшая Школа», 1986

3. Б.Р.Андриевский, А.Л.Фрадков «Элементы Математического Моделирования», С.-П. «Наука», 2001