Навигация
Моделі керування запасами
17012
знаков
4
таблицы
1
изображение
3. Моделі керування запасами
Моделі керування запасами покликані дати суб'єкту керування відповідь на питання про те, який рівень запасу ресурсів варто мати, як він повинний змінюватися в часі, оновлятися в зв'язку з надходженням і витратою ресурсів, щоб забезпечити безперебійність, надійність проходження економічних процесів і в той же час мінімізувати витрати, пов’язані зі збереженням, поповненням і витратою запасів. Тому що рівень попиту зненацька виникаючих потреб у витраті ресурсів, що запасаються, має найчастіше випадковий характер, то моделі керування запасами повинні бути стохастичними, імовірнісними. Але в спрощеній постановці можливо і використання детермінованих моделей.
Найбільш поширені моделі керування складськими запасами. Розглянемо спочатку, як формується економіко-математична модель керування складськими запасами в загальній постановці.
Познаніжо поточний рівень запасу продукту на складі в момент часу t величиною 3(t). Тоді справедлива рівність
3(t) = 3нач + P(t) – R(t), (4)
де 3нач – початковий запас товарів на складі в момент t = 0;
P(t) – надходження товарів на склад за час t;
R(t) – витрата товарів зі складу за час t.
Очевидно, що в будь-який момент запас товарів на складі не може бути негативним, тобто
3(t) ≥ 0, (5)
Надходження і витрата товарів зі складу звичайно виробляється партіями. Позначивши обсяг постачання в одній партії через Pi, а обсяг партії, що витрачається, Ri, перетворимо вихідне співвідношення до виду
, (6)
де n – кількість партій товару, що поставляються;
m – кількість партій товару, що витрачаються.
Цю рівність можна розглядати як базисну в моделі керування запасами. У залежності від того, які величини, показники в ньому задані, а які є шуканими, розрізняють різні види керування запасами. У модель можуть входити також обмежувальні умови і додаткові зв'язки між показниками, змінними величинами. Часто в модель включаються показники витрати, що характеризують, на постачання, збереження, відправлення товарів зі складу і задача ставиться в площині мінімізації витрат. Замість одного виду товару іноді доводиться розглядати кілька видів, що ускладнює задачу.
4. Задача мінімізації витрат на доставку і збереження товару на складі
Товар поставляється на склад партіями, кожна партія має той самий обсяг x. За доставку однієї партії товару склад сплачує C1 грн., величина C1 не залежить від обсягу партії. За час Т склад одержує кількість товару, рівною Q. Збереження одиниці об'єму товару в одиницю часу коштує складу в C2 грн.. Товар зі складу рівномірно постачається замовникам, які самі оплачують перевезення товарів зі складу. Потрібно встановити мінімальний обсяг партії постачання х, при якому сумарні витрати складу на доставку будуть мінімальними.
Встановимо спочатку витрати на доставку товару за час T. Тому що кількість партій дорівнює частці від розподілу загального обсягу постачань Q на обсяг однієї партії х, то витрати рівні 
. Витрати на збереження встановимо, виходячи з того, що отримана складом партія товару х витрачається рівномірно, таким чином, на складі зберігається в середньому кількість товару, рівна половині поставленої партії, тобто 
. Множачи цю кількість на час T і на питомі витрати збереження одиниці товару на одиницю часу, одержуємо, що загальні витрати на збереження рівні 
. Таким чином, сумарні витрати C складають
.
Треба знайти значення обсягу партії х, при якому сумарні витрати З виявляться мінімальними. Як відомо з математики, у точці екстремуму безупинної функції З(х) похідна від її за аргументом х дорівнює нулю. Отже,
,
звідки знаходимо шукане значення х0, тобто оптимальний обсяг партії товару
.
Це і є роз’вязання задачі.
Наприклад, якщо З1 = 6000 грн. за доставку партії товару, З2 = 300 грн. за збереження тонни товару на складі протягом доби, загальний обсяг постачання Q = 100 тонн за час Т = 40 доби, то
т,
тобто для мінімізації витрат на доставку і збереження товару на складі треба поставляти його на склад партіями по 10 тонн у кожній партії.
5. Ігрові моделі
Ігрові економіко-математичні моделі являють математичний опис економічних ситуацій, в яких відбувається зіткнення, протиставлення інтересів двох або декількох протиборствуючих сторін (гравців), які переслідують різні цілі і діють таким чином, що лінія, спосіб дії одного з учасників залежить від дій іншого. Математична модель подібної конфліктної ситуації одержала назву гри, в якій беруть участь особи, які протистоять; сторони іменуються гравцями, а результат протистояння сторін називають виграшем і, відповідно програшем. Якщо виграш гравця дорівнює програшу його супротивника, то така гра двох осіб називається грою з нульовою або антагоністичною сумою.
Ігрові моделі дозволяють учасникам гри вибрати так звану оптимальну стратегію, тобто встановити, в залежності від ситуації, що складається, спосіб дій, який дозволяє максимізувати можливий виграш або мінімізувати можливий програш. Найбільш простий варіант гри – парна кінцева гра двох гравців, у якій кожний з них має вибір з кінцевого числа стратегій. Обрисуємо модель такої гри взагалі, а потім наведемо ілюстровані приклади її використання.
Припустимо, що в грі беруть участь гравці А і В. Гравець А має у своєму розпорядженні n стратегій, способів дій: A1, A2, …, An, а гравець В має у своєму розпорядженні можливість реалізувати m стратегій: B1, B2, …, Bm... В залежності від того, яку стратегію Aj (i=1,2,…,n)вибере гравець А і яку стратегію Bj (j=1,2,…,m) вибере гравець В, залежить результат гри кожного з них, тобто виграш aij одного з гравців і, відповідно, програш іншого. Таким чином, будь-якій парі стратегій (Ai, Bj) відповідає визначене значення виграшу aij. У підсумку сукупність усіх можливих виграшів у даній грі утворить матрицю, стовпці якої відповідають стратегії одного гравця, а рядка – стратегії іншого. Таку матрицю називають платіжною або матрицею гри.
Загальний вид платіжної матриці, рядки якої відповідають стратегіям гравця А, а стовпці – стратегіям гравця В, зображений на рис. 2.
Рисунок 2. - Платіжна матриця парної гри
| B1 | B2 | Bm | |||
| A1 | a11 | a12 | a1m | ||
| A2 | a21 | a22 | a2m | ||
| An | an1 | an2 | anm |
При виборі своєї стратегії Ai з нчиру n можливих стратегій А1, А2, …, Аn гравець А повинний враховувати, що його суперник У вибере у відповідь стратегію Bj з нчиру можливих стратегій, прагнучи звести виграш гравця А до мінімуму. Нехай найменший із усіх можливих виграшів гравця А при виборі ним стратегії Ai, тобто найменше значення aij у “i” рядку платіжної матриці дорівнює ai, тобто ai = min aij. Найбільше зі значень ai(i=1, 2, …, n) познаніжо, a, отже, a = max ai. Таке максимальне значення з набору мінімальних виграшів гравця, що відповідають усьому спектру застосовуваних ним стратегій, називають нижньою ціною або максимальним виграшем з мінімальних – максиміном. Максимін являє собою гарантований виграш гравця А при будь-якій стратегії гравця В, тому що гравець А може вибрати ту стратегію, яка приносить йому максимальний виграш з мінімально можливих.
Гравець В, прагнучи зменшити виграш гравця А і розуміючи, що А прагне до максимального виграшу, вибираючи свою контрстратегію Вj, аналізує, насамперед, максимально можливі виграші гравця А. Нехай серед усіх виграшів гравця А при виборі гравцем В стратегії Bj максимально можливе значення дорівнює bj, тобто bj = max bij. Найменше з усіх можливих значень bj(j=1, 2, …, m) познаніжо b, тобто b = min bj. Таке мінімальне значення з нчиру максимальних виграшів гравця, що відповідає всьому спектру застосовуваних ним стратегій, називають верхньою ціною гри або мінімальним виграшем з максимальних – мінімаксом. Мінімакс являє неминучий програш гравця В при кожній зі стратегій гравця А, тому що гравець А буде, природно, прагнути максимізувати програш гравця В і відповідним чином вибирати свою стратегію.
Відомий у теорії ігор принцип мінімакса рекомендує гравцям вибирати з розумінь обережності, зменшення ризику максимінну стратегію при прагненні одержати найбільший виграш або мінімаксну при прагненні мінімізувати програш. Проілюструємо це положення на простих прикладах.
Похожие работы
... ію не покриває зобов”язання підприємства по кредиторській заборгованості, то для регулювання стійкістю підприємства повинен бути чіткий графік реалізації запасів продукції для покриття кредиторської заборгованості; РОЗДІЛ 3 ОПТИМІЗАЦІЯ ФІНАНСОВОЇ СТРАТЕГІЇ ДІЯЛЬНОСТІ ТОВ “ПРОВАНСЕ” 3.1 Напрямки оптимізації стратегії формування фінансових джерел діяльності ТОВ “Провансе” Як показано в ...
... , що направляється цільової аудиторії і службовцям для просування продукції фірми до споживача. Чим же обумовлена необхідність інтеграції комунікацій? Одночасно з ростом загальносвітової конкуренції, розвитком технічного процесу і появою більш обізнаних покупців підприємства стали мати потреби в більш стійкій прихильності споживачів до своєї продукції й в іміджі, що міг би поширяться по усьому ...
... »; 5) підсистема «Розрахунок чистого дисконтованого доходу»; 6) підсистема «Розрахунок індексу доходності проекту». Рис. 3.2. Структура інформаційної системи «Аналіз діяльності підприємства для фінансового забезпечення інвестиційних проектів» Далі приймається рішення щодо впровадження чи відхилення інвестиційного проекту. Усі ...
... ємства можна й за рахунок зменшення чи заморожування інших витрат, які не належать до собівартості продукції. 3.3. Залучення інвестицій з метою стабілізації діяльності підприємства Перш ніж здійснювати заходи щодо залучення фінансових ресурсів, необхідних для санації підприємства, слід визначити потребу в капіталі. Потреба в капіталі — це виражена в грошовому еквіваленті потреба підприє ...
0 комментариев