Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальной фильтрации

1.2 Методы обработки данных гидродинамических исследований при плоскорадиальной фильтрации

Так как газ в скважине движется по нелинейному закону и движение его плоскорадиальное, то мы можем рассмотреть способ определения основных характеристик потока газа с большими скоростями, когда причиной отклонения от закона Дарси становятся значительные инерционные составляющие общего фильтрационного сопротивления.

Для этого рассмотрим фильтрацию по двучленному закону:

Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид:

 (2)

где β-дополнительная константа пористой среды определяемая экспериментально.

Выразим скорость фильтрации через массовый расход

  (3)

где Q_m- массовый расход , ρ-плотность газа, 2πrh-площадь скважины

и подставим в формулу (2)

 (4)

Разделив переменные и введя функцию Лейбензона(1) получим:

 (5)

Интегрируя уравнение (5) в пределах от r до R_к ,от р до р_к найдем соответственно:

 (6)

Приняв в уравнении (6)  получим:

 (7)

Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле(8) найдём распределение давления:

 (8)

распределение давления p(r):

 (9)

где

запишем уравнение притока газа к скважине:

 (10)

Из формулы(10) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах Q_атм-() для газа, является параболой (рис.4)

 

Рис.4 – Индикаторная линия при фильтрации газа по двучленному закону

Подставим теперь в уравнение (10) коэффициенты А и В:

 (11)

получим:

 (12)

Здесь A и B -коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.

Скважины исследуются на пяти-шести режимах; на каждом режиме измеряется дебит и. определяется забойное давление. Затем скважину закрывают, и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление p_к. Для интерпретации результатов исследований скважин уравнения (12) делением Q на Q_aтм соответственно приводят к уравнению прямой:

 (13)

График в координатах Q_атм-()/Q_атм представляет собой прямые линии, для которых А- отрезок, отсекаемый на оси ординат, В- тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс (рис. 5).

Рис.5 - двучленному закону. График зависимости ()/Q_атм от Q_атм

Уравнение притока (12) с экспериментально определен ными коэффициентами широко используется в расчетах при проектиро вании разработки месторождений. Кроме того, по значению А, найденному в результате исследования скважины, можно определить коллекторские свойства пласта, например коэффициент гидропроводности:

 (14)

Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид

 (15)

где ;  и являются константами.

Отметим, что в реальных условиях нельзя считать, что во всем пласте -от стенки скважины до контура питания- справедлив единый нелинейный закон фильтрации.