Статический расчет

2. Статический расчет

Рассматриваем более невыгодную схему нагружения.

Полная нагрузка + сосредаточенный груз .

Полная нагрузка (человек с инструментом) ( q+p), где P^н. = 100кг = 1 кН

P = P^н x γ_f= 1 x 1.2= 1.2 кН

γ_{f = 1.2}

перекрытие прогиб нагрузка сечение

Определяем изгибающий момент действующий в сечении.

Мmax = q x L² /8 + p x L x cosa / 4 = 2.04 x 4.45 ²/ 8 + 1.2 x 4.45 x 0.87/ 4 = 6.2 кНм

 

3. Подбор сечения элемента

Из опыта проектирования принимаем толщину бруса не менее 100 мм.

Находим расчетное сопротивления на изгиб.

R_u табл.= 14 Мпа (СНиП II-25-80)

Таблица 3

Напряженное состояние и характеристика элементов	Обозначение	Расчетные сопротивления, , для сортов древесины
		1	2	3
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения (за исключением указанных в подпунктах “б”, “в”) высотой до 50 см	Rи, Rс, Rсм	14 140	13 130	8,5 85

Уточняем для нашего дерева и тепловлажностного режима, переводные коэффициенты.

Расчетные сопротивления для других пород древесины устанавливаются путем умножения величин, приведенных в табл. 3, на переходные коэффициенты m_п, указанные в табл. 4. (СНиП II-25-80)

m_п = 1.3

Таблица 4

	Коэффициент mп для расчетных сопротивлений
Древесные породы	растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон Rр, Rи, Rс, Rсм	сжатию и смятию поперек волокон Rс90, Rсм90	скалыванию Rск
Хвойные
1. Лиственница, кроме европейской и японской	1,2	1,2	1
2. Кедр сибирский, кроме Красноярского края	0,9	0,9	0,9
3. Кедр Красноярского края, сосна веймутова	0,65	0,65	0,65
4. Пихта	0,8	0,8	0,8
Твердые лиственные
5. Дуб	1,3	2	1,3
6. Ясень, клен, граб	1,3	2	1,6
7. Акация	1,5	2,2	1,8
8. Береза, бук	1,1	1,6	1,3
9. Вяз, ильм	1	1,6	1

Для различных условий эксплуатации конструкций – на значения коэффициент m_в, указанные в табл. 5;

m_в = 1

Таблица 5

Условия эксплуатации (по табл. 1)	Коэффициент mв	Условия эксплуатации (по табл. 1)	Коэффициент mв
А1, А2, Б1, Б2	1	В2, В3, Г1	0,85
А3, Б3, В1	0,9	Г2, Г3	0,75

R_u = R_u табл x m_п x m_в

R_u = 14x10³ x 1.3 x 1 = 18.2 x10³ кПА

Определяем геометрические характеристики сечения , в частности момент сопротивления.

W_x ^тр = Мmax / R_u= 6.2 кНм/ 18.2 x10³ кн/м² = 0.34 x 10^-3м³

W_x ^тр = 340 см³

Зная W_x ^тр можно определить высоту (ширину) сечения бруса.

W_x ^тр = b x h²/ 6 (геометрическая формула для прямоугольного сечения)

h = √ 6 x W_x ^тр / b = 6 x 340 см³/ 10см = 14.28 см

По сортаменту пиломатериалов принимаем сечение бруса

b x h = 100 x 150

 

Проверки принятого сечения (b x h = 100 x 150)

а) σ =Мmax /W_x ≤ R_u ; W_x= b x h²/ 6 = 10 x 15² / 6 = 375 см³

σ =6.2 кНм / 375 x 10^-6 м³ = 16.53 x 10³≤ R_u = 18.2 x10³ кПА

б) Проверка жесткости (прогиба).

Деформационный расчет по нормативным нагрузкам, определяем нормативную нагрузку на 1м.п. элемента от собственного веса ; + снег; + сосредаточенный груз.

q_н = q^табл._н. x L x у_n x cosa + b_c x h_cx у_q

q^табл._н = 1.42 кн/м²

у_q= 8 кн/м³

 

Плотность древесины и фанеры. Приложение 3 (СНиП II-25-80)

q_н = 1.42 кн/м² x 1,3м x 0.9 кн/м³ x 0.87 + 0.1 x 0.15 x 8 = 1.57 кн/м

Находим стрелу прогиба

F = 5 x q_н x L⁴/ 384 x E x Y_x+ P^н x L³ x cosa / 48 x E x Y_x

Y_x – момент энерции сечения

Y_x = b x h³/ 12 = 10 x 15 ³/ 12 = 2812.5 см⁴

E = 10 x 10⁶ кПа (const)

F = 5 x 1.42 кн/м²x 4.45⁴/ 384 x 10 x 10⁶ кПа x 2812.5 см⁴+ 1 x 4.45³ x 0.87 / 48 x 10 x 10⁶ кПа x

x 2812.5 см⁴ = 0.031 м

Относительный прогиб равен:

F/L ≤ [F/L] = 1/200

Прогибы элементов зданий и сооружений не должны превышать величин, приведенных в табл. 16

Таблица 16 . (СНиП II-25-80)

Элементы конструкций	Предельные прогибы в долях пролета, не более
1. Балки междуэтажных перекрытий	1/250
2. Балки чердачных перекрытий	1/200
3. Покрытия (кроме ендов):
а) прогоны, стропильные ноги	1/200
б) балки консольные	1/150
в) фермы, клееные балки (кроме консольных)	1/300
г) плиты	1/250
д) обрешетки, настилы	1/150
4. Несущие элементы ендов	1/400
5. Панели и элементы фахверка	1/250

F/L = 0.031/4.45 = 0.0069 = 1/143 (в долях пролета)

F/L= 1/143 ≤ [F/L] = 1/200

Вывод: Относительный прогиб больше допустимого , значит жесткость данного сечения обеспечена, принимаем сечение бруса для стропильной ноги b x h = 100 x 150.