Підбір поперечних перерізів стержнів ферми

4. Підбір поперечних перерізів стержнів ферми

Підбір треба виконувати виходячи із забезпечення нормативних вимог [2]. Загальний вигляд поперечних перерізів різних типів стержнів наведений на рис.4.1.

Рис.4.1 Типи (види) поперечних перерізів стержнів ферми.

Через центри ваги перерізів проведені головні осі інерції Х-Х і У-У. Тип перерізу треба обирати у відповідності із завданням на курсовий проект.

Переріз з двох рівнополичних кутиків (рис.4.1а) позначають: 2L b × t,

де b,мм – ширина полиці

t,мм – товщина полиці.

Наприклад: 2L 100 × 8.

Переріз з круглих труб (рис.4.1б) позначають: Тр. D × t,

де D,мм – зовнішній діаметр

t,мм – товщина стінки.

Наприклад: Тр. 83 × 3.

Переріз з квадратних ГЗП (рис.4.1в) позначають: ڤ h × t,

де h,мм – висота (ширина) профілю

t,мм – товщина стінки.

Наприклад: ڤ 80 × 5.

В фермах, прольотом 18 і 24м пояси можна прийняти постійного перерізу за всією довжиною.

При прольоті L=18м за схемами №1 і №5 (див.рис.3.1) переріз верхнього поясу підбирається по поздовжній силі N у стержні В3, а нижнього поясу по поздовжній силі N у стержні Н2.

При прольоті L=24м за схемою №2 переріз верхнього і нижнього поясів підбирається по поздовжнім силам N відповідно у стержнях В4 і Н2.

При прольоті L=24м за схемою №6 переріз верхнього і нижнього поясів підбирається по поздовжнім силам N відповідно у стержнях В4 і Н3.

В фермах, прольотом 30 і 36м переріз поясів за довжиною доцільно змінювати.

При прольоті L=30м за схемами №3 і №7

- переріз стержнів верхнього поясу В4 і В5 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В5

- переріз стержнів верхнього поясу В1,В2 і В3 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В3

- переріз стержнів нижнього поясу Н2 і Н3 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні Н3

- переріз стержня нижнього поясу Н1 треба підбирати по зусиллю, що у ньому діє.

При прольоті L=36м за схемою №4:

- переріз стержнів верхнього поясу В4, В5 і В6 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В6

- переріз стержнів верхнього поясу В1,В2 і В3 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В3

- переріз стержнів нижнього поясу Н1 і Н2 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні Н2

- переріз стержня нижнього поясу Н3 треба підбирати по зусиллю, що у ньому діє.

При прольоті L=36м за схемою №8:

- переріз стержнів верхнього поясу В4, В5 і В6 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В6

- переріз стержнів верхнього поясу В1,В2 і В3 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні В3

- переріз стержнів нижнього поясу Н2 і Н3 можна підбирати по поздовжній силі N у стержні Н3

- переріз стержнів нижнього поясу Н1 і Н4 треба підбирати по зусиллям, що діють у них.

Для усіх схем поперечний переріз опорного розкосу Р1 можна прийняти таким, як і у стержня верхнього поясу В2 (якщо буде забезпечена стійкість розкосу). Стійки (С1,С2...) можна прийняти одного поперечного перерізу. Підбирати його треба по поздовжній силі N у стержні С2.

Усі розкоси, що працюють на розтяг, доцільно виконати однаковими. Для підбору їх поперечного перерізу необхідно у таблиці 3.2 знайти розкос, у якому діє максимальна поздовжня сила з позначкою “+”. По цій поздовжній силі треба виконувати підбір перерізу.

Стиснуті не опорні розкоси також можна прийняти одного поперечного перерізу. Для їх підбору необхідно у таблиці 3.2 знайти розкос, у якому діє максимальна поздовжня сила з позначкою “-”. По цій поздовжній силі треба виконувати підбір перерізу.

Щоб стержні не скривлялися від випадкових впливів та на провисали від власної ваги, їх гнучкість обмежується. У відповідності з п.6.15 і 6.16 [2] граничні (максимально припустимі) гнучкості складають:

- для стиснутого поясу і опорного розкосу – λ_lim=120

- для решти стиснутих стержнів - λ_lim=150

- для розтягнутих стержнів - λ_lim=400.

Оскільки ферма є симетричною відносно середини прольоту, то при проектуванні достатньо підібрати перерізи стержнів лівої половини прольоту.

4.1 Підбір поперечних перерізів стиснутих стержнів ферми

У відповідності з даними статичного розрахунку (див. розділ №3) на стиск працюють:

1) верхній пояс

2) стійки (за винятком стержнів С3 за схемою №6 і С4 за схемою №8)

3) висхідні розкоси (якщо розглядати ліву половину прольоту ферми до осі симетрії).

Розкос називають висхідним, якщо його лівий кінець нижче правого.

При досягненні поздовжньою силою деякого критичного значення, стиснутий стержень втрачає стійкість. Це означає, що прямолінійна форма рівноваги перестає бути стійкою, а стійкою буде криволінійна форма. Спостерігається випинання (витріщання) стержня. Воно може відбуватись

1) у вертикальній площині, яка співпадає з площиною ферми (у площині ферми)

2) у горизонтальній площині, яка перпендикулярна до площини ферми (з площини ферми).

У першому випадку згин стержня відбувається відносно осі Х-Х (див. рис.4.1) і він втрачає стійкість у площині ферми. У другому випадку згин стержня відбувається відносно осі У-У (див. рис.4.1) і він втрачає стійкість з площини ферми.

З урахуванням цього у відповідності з нормами [2] підбір розмірів поперечного перерізу стиснутого стержня треба виконувати виходячи із забезпечення:

1) його стійкості у площині та з площини ферми (відносно головних осей інерції Х-Х і У-У) як центрально-стиснутого елементу

2) виконання вимоги по обмеженню гнучкості, яке розглянуте вище.

Умови стійкості центрально-стиснутого стержня у площині та з площини ферми відповідно мають вигляд:

; , (4.1)

де N – розрахункова поздовжня стискаюча сила (за абсолютною величиною) з таблиці 3.2

А– площа поперечного перерізу стержня

R_y - розрахунковий опір сталі стиску, розтягу згину по межі текучості

γ_c – коефіцієнт умов роботи.

φ_х і φ_у – коефіцієнти поздовжнього згину відповідно у площині та з площини ферми

γ_n – коефіцієнт надійності за призначенням (див. завдання).

Якщо умови (4.1) не виконуються, то випинання стержня не відбувається, і він є стійким.

Для визначення R_y необхідно обрати марку сталі для ферми за табл.50* [2]. Можна прийняти, що ферма працює при статичному навантаженні і відноситься до другої групи за цією таблицею. Тоді її можна виготовити зі сталі марки ВСт3пс6-1 за ТУ 14-1-3023-80. За табл.51* [2] для фасонного прокату, виконаного з цієї марки, при товщині t=4-20мм - R_y=240МПа=24кН/см².

У фермах з кутиків коефіцієнт γ_c треба прийняти рівним:

0,95 – для верхнього і нижнього поясів, опорного розкосу (Р1 – див.рис.3.1) розтягнутих спадних (на лівій половині довжини ферми) розкосів

0,8 – для стиснутих стійок та неопорних розкосів.

Розкос називають спадним, якщо його лівий кінець вище правого.

У фермах з круглих труб і ГЗП коефіцієнт γ_c треба прийняти рівним:

0,95 – для нижнього розтягнутого поясу, розтягнутих розкосів

1,0 – для решти стержнів.

Коефіцієнт поздовжнього згину φ_х(φ_у) визначається за табл.72* [2] по інтерполяції у залежності від:

1) гнучкості стержня λ_х(λ_у)

2) розрахункового опору сталі R_y.

Фрагмент таблиці 72* [2] наведений у табл.4.1.

Коефіцієнти поздовжнього згину φ

Таблиця 4.1

Гнучкість λ	Коефіцієнти φ при Ry, МПа
	200	240	280
10	0,988	0,987	0,985
20	0,967	0,962	0,959
30	0,939	0,931	0,924
40	0,906	0,894	0,883
50	0,869	0,852	0,836
60	0,827	0,805	0,785
70	0,782	0,754	0,724
80	0,734	0,686	0,641
90	0,665	0,612	0,565
100	0,599	0,542	0,493
110	0,537	0,478	0,427
120	0,479	0,419	0,366
130	0,425	0,364	0,313
140	0,376	0,315	0,272
150	0,328	0,276	0,239

Значення гнучкості стержня визначається за формулою

,  (4.2)

де l_ef,x i l_ef,у – розрахункові довжини стержня відповідно у площині та з площини ферми

і_x i і_у – радіуси інерції поперечного перерізу стержня відповідно відносно осей Х-Х і У-У.

Значення l_ef,x i l_ef,у визначаються за табл.11[2]. На її основі складена табл.4.2.

Розрахункові довжини стержнів ферми

Напрямок поздовжнього згину	Форма (тип) поперечного перерізу стержня	розрахункові довжини lef
		поясів і опорних розкосів	решти елементів решітки (стійок і розкосів)
у площині ферми	парні кутики (див. рис.4.1а)	l	0,8l
	Круглі труби і ГЗП (див. рис.4.1б,в,г)	l	0,9l
з площини ферми	парні кутики (див. рис.4.1а)	l1	l1
	Круглі труби і ГЗП (див. рис.4.1б,в,г)	l1	0,9l1

Позначення, прийняті у таблиці:

l – геометрична довжина стержня, яка дорівнює відстані між центрами вузлів

l₁ - відстань між вузлами, які закріплені від зміщення з площини ферми.

Значення l треба знаходити по геометричній схемі ферми, прийнятій на основі рис.1.1 при відомій висоті ферми h і довжині панелі верхнього поясу d=3м. Наприклад, довжина розкосу Р2 (див. схему№1 не рис 1.1 і 3.1)

 .

Для стержня верхнього поясу l=d=3м, для стійок l=h.

Для стержня нижнього поясу l=2·d=6м.

Значення l₁ для верхнього поясу треба приймати рівним (див стор.221-222[5]):

l₁=2·l – при прогонному типі покриття

l₁=l – при безпрогонному типі покриття.

Для елементів решітки l₁=l.

Підбір розмірів поперечного перерізу стиснутого стержня починають з визначення потрібної площі поперечного перерізу із умови стійкості

. (4.2а)

Значення сили N з табл.3.2 треба підставляти у формулу (4.2а) по абсолютній величині.

Коефіцієнт поздовжнього згину φ залежить від невідомих розмірів поперечного перерізу. Тому, для обчислення A_потр його треба прийняти у першому наближенні у межах 0,5-0,8. Це приводить до необхідності вирішувати задачу підбору перерізу стержня методом послідовних наближень.

Вимогу по обмеженню гнучкості, викладену на початку розділу №4, математично можна записати таким чином:

,  . (4.3)

Тоді

,  , (4.4)

де і_x,min i і_у,min – мінімальні радіуси інерції поперечного перерізу стержня відповідно у площині і з площини ферми, що відповідають граничній гнучкості. Їх значення треба розрахувати за формулою (4.4).

При підборі перерізу стержня з парних кутиків (див.рис.4.1а) треба мати на увазі, що знайдене значення A_потр відповідає площі перерізу двох кутиків, а у сортаменті наведені площі для одного кутика. Потрібна площа перерізу одного кутика складає 0,5·A_потр.

У фермах з парних кутиків стержні поясів і решітки з’єднують у вузлах за допомогою фасонних листів (фасонок), які пропускають у зазор “δ” між кутиками (див.рис.4.1а). Тоді, товщина фасонки буде дорівнювати “δ”. Цю величину треба визначати за табл.4.3 у залежності від поздовжньої сили у опорному розкосі Р1.

Товщини фасонок, що рекомендуються

Поздовжня сила у опорному розкосі Р1, кН (за абсолютною величиною)	до 150	160-250	260-400	410-600	610-1000	1010-1400	1410-1800	Більше 1800
Товщина фасонки, мм	6	8	10	12	14	16	18	20

Радіус інерції поперечного перерізу стержня з двох кутиків (рис.4.1а) відносно осі У-У (і_у) залежить від товщини фасонки “δ” , і це потрібно враховувати при виборі калібру профілю.

При визначених A_потр, і_x,min i і_у,min необхідно за сортаментом прийняти конкретний калібр профілю, вид якого вказаний у завданні (парні кутики, круглі труби, ГЗП). При цьому, для нього повинні виконуватись умови (4.4), а фактична площа поперечного перерізу повинна бути близькою до A_потр. Значення A, і_x i і_у для кожного калібру профілю вказані у сортаменті.

При прийнятому перерізі стержня необхідно перевірити його стійкість. Це пов’язане з тим, що коефіцієнт поздовжнього згину φ був прийнятий приблизно, і його значення не обов’язково співпаде з фактичним, що відповідає прийнятому калібру профілю.

Для перевірки стійкості треба

1) з сортаменту виписати значення A, і_x i і_у для прийнятого калібру профілю

2) знайти гнучкості стержня за формулами (4.2)

3) з двох знайдених гнучкостей обрати максимальне значення – λ_max

4) за табл.4.1 (табл.72 [1]) визначити φ при знайденій величині λ_max і відомому (прийнятому раніше) значенні R_y. При необхідності треба виконати інтерполяцію

5) перевірити стійкість стержня за умовою (4.1):

.

Якщо ця умова не виконується, або виконується з великим запасом (ліва частина набагато менше правої), то потрібен наступний цикл послідовного наближення. У цьому випадку необхідно при знайденому значенні φ обчислити A_потр за формулою (4.2а) і повторити описані вище вибір калібру профілю і перевірку стійкості. У більшості випадків двох циклів наближення виявляється достатньо.

Якщо поздовжня стискаюча сила у стержні відносно мала (до 50-100кН), то вибір калібру профілю диктується мінімальними радіусами інерції, що відповідають граничній гнучкості. Тоді, підбір перерізу виконується за граничною гнучкістю. Площа перерізу прийнятого калібру А може оказатись набагато більше за А_потр і при перевірці стійкості за формулою (4.1) ліва частина буде набагато менше правої. У цьому випадку, наступний цикл наближення не потрібен. Як правило, відносно мала поздовжня стискаюча сила діє у розкосах поблизу середини прольоту.

Розглянемо для прикладу підбір перерізу верхнього поясу ферми при таких вихідних даних:

1) тип (вид) поперечного перерізу – парні кутики

2) поздовжня стискаюча сила у елементі верхнього поясу – N=600кН

3) l_ef,x=l=300cм i l_ef,у=l₁=2·l=600см (при прогонному типі покриття)

4) R_y=240МПа=24кН/см²

5) δ=12мм

6) γ_n=1.

У відповідності з наведеними вище вказівками приймаємо:

- для стиснутого поясу λ_lim=120

- для стиснутого поясу з кутиків γ_c=0,95.

Приймаємо у першому наближенні φ=0,7. За формулою(4.2а):

,

де (10^-1) – переведення R_y з МПа в кН/см².

За формулами (4.4)

, .

За сортаментом приймаємо 2L125×8, для яких:

A=2·19,7=39,4см²≈ A_потр =37,6см²

і_x=3,87см>і_x,min=2,5см

при δ=12мм - і_у=5,53см>і_у,min=5см.

Для перевірки стійкості знаходимо:

, ,

.

При λ=108,5 і R_y=240МПа за табл.4.1 по інтерполяції:

.

Перевіряємо умову стійкості:

.

Оскільки умова не виконується (ліва частина більше правої, а повинно бути навпаки), то при прийнятому перерізі стійкість поясу не забезпечена. Це означає, що потрібний наступний цикл наближення. При знайденому значенні φ=0,4876:

,

За сортаментом приймаємо 2L125×12, для яких:

 

A=2·28,9=57,8см²≈ A_потр =54см²

і_x=3,82см>і_x,min=2,5см

при δ=12мм - і_у=5,62см>і_у,min=5см.

Для перевірки стійкості знаходимо:

, ,

.

При λ=106,76 і R_y=240МПа за табл.4.1 по інтерполяції:

.

Перевіряємо умову стійкості:

.

Висновок: стійкість забезпечена з відносно невеликим запасом. Підбір перерізу закінчений. Прийнято 2L125*12.

При підборі перерізу стержнів з ГЗП існуючого сортаменту може оказатись недостатньо. Калібру профілю, що відповідає A_потр може не знайтись. У цьому випадку, треба перейти до проектування ферми з круглих труб. Такий перехід повинен бути обґрунтований розрахунком, який треба навести у пояснювальній записці до курсового проекту.

Перелік стиснутих стержнів, які треба підібрати, наведений вище.