Ограничение часов работы, абсентеизм и сверхурочная работа

5. Ограничение часов работы, абсентеизм и сверхурочная работа

Количество часов работы часто определяется не со стороны предложения труда, а со стороны спроса на труд, тогда возникает ограничение снизу (а часто одновременно и сверху) часов работы, соответствующее стандартной продолжительности рабочего времени. Графически это выражается дискретной кривой бюджетных ограничений. В этой ситуации у человека существует выбор: или работать определенное количество часов (например, 8 ч в день) или не работать вообще. Решение будет зависеть от индивидуальной предельной нормы замещения досуга работой MRS_LS и соответственно формы кривых безразличия функции полезности работника.

На рис. 1.8а изображена ситуация, когда работнику А выгоднее не работать вообще, чем работать строго определенное количество часов H₁, I_A0>I_A1. На рис. 1.86 отражена ситуация, когда работнику В выгоднее работать строго определенное количество часов H₁, чем не работать вообще, I_B0>I_B1. В то же время работник В может улучшить свое положение, если ему будет предоставлена возможность выбирать удобное для него количество часов работы.

Рис. 1.8 - Выбор работать/не работать при строго определенном количестве часов работы

Тогда он перейдет в точку G и будет работать неполное рабочее время H₂, I_B2>I_B1. Работник А также может улучшить свое положение, если ему будет предоставлена возможность выбирать удобное для него количество часов работы, тогда он перейдет в точку К и будет работать неполное рабочее время H₂, I_A2>I_A1.

Точка F на рис. 1.86, соответствующая H₁ часам работы и находящаяся на кривой безразличия I_B1, отражает ситуацию сверх занятости, при которой работник может повысить полезность, увеличивая свой досуг и уменьшая доход. Предельная норма замещения досуга благами в этой точке превышает ставку заработной платы. Точка D на рис. 1.8а, соответствующая нулевому количеству часов работы и находящаяся на кривой безразличия I_A0, отражает ситуацию недозанятости, при которой работник может повысить полезность, увеличивая свой доход и уменьшая часы досуга. Предельная норма замещения досуга благами в этой точке меньше ставки заработной платы.

Сверхзанятость может привести к абсентеизму. Абсентеизм - это ситуация, когда при установленной стандартной продолжительности рабочего времени работник стремится его уменьшить и уклониться от работы.

На рис. 1.9 H₁ - это стандартная продолжительность рабочего времени, равновесие достигается в точке с, где кривая безразличия полезности работника I₁ пересекается с линией бюджетных ограничений при стандартной продолжительности работы. За счет абсентеизма может быть достигнут более высокий уровень полезности на кривой безразличия I₂ в точке d, соответствующей H₂ часам работы. Если существует система выплат по болезни и временной нетрудоспособности с полной компенсацией дохода, то работник, прибегая к абсентеизму и неоправданно увеличивая время нетрудоспособности, может обеспечить себе в точке g еще более высокий уровень полезности с кривой безразличия I₃ и с сохранением дохода е.

Работодатель может уменьшить абсентеизм, выплачивая премию работникам, отработавшим 100% рабочего времени стандартной продолжительности. Такая премия должна быть равна ей (рис. 1.9), чтобы стимулировать отсутствие прогулов, когда нет компенсации дохода при временной нетрудоспособности, и а в случае, когда существует система полной компенсации дохода, потерянного за время болезни.

Возможна ситуация, когда работники работают больше часов в день, чем считается «нормальным» или официально установлено, т. е. работают сверхурочно. В этом случае, как правило, сверхурочные часы работы оплачиваются по более высокой ставке заработной платы. На рис. 1.10 показано, что после «нормального» времени работы H₀H₁ дополнительные часы работы оплачиваются по более высокой ставке заработной платы. Таким образом, линия бюджетных ограничений преобразуется от abd до аbе. До введения сверхурочной оплаты индивидуум находился в равновесии в точке b на линии бюджетных ограничений ad, работая «нормальное» количество часов.

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Возможность получения сверхурочных повышает предельную ставку заработной платы при работе сверх H₀H₁ часов и приводит к возникновению новой точки равновесия f. Более высокая предельная ставка заработной платы при работе сверх H₀H₁ часов побуждает работника работать H₀H₂ часов, из них H₁ H₂ сверхурочно. Доход индивидуума составляет (0d/0a) H₀H₁ + (ce/cb) H₁ H₂. Для работодателя оплата сверхурочных часов работы по более высокой ставке заработной платы более выгодна, чем изменение базовой ставки заработной платы. На рис. 1.10 показано, что стимулировать индивидуума к работе в количестве H₂ часов можно также при увеличении ставки заработной платы до уровня 0h/0а, но в этом случае выплачивать повышенную заработную плату необходимо на протяжении H₀H₁ часов работы, и совокупный доход работника составит 0j, что превышает совокупный доход 0g, выплаченный ему работодателем при повышенной оплате только сверхурочных часов работы.

6. Предложение труда при сдельной оплате труда и самозанятости

Самозанятость, так же как система сдельной оплаты труда, дает пример возникновения нелинейных бюджетных ограничений. При повременной системе оплаты труда работник получает заработок пропорционально отработанному времени, при этом предполагается, что производительность его труда в течение дня неизменна. В реальности производительность труда в течение дня меняется: существуют, например, период вырабатываемости и период накопленной усталости, когда производительность труда существенно ниже средней. Неравномерность производительности труда влияет на получаемый доход при сдельной оплате труда или самозанятости, когда часовой заработок зависит от количества произведенных в этот час единиц продукта. На рис. 1.11 показаны нелинейные бюджетные ограничения при сдельной оплате труда (или самозанятости), отражающие более низкую производительность труда в начале и в конце рабочего дня.

На этом же рисунке показано сравнительное влияние различных систем оплаты труда на предложение труда разных типов работников. При нелинейных бюджетных ограничениях работник А максимизирует полезность, предлагая H_A часов труда, работник В максимизирует полезность, предлагая H_B часов труда.

Прямая линия бюджетных ограничений Y’₀С отражает повременную систему оплаты труда на основе постоянной ставки заработной платы w, которая установлена таким образом, что заработанный доход будет одинаковым при любой системе оплаты, если отработано максимально возможное количество часов С.

Пересечение линий бюджетных ограничений показывает, что обе системы дают одинаковый доход, если рабочий день продолжается H часов.

Рис. 1.11

На рис. 1.11 видно, что работники типа В предпочтут сдельную оплату труда повременной, так как первая предоставит им одновременное увеличение дохода Y_B по сравнению с Y’_B и сокращение часов отработанного времени с H’_B до H_B. И наоборот, работники типа А предпочтут повременную оплату, так как она даст им более высокий доход Y’_A при меньшем по продолжительности рабочем дне H’_A.

Позиция работодателей, стремящихся к максимизации прибыли, будет зеркальным отражением предпочтений работников, т. е. при повременной системе оплаты труда работодателям выгоднее нанимать работников типа В, а при сдельной - типа А.

7. Издержки, связанные с выходом на работу

С вступлением на рынок труда могут быть связаны постоянные издержки (денежные или времени), не зависящие от количества часов работы. Эти издержки оказывают влияние на резервную заработную плату и на количество часов работы, максимизирующих полезность индивидуума.

При отсутствии постоянных издержек, связанных с вхождением на рынок труда, резервная заработная плата W_r - это наклон кривой безразличия индивидуума при часах работы, равных нулю. На рис. 1.12а этот наклон задан наклоном линии RR’, которая является касательной к кривой безразличия U₀ в точке Е, где количество часов работы равно нулю.

С вступлением на рынок труда могут быть связаны денежные издержки (например, оплата общественного транспорта или покупка специальной одежды) Такие издержки аналогичны вертикальному перемещению линии бюджетных ограничений индивидуума после вступления на рынок труда. На рис. 1.12б это показано отрезком ЕМ. То есть сразу после вступления на рынок труда индивидуум несет постоянные издержки m = ЕМ, которые аналогичны сокращению дохода на величину ЕМ. Точка М расположена чуть левее вертикальной линии ЕТ, чтобы показать, что издержки возникают только, когда индивидуум вступает на рынок труда, т. е. перемещается влево от Т. При существовании таких постоянных денежных издержек резервная заработная плата показана наклоном линии MM’. Это минимальная заработная плата, любое превышение которой вызовет вступление индивидуума на рынок труда. При данной заработной плате индивидууму безразлично, участвовать ли в рыночной деятельности (точка E_m) или не участвовать (точка Е). Резервная заработная плата W_rm индивидуума при наличии постоянных денежных издержек выше, чем в их отсутствие (угол наклона линии MM’ больше, чем угол наклона индивидуальной кривой безразличия в точке Е, который показывает резервную заработную плату в отсутствие постоянных издержек, W_rm> W_r). Линия ММ’ является касательной к U₀ в точке E_m , которая расположена левее Е на той же кривой безразличия, а в соответствии с предположением об уменьшающейся предельной норме замещения наклон кривой безразличия влево от точки Е круче. Таким образом, постоянные денежные издержки, связанные с вступлением на рынок труда, делают работу на рынке труда менее привлекательной по сравнению с работой в домашнем хозяйстве или досугом. Вступление на рынок труда может также вызывать постоянные издержки времени (например, проезд на работу и обратно). На рис. 1.12в эти издержки показаны количеством часов, вычитаемых из общей продолжительности дня до того, как время будет распределено между работой на рынке труда и досугом (отрезок TT_n). При существовании таких издержек резервная заработная плата W_rn показана углом наклона линии NN’ на рис. 1.12в. Она будет также выше, чем резервная заработная плата при отсутствии постоянных издержек, W_rn>W_r. И постоянные издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда, также делают работу менее привлекательной, чем досуг.

Постоянные издержки могут оказывать влияние не только на уровень резервной заработной платы и соответственно на решение о вступлении на рынок труда, но и на распределение часов рабочего времени.

В левой части рис. 1.13а показана резервная заработная плата как наклон кривой безразличия при часах работы, равных нулю (в точке Е). В правой части показан соответствующий график предложения труда, являющийся производным от принятых ограничений при выборе соотношения труд/досуг. В отсутствие постоянных издержек резервная заработная плата на правом графике будет определяться высотой кривой предложения труда при часах работы, равных нулю.

Рисунок 1.13б показывает ситуацию при наличии постоянных денежных издержек, связанных с работой на рынке. В левой части показано первоначальное равновесие в точке E₀ при часах работы H₀, когда постоянных издержек нет. При этом рыночная заработная плата, как показывает угол наклона линии бюджетных ограничений ЕЕ’, превышает резервную и работник работает H₀ часов.

Существование постоянных денежных издержек m = ЕМ, связанных с вступлением на рынок труда, ведет к сокращению нетрудового дохода до Y₀ - m. Это сдвигает линию бюджетных ограничения параллельно, поскольку рыночная заработная плата не изменилась. Если досуг - нормальное благо, то этот чистый эффект дохода в результате сокращения дохода увеличит количество часов работы с H₀ до H_m. Кривая предложения труда S_m на правой части рис. 1.13б показывает такое изменение часов работы для различных возможных уровней заработной платы. Новая кривая S_m расположена правее первоначальной S₀, поскольку индивидууму надо работать больше, чтобы компенсировать потери дохода, связанные с постоянными издержками.

Кроме того, постоянные издержки приводят к ситуации, когда на определенных участках графика кривая предложения труда не существует. Отрезок TH_m на рис. 1.13б показывает количество часов работы, меньше которого при резервной заработной плате W_rm, связанной с постоянными денежными издержками ЕМ, вступать на рынок труда невыгодно. При меньшем количестве часов работы невозможно покрыть постоянные издержки, т. е. на этом участке кривая предложения труда отсутствует. В левой части рис. 1.13б это показано тем, что не существует точки касания линии бюджетных ограничений ММ’ и кривой безразличия U_m на участке E_mЕ, так как наклон ММ’ всегда больше, чем наклон кривой безразличия справа от E_m. На правой части рис. 1.13б это выражается тем, что в интервале 0H_m кривой предложения труда не существует.

Рис. 1.12

Аналогично может быть рассмотрено отсутствие кривой предложения труда в определенном интервале времени при существовании постоянных издержек времени, связанных с вступлением на рынок труда (рис. 1.13в). Но издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда, означают, что часть времени индивидуума недоступна ни для работы на рынке труда, ни для других видов деятельности. Таким образом, общее время, предназначенное для распределения между трудом и досугом, сократится на величину постоянных временных издержек Т_cТ. Как и в случае постоянных денежных издержек, линия бюджетных ограничений сдвинется параллельно влево (от ЕЕ’ к NN’), что вызовет эффект дохода и приведет к изменению часов работы от H₀ к H_n. Однако часы, отработанные на рынке труда, составят только T_cH_n, так как ТТ_С - постоянные издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда. Действительно отработанные часы уменьшаются так как T_cH_n, меньше, чем T_cH₀. Это происходит из-за того, что H₀H_n меньше, чем ТТ_c, поскольку сокращение индивидуальных бюджетных ограничений, связанное с появлением постоянных издержек времени, распределяется между сокращением досуга на H₀H_n и сокращением дохода на Y_TY_n. Если H₀H_n < TT_c, то H₀H_n - H₀T_c < TT_c - H₀T_c или T_cH_n < TH₀.

Таким образом, в случае существования постоянных издержек времени, связанных с вступлением на рынок труда, объем предложения труда для каждой данной ставки заработной платы сократится, и индивидуальная кривая предложения труда сдвинется влево (от S₀ к S_n на правой части рис. 1.13в). Она будет также ненепрерывна, в интервале 0H_n кривой предложения труда не существует.

8. Подоходный налог и предложение труда

В простой модели предложения труда предполагается, что индивидуум получает полный (без вычетов налогов) трудовой доход. В реальности обычно заработная плата облагается налогом.

Влияние подоходного налога на предложение труда зависит от уровня и вида (пропорциональный/прогрессивный) подоходного налога и от индивидуальных предпочтений в отношении работы и досуга. Пропорциональный подоходный налог сокращает ставку заработной платы, меняет наклон линии бюджетных ограничений (от ab к ас на рис. 1.14) и вызывает эффект замещения, стимулирующий увеличение часов досуга. Общий эффект, оказываемый на предложение труда, будет зависеть от абсолютной величины эффекта дохода. Если эффект дохода будет меньше эффекта замещения, то предложение труда уменьшится при введении пропорционального подоходного налога (рис. 1.14а) от H₁ к H₂. Если эффект дохода по абсолютной величине будет больше эффекта замещения, то предложение труда увеличится при введении пропорционального подоходного налога (рис. 1.14б) от H’₁ до H’₁. Первый случай соответствует положительно наклоненному участку кривой предложения труда, второй - отрицательно наклоненному участку кривой предложения труда. Величина изменения предложения труда будет зависеть от уровня пропорционального подоходного налога.

Рис. 1.13

Сравнение воздействия на предложение труда прогрессивного и пропорционального подоходного налогов показано на рис. 1.15. Первоначальные бюджетные ограничения (до введения налога) показаны линией ab. Бюджетные ограничения при введении пропорционального подоходного налога показывает линия ас. Точка f определяет количество часов работы H₁ при введении пропорционального подоходного налога и данных индивидуальных предпочтениях по отношению к работе и досугу. До введения пропорционального подоходного налога, работая H₁ часов, индивидуум получал общий доход 0Y₁, после введения налога 0Y₂ (Y₁ - Y₂) поступает

а) Сокращение часов работы при б) Увеличение часов работы увеличении налога при увеличении налога государству в виде налога.

Рис. 1.14

При прогрессивном подоходном налоге, если доход от налога, поступающий государству, равен тому, который поступает при пропорциональном налоге, точка равновесия, оптимизирующая количество часов работы и досуга, будет находиться на прямой линии а’b’, параллельной ab и проходящей через точку f, так что доход государства от налога равен ff* (или Y₁ - Y₂). Прогрессивная подоходная система порождает ситуацию выбора доход/досуг, изображенную линией бюджетных ограничений ad на рис. 1.15. Наклон линии бюджетных ограничений уменьшается с увеличением количества часов работы, отражая увеличение ставки налогообложения по мере роста дохода. Шкала прогрессивного налогообложения выбрана так, что новая точка g касания кривой безразличия и линии бюджетных ограничений ad находится на линии а’b’, и доход государства от налога такой же, как и при пропорциональной налоговой системе, при этом количество часов работы сократилось с H₀H₁ до H₀H₂.

Влияние прогрессивного налогообложения на предложение труда неоднозначно, оно зависит от ставки и степени прогрессивности налогообложения, а также от формы кривых безразличия. Например, существует точка равновесия у, которая также находится на линии а’b’ и приносит государству доход от налога в размере ff*. Однако в этой точке индивидуум работает H₀H₃ часов, больше, чем при пропорциональной системе налогообложения, и находится на более высокой кривой безразличия, соответствующей большей полезности.

Рис. 1.15

9. Влияние программ социальной помощи на предложение труда

На предложение труда также оказывают влияние различные социальные выплаты, общей целью которых, как правило, является поддержание уровня дохода. Общее их влияние связано с увеличением при выплате социальных пособий нетрудового дохода и соответственно с возникновением эффекта дохода, оказывающего дестимулирующее воздействие на предложение труда. Конкретное влияние социальных пособий на предложение труда будет зависеть от условий и формы их предоставления.

Рассмотрим, как влияют на предложение труда четыре вида социальных пособий: демогрант (пособие, выплачиваемое по демографическим признакам независимо от уровня благосостояния, например на детей), пособие по поддержке благосостояния, пособие по поддержке благосостояния, выплачиваемое на принципах негативного подоходного налога, субсидирование заработной платы.

Демогрант (рис. 1.16а) увеличивает нетрудовой доход, при этом линия бюджетных ограничений сдвигается вверх на размер гранта, и ее наклон не меняется. Таким образом, эффект замещения не возникает, а эффект дохода приведет к сокращению часов работы (переход от точки E₀ к точке E_D). Совокупный доход увеличится, но меньше, чем на размер гранта, так как часть его будет затрачена на «покупку» досуга. На рис. 1.16а это наглядно видно при сравнении точек E₀ и E_D.

Пособие по поддержке благосостояния (рис. 1.16б) выплачивается тем, кто имеет доход ниже какого-то определенного уровня, при этом размер пособия сокращается, если совокупный доход индивидуума начинает превышать этот уровень. То есть на каждый заработанный рубль сверх определенного уровня дохода пособие уменьшается на такую же величину, следовательно, происходит как бы стопроцентное налогообложение заработной платы. Бюджетные ограничения примут вид ломаной линии TE_wBb (TE_w - величина пособия). У индивидуума, даже если его совокупный доход превышал размер пособия (точка E₀), возникает стремление к перемещению в точку E_w - точку углового решения, так как она обеспечивает ему больший уровень полезности за счет большого количества досуга. Если размер пособия будет ниже линии U₀ в точке максимального количества часов досуга, то у индивидуума не возникнет стимулов к получению пособия и сокращению часов работы, поскольку его полезность будет максимизироваться в точке E₀.

Пособие, выплачиваемое на принципах негативного подоходного налога (рис. 1.15в), предполагает, что при определенном гарантированном уровне дохода С к заработкам на рынке труда Е применяется неявная ставка налогообложения t менее 100%, т. е. пособие сокращается пропорционально в меньшей степени, чем увеличивается заработок. Совокупный доход тогда составит Y = = G+(1 - t)E. Бюджетные ограничения примут вид ломаной линии TdB. Как и в случае демогранта и пособия по поддержке благосостояния, в точке максимального количества часов досуга линия бюджетных ограничений сдвигается вверх на величину гарантированного уровня дохода. Для получающих пособие новая точка равновесия будет лежать справа от первоначальной (переход от точки Е₀ к точке E_N на рис. 1.16в), т. е. произойдет сокращение предложения труда. Увеличение налога на заработанный доход вызовет эффект замещения, уменьшающий предложение труда, и эффект дохода, действующий в обратном направлении. Однако для получателей пособия этот эффект дохода будет перекрыт противоположным эффектом дохода от обеспечения гарантированного уровня дохода. Таким образом, эффект замещения и совокупный эффект дохода будут действовать в одном направлении, сокращая предложение труда. Но тем не менее дестимулирующий эффект программы, основанной на принципах негативного подоходного налога, будет меньше, чем пособий по поддержке благосостояния.

Рис. 1.16

Субсидия заработной платы (рис. 1.16г) в отличие от пособий по поддержке благосостояния усиливает мотивацию к труду. Она может выплачиваться либо как фиксированная доплата, либо как процентная надбавка к основной ставке заработной платы. Стимулирующий эффект при этом заключается в том, что если индивидуум не работает, субсидия не выплачивается, однако если он начинает работать, его доход с учетом субсидии возрастает больше, чем если бы он получал только рыночную заработную плату.

Субсидирование заработной платы меняет наклон линии бюджетных ограничений, т. е. возникает как эффект замещения, так и эффект дохода, действующие в противоположном направлении. Их совокупное действие будет зависеть от того, какой эффект по абсолютному значению больше (так как теоретически это предсказать нельзя, то на рисунке новая точка Е_S, максимизирующая полезность, условно показана не меняющей количество часов работы).

  10. Эффект отчаявшегося и дополнительного работника

Уровень участия в рабочей силе реагирует на уровень безработицы. Возможны два случая. Первый, когда в периоды высокой безработицы часть людей разочаровывается в поиске работы и выходит из рабочей силы, возвращаясь к ведению домашнего хозяйства, учебе или досрочно выходит на пенсию. Такое явление в экономике называется эффектом отчаявшегося работника. Второй, когда в периоды безработицы часть людей вступает на рынок труда, чтобы поддержать доход семьи, который мог уменьшиться из-за потери работы основным работником в семье. Такое явление получило название эффекта дополнительного работника.

Рис. 1.17

Изменение уровня безработицы влияет на изменения ожидаемой заработной платы и других доходов, поэтому эффекты отчаявшегося и дополнительного работника могут в краткосрочном периоде рассматриваться аналогично эффектам замещения и дохода в предложении труда.

Высокий уровень безработицы означает, что с большой степенью вероятности при потере работы основным работником в семье доход семьи временно сокращается и дополнительные члены семьи будут стремиться выйти на рынок труда, чтобы компенсировать потери дохода. Возникает эффект дохода, который приводит к эффекту дополнительного работника. Он представлен на рис. 1.17а. Первоначально второй член семьи (жена) не работает и имеет уровень нетрудового дохода V₀, обеспечиваемый ей в том числе заработной платой основного работника в семье (мужа). После того, как в результате безработицы муж теряет работу и получает только пособие по безработице, уровень нетрудового дохода становится V₁. При данной рыночной ставке заработной платы для жены w она примет положительное решение о предложении труда, которое составит H₁, а общий доход будет равен Y₁.

С другой стороны, если уровень безработицы высок, то избыточное предложение на рынке труда будет оказывать давление на заработную плату, заработная плата испытывает тенденцию к снижению, цена досуга (альтернативные издержки или упущенный доход от неучастия в рабочей силе) временно сокращается и, следовательно, люди стремятся заменить досугом деятельность на рынке труда. Аналогичный результат может быть получен и тогда, когда заработная плата не снижается, но сокращается ожидаемая заработная плата при поиске работы за счет того, что вероятность найти рабочее место с приемлемой заработной платой из-за высокого уровня безработицы становится существенно меньше. Возникает эффект замещения, который приводит к эффекту отчаявшегося работника. Он представлен на рис. 1.17б. Первоначально для второго работника в семье (жены) предложение труда составляло H₀ при нетрудовом доходе V₀. Безработица привела к снижению ставки заработной платы от w₀ к w₁. Новая ставка заработной платы стала меньше резервной заработной платы жены, и она принимает решение не работать.

Эффекты дополнительного и отчаявшегося работника действуют в противоположном направлении, их совокупное воздействие будет зависеть от абсолютной величины этих эффектов. Как правило, эффект дополнительного работника уступает эффекту отчаявшегося работника, так как тенденция увеличения участия в рабочей силе сокращает возможное число дополнительных работников, снижение же ожидаемой реальной заработной платы и уменьшение количества рабочих мест может затронуть практически все семьи.

Ситуация, аналогичная эффекту отчаявшегося работника, может возникнуть при определенном типе пособия по безработице, когда право на получение пособия ставится в зависимость от уровня доходов семьи (рис. 1.18). Первоначально при условии занятости основного работника и при данной ставке заработной платы w второй работник в семье (жена) имеет предложение труда, равное H₀. При потере работы мужем и снижении нетрудового дохода с V₀ до V₁ предложение труда жены возросло бы до H₁. Но мужу выплачивается пособие по безработице Ви при условии, что доход семьи не превышает V₂, если суммарный доход превышает V₂, то пособие по безработице сокращается на величину превышения. Тогда жене выгодно не работать вообще, перейдя на кривую безразличия I₂, соответствующую более высокому уровню полезности.

Рис. 1.18

11. Семейные решения о предложении труда

Выделяются три модели семейных решений о предложении труда:

«шовинистические», в которых доминирующий член семьи принимает решение о предложении труда независимо от других членов семьи, а остальные члены семьи принимают свои решения, рассматривая его заработную плату как часть нетрудового дохода;

предполагающие максимизацию общей семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений;

предполагающие максимизацию индивидуальной полезности при наличии семейных бюджетных ограничений.

В «шовинистических» моделях семейных решений о предложении труда глава семьи независимо от других членов семьи максимизирует свою функцию полезности и находит оптимальное количество часов работы Н_m*:

H*_m = H*_m (w_m/p, V_m/p).

Этому количеству часов работы соответствует доход от трудовой деятельности Y*_m:

Y*_m = (w_m/p) H*_m.

Когда H* и Y* определены, другой супруг максимизирует свою функцию полезности U_f = U_f (C_f, L_f), исходя из решения главы семьи, при этом его бюджетные ограничения будут включать как собственные доходы, так и нетрудовой доход, в который входит собственно нетрудовой доход семьи V_h и заработок главы семьи:

(w_f/p) H_f + [(V_h)+Y_m) ³ C_f.

В моделях, предполагающих максимизацию семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений, функция полезности имеет вид:

U_h = U_h (C₁, C₂, . . , C_k, L₁, L₂, . . , L_n), т. е. максимизируется потребление k различных благ n членами семьи. Если цены на блага остаются в неизменной пропорции, то набор благ можно представить в качестве сложного агрегированного блага СЛ, и функция полезности примет вид:

 

U_h = U_h (C_h, L₁, . . , L_n).

Семейные бюджетные ограничения будут иметь вид:

w_iH_i+ V_h ³ C_jp_j,

или с учетом сведения набора потребительских благ в единое агрегированное благо C_h:

(w_i / р) H_i + (V_h /p) ³ C_h, при H_i = Т - L_i.

Решением этой модели будет множество оптимальных часов работы для каждого члена семьи:

H*_i = H*_i (w₁/р, w₂/р, . . , V_h/p).

Таким образом, количество часов работы каждого члена семьи зависит от ставки реальной заработной платы других членов семьи, цены потребительских благ и нетрудового дохода семьи.

Чем выше заработная плата одного из супругов, тем меньше при прочих равных условиях склонность второго супруга к участию в рабочей силе, поскольку первый имеет сравнительные преимущества на рынке труда. В то же время решение будет зависеть от вида функции полезности. Чем меньшую полезность второй супруг связывает с нерыночной деятельностью, тем более он будет склонен к работе на рынке.

Если внутрисемейный перекрестный эффект замещения равен 0 (т. е. предложение труда никого из членов семьи не зависит от заработной платы других членов семьи), то решение модели примет вид:

H*_i = H*_i (w₁ / р, V_h / р + (w_g / p)H_g).

В данном случае единственный фактор, при помощи которого другие члены семьи влияют на решение о предложении труда i-го члена семьи - это доход семьи, который теперь образуется из V_h и суммы трудовых доходов других членов семьи (g = 1,. . , n; g ¹1).

Модели, предполагающие максимизацию индивидуальных функций полезности при семейных бюджетных ограничениях, подчеркивают роль индивидуума в принятии семейных решений. Эти модели рассматривают максимизацию индивидуальной полезности, когда она является функцией индивидуального досуга и семейного потребления.

Один из вариантов таких моделей основывается на модели дуополии. Кривая реакции первого супруга H_m/H_f и кривая реакции второго супруга H_f/H_m показаны на рис. 1.19. Каждая кривая реакции показывает оптимальный (максимизирующий индивидуальную полезность) выбор количества часов работы данным супругом при определенном количестве часов работы другого супруга. Если второй супруг предлагает H_f1 часов работы, то оптимальным выбором для первого супруга будет H_m1 часов работы. Однако это решение неустойчиво. В ответ на выбор первым супругом количества часов работы H_m1 второй супруг будет оптимизировать свое поведение и выберет H_f2 часов работы. Этот процесс будет продолжаться до тех пор пока решение о выборе часов работы не будет соответствовать точке е на кривых реакции супругов (е - точка пересечения кривых реакции). В данном случае точка е - точка устойчивого равновесия для обоих супругов. Но если наклоны кривых реакции обратны, то точка е не будет точкой устойчивого равновесия. Достаточным условием существования устойчивого равновесия является то, что потребительские блага - нормальные блага для обоих супругов.

Рис. 1.19

12. Теория распределения времени

Простая модель предложения труда (труд-досуг) предполагает, что индивидуум извлекает полезность либо из товаров, купленных на рынке на денежный доход от работы, либо из свободного времени - времени досуга. Однако нерабочее время, или досуг, представляет собой набор различных видов деятельности, часть из которых может рассматриваться как работа в домашнем хозяйстве. Функция производства в домашнем хозяйстве лежит в основе моделей распределения времени, она определяет, каким образом произведенные на рынке блага С, купленные на доход от работы на рынке, сочетаются с временем D, проводимым дома, для производства благ Z. Таким образом, функция производства в домашнем хозяйстве может быть записана так:

 

Z = Z(D, C),

где D и С - несовершенные заменители в процессе производства. В данном случае D - не часы работы, Н - не часы досуга L из простой модели предложения труда. Производство в домашнем хозяйстве осуществляется в условиях ограничений: