Механизм 1-го класса (рис. 1) – ведущее звено 1 (кривошип BD), соединенное шарниром A с неподвижной стойкой 6

3. Механизм 1-го класса (рис. 1) – ведущее звено 1 (кривошип BD), соединенное шарниром A с неподвижной стойкой 6.

Число подвижных звеньев n = 1.

Кинематические пары в точках B и D учтены в диадах 4-5 и 2-3.

Число кинематических пар: р₅ = 1; р₄ = 0.

Степень подвижности механизма 1-го класса:

W₁ = 3·1 - 2·1 – 0 = 1

1.2 Построение кинематической схемы и планов возможных скоростей

Определяем недостающий размер механизма – ход поршня. Для кривошипно-ползунного механизма без эксцентриситета ход поршня:

Н = 2l₁ = 2∙0,1 = 0,2 м.

Строим кинематическую схему механизма для двенадцати равноотстающих положений кривошипа в масштабе μ_l = 0,002 м/мм. Крайнее верхнее положение т. В кривошипа, соответствующее верхнему мертвому положению поршня 3, принимается за исходное и ему присваивается номер «0».

Планы возможных скоростей для двенадцати положений механизма строятся на основании векторных уравнений:

и условия, что направления скоростей точек С и Е совпадают с осью цилиндров.

, , ,  - векторы абсолютных скоростей точек С, В, Е и D, а  и  - векторы скоростей точки С относительно точки В и точки Е относительно точки D, причем  и .

Построение планов начнем, задавшись длиной векторов V_B = V_D = 50 мм, одинаковой для всех положений механизма.

1.3 Приведение сил и масс. Определение размеров маховика

Определим момент инерции маховика и его размеры по методу Мерцалова, используя теорему об изменении кинетической энергии и делая предварительно приведение сил и масс к начальному (первому) звену механизма.

Построим индикаторную диаграмму в масштабе:

 МПа/мм,

где Р_max – максимальное давление в цилиндре, МПа;

р_max – максимальная ордината индикаторной диаграммы в мм.

Внешние силы и моменты, действующие на звенья механизма: силы давления газов на поршни: Р_д3 и Р_д5; силы тяжести звеньев:

G₂ = G₄ = gm₂ = 10·15 = 150 H;

G₃ = G₅ = gm₃ = 10·12 = 120 H,

приведенный момент сопротивления М_С^пр = const, величина которого пока неизвестна. Максимальное усилие на поршень:

Р_дmax = F·P_max = (πD²/4)· P_max = (3,14·0,12²/4)· 5,14·10⁶ = 56,5 кН

Для удобства использования индикаторную диаграмму преобразуем в график сил Р_д3(S_c). За ординаты графика сил принимаются ординаты, снимаемые с индикаторной диаграммы, тогда масштаб графика сил определится по формуле:

µ_р’ = µ_р·F·10⁶ = µ_р·(πD²/4)·10⁶ = 0,056·(3,14·0,12²/4)·10⁶ = 0,63 кН/мм

Определим, из условия равенства элементарных работ (мощностей) приведенного момента и приводимых сил, приведенный момент от сил давления газов и сил тяжести звеньев для группы Ассура II₂²(2,3)(цилиндр С):

Для первого положения механизма:

1,4 кН·м

Расчеты показывают, что влияние сил веса звеньев на значение приведенного момента незначительно ( <<2%) и им можно пренебречь. Учитывая также, что угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы всегда равен 0° или 180°, расчетная формула для определения приведенного момента сил, действующих на группу Ассура II₂²(2,3), окончательно запишется:

.

Выполним расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицу 1.

Приведенный момент инерции  звеньев второй группы механизма, к которым относятся все звенья, кроме первого, определяется на основании равенства кинетической энергии звена приведения и приводимых звеньев:

Для первого положения механизма:

= 0,2482 кг/м²

Выполним расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицы 2, 3.

По результатам табличных расчетов строим графики:

Масштаб графика  по оси абсцисс при базе графика х = 300 мм равен:

µ_φ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

Аналогично для графика :

µ_φ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

Таблица 1

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
, мм	87	37	10	4	1	0,2	0,1	-0,1	-0,2	-1	-4	-18
µр’, кН/мм	0,63
	55	23	6	2,5	0,6	0,1	0,06	-0,06	-0,1	-0,6	-2,5	-11
l1, м	0,1
pb, мм	50
pc, мм	0	31	49	50	37,5	19	0	19	37,5	50	49	31
pc/pb	0	0,62	0,98	1	0,75	0,38	0	0,38	0,75	1	0,98	0,62
, кН·м	0	1,43	0,59	0,25	0,05	0,004	0	-0,002	-0,008	-0,06	-0,25	-0,68

Масштабы по осям ординат приняты с учетом желаемых максимальных ординат:

µ_J = 0,0032 (кг·м²)/мм; µ_м = 0,02 (кН·м)/мм.

График приведенного момента от сил давления газов в цилиндре Е строится на основании циклограммы, из которой следует, что рабочий процесс в цилиндре Е по отношению к процессу в цилиндре С сдвинут на 180° угла поворота кривошипа.

Основное условие установившегося движения – сумма работ всех внешних сил и моментов за цикл движения равна нулю, т.е. работа движущих сил Р_д3 и Р_д5 за цикл по величине равна работе сил сопротивления: |А_д|_ц = |А_с|_ц.

Работа движущих сил за цикл пропорциональна площади f_д (мм²) под кривыми  и . Работа сил сопротивления за цикл, поскольку , равна:

.

Таблица 2

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
m2=m4, кг	15
l1, м	0,1
pb=pd, мм	50
pS2, мм	31	38	48	50	49	35	31	35	44	50	48	38
(pS2/pb)2	0,38	0,58	0,92	1	0,96	0,49	0,38	0,49	0,77	1	0,92	0,58
кг·м2	0,057	0,087	0,138	0,15	0,144	0,074	0,057	0,074	0,116	0,15	0,138	0,087
JS2=JS4, кг·м2	0,22
l2=l4, м	0,4
(l1/l2)2=(l1/l4)2	0,0625
bc, мм	50	44	26	0	26	44	50	44	26	0	26	44
(bc/pb)2	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77
, кг·м2	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106
m3=m5, кг	12

Следовательно:

Мощность, снимаемая с вала кривошипа при установившемся режиме работы (без учета механического к.п.д.):

Таблица 3

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
pc, мм	0	31	49	50	37,5	19	0	19	37,5	50	49	31
(pc/pb)2	0	0,38	0,96	1	0,56	0,14	0	0,14	0,56	1	0,96	0,38
, кг·м2	0	0,0456	0,1152	0,12	0,0672	0,0168	0	0,0168	0,0672	0,12	0,1152	0,0456
pS4, мм	31	35	44	50	48	38	31	38	48	50	44	35
(pS4/pd)2	0,38	0,49	0,77	1	0,92	0,58	0,38	0,58	0,92	1	0,77	0,49
, кг·м2	0,057	0,074	0,116	0,15	0,138	0,087	0,057	0,087	0,138	0,15	0,116	0,074
ed, мм	50	44	26	0	26	44	50	44	26	0	26	44
(ed/pd)2	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77
, кг·м2	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106
ре, мм	0	19	37	50	49	31	0	31	49	50	37	19
(рe/pd)2	0	0,14	0,55	1	0,96	0,38	0	0,38	0,96	1	0,55	0,14
, кг·м2	0	0,0168	0,066	0,12	0,1152	0,0456	0	0,0456	0,1152	0,12	0,066	0,0168
, кг·м2	0,1416	0,2446	0,4426	0,54	0,4718	0,2446	0,1416	0,2446	0,4438	0,54	0,4426	0,2446

По величине  строим график , а затем алгебраическим суммированием график суммарного приведенного момента .

Строим график суммы работ методом графического интегрирования графика . Масштаб ординат графика суммы работ:

µ_А = µ_м· µ_φ·к = 0,02·0,0209·50 = 0,0209 кДж/мм,

где к –полюсное расстояние при интегрировании.

Строим график кинетической энергии всех звеньев механизма, на основании зависимости Т = ΣА + Т_нач, путем переноса оси абсцисс графика ΣА(φ₁) вниз на величину ординаты, соответствующей величине Т_нач. Однако значение кинетической энергии в начальном (нулевом) положении механизма пока неизвестно, поэтому положение оси абсцисс графика Т(φ₁) показывается условно.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы на основании приближенной зависимости:

,

поэтому построенную кривую  можно принять за приближенную кривую . Масштаб графика  определяется по формуле:

.

Определяем кинетическую энергию звеньев первой группы на основании зависимости Т_I = Т – Т_II. Графики Т(φ₁) и Т_II(φ₁) построены. График Т_I(φ₁) можно построить вычитанием из ординат кривой Т ординат кривой Т_II.

,

,

где  и  - ординаты с графиков ΣА(φ₁) и Т_II(φ₁) в мм;  и  - масштабы соответствующих графиков. Расчет  сведем в таблицу 4.

По результатам расчета в масштабе µ_Т = 0,0209 кДж/мм относительно оси  строим график ΔТ_I(φ₁), который относительно оси Т будет являться графиком Т_I(φ₁).

По графику Т_I(φ₁) определяем наибольший перепад кинетической энергии звеньев первой группы за цикл установившегося движения:

,

где - отрезок с графика Т_I(φ₁) в мм.

Таблица 4.

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
µА, кДж/мм	0,0209
µТII, кДж/мм	0,009
, мм	0	11	21	16	1,5	21	42	41	30	46	59	69
, мм	44	76	138	169	147	76	44	76	139	169	138	76
, кДж	0	0,2299	0,4389	0,3344	0,0314	-0,4389	-0,8778	-0,8569	-0,627	-0,9614	-1,2331	-1,4421
, кДж	0,396	0,684	1,242	1,521	1,323	0,684	0,396	0,684	1,251	1,521	1,242	0,684
, кДж	-0,396	-0,4541	-0,8031	-1,1866	-1,2916	-1,1229	-1,2738	-1,5409	-1,878	-2,4824	-2,4751	-2,1261

Определяем необходимый момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения:

.

Определяем момент инерции дополнительной маховой массы (маховика):

.

Принимаем материал маховика сталь и относительные параметры:

β = b/D = 0,3 и α = h/D = 0,2. Средний диаметр маховика:

.

Ширина обода маховика:

b = β·D = 0,3·0,519 = 0,156 м

Высота сечения обода:

h = α·D = 0,2·0,519 = 0,104 м

Масса маховика:

.

Проверка диаметра маховика по параметру скорости:

,

где υ_кр = 100 – для стальных маховиков. Условие выполняется.

1.4 Определение скорости и ускорения начального звена

При δ≤1/25 для определения истинной угловой скорости ω₁ начального звена можно воспользоваться графиком Т_I(φ₁), который также будет являться графиком ω_I(φ₁) в масштабе:

.

Линию средней скорости на графике ω_I(φ₁) проведем через середину отрезка . Расстояние от линии средней скорости до оси абсцисс графика ω_I(φ₁) в масштабе  равно:

.

Истинная угловая скорость (ω₁)₁ начального звена в первом положении, для которого в дальнейшем предполагается производить силовой анализ, определяется по формуле:

,

где  - отрезок в мм от линии средней скорости до кривой ω₁ в первом положении.

Угловое ускорение начального звена определяется из уравнения движения механизма в дифференциальной форме по формуле (для первого положения):

.

Суммарный приведенный момент в первом положении:

,

где  - ордината с графика  для первого положения механизма в мм.

Суммарный приведенный момент инерции:

,

где  - из табл. 3 для первого положения.

,

где µ_J и µ_φ – масштабы осей ординат и абсцисс графика ; ψ₁ – угол между касательной к кривой  в первом положении и положительным направлением оси φ₁.

.

2. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения 2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

Строим кинематическую схему при заданном положении ведущего звена (φ₁=30°) в масштабе:

μ_l = 0,002 м/мм.

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и совершает равномерное вращение вокруг центра A.

Скорость точки B(D) определяем, рассмотрев вращение кривошипа вокруг центра A.

Модуль по формуле:

V_B = V_D =ω₁ · l₁ = 75,8 · 0,1 = 7,58 м/с

Направлены векторы V_B и V_D перпендикулярно BD в сторону угловой скорости ω₁. Шатуны BC и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Примем их за полюс и напишем векторные уравнения для определения скоростей V_Е и V_С точек Е и С шатунов:

Направления:

 - вектор скорости точки Е относительно точки D, перпендикулярен шатуну ED.

- вектор скорости точки С относительно точки B, перпендикулярен шатуну BС.

 - вектор абсолютной скорости точки E, направлен по линии AE.

 - вектор абсолютной скорости точки С, направлен по линии AС.

В этих уравнениях векторы  и  известны по величине и направлению. Остальные векторы известны только по направлению.

Выбираем μ_v – масштаб построения плана скоростей.

Пусть вектору скорости  соответствует отрезок рb = 50 мм, где точка р – начало построения плана скоростей – полюс плана скоростей.

Тогда масштаб построения плана скоростей:

μ_v = V_B/рb = 7,58/50 = 0,15

Строим план скоростей для φ₁ = 30°.

Отложим от полюса р отрезок рb в направлении скорости . Из точки b плана скоростей проводим прямую перпендикулярно BC. Из полюса р проводим прямую, параллельную AC до пересечения с прямой, проведенной из точки b. Обозначим точку пересечения через c. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок bc определяет скорость , отрезок рc определяет скорость .

Отложим от полюса р отрезок рd в направлении скорости . Из точки d плана скоростей проводим прямую перпендикулярно ED. Из полюса р проводим прямую, параллельную AE до пересечения с прямой, проведенной из точки d. Обозначим точку пересечения через e. Расставим стрелки векторов в соответствии с векторным уравнением. Отрезок de определяет скорость , отрезок рe определяет скорость .

Замеряем отрезки на плане скоростей и вычисляем модули скоростей:

V_C = рc·μ_v = 30,7·0,15 = 4,6 м/с

V_CB = bc·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

V_E = рe·μ_v = 19,3·0,15 = 2,9 м/с

V_ED = de·μ_v = 43,7·0,15 = 6,6 м/с

Определим скорости центров масс поршней и шатунов.

Скорости центров масс поршней равны скоростям точек E и С.

Для определения скоростей центров масс шатунов воспользуемся теоремой подобия:

;

Получаем:

мм;

мм;

Откладываем, получившиеся отрезки на плане скоростей. Получим точки S₂ и S₄. Отрезки рS₂ и рS₄ определяют скорости центров масс шатунов.

Определим численные значения этих скоростей:

V_S2 = рS₂·μ_v = 38,2·0,15 = 5,7 м/с

V_S4 = рS₄·μ_v = 35,2·0,15 = 5,3 м/с

Определим угловые скорости шатунов.

Модули угловых скоростей шатунов, совершающих плоскопараллельное движение, вычисляются по формулам:

ω₂ = ω_BC = V_CB/ l₂ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с;

ω₄ = ω_DE = V_ED/ l₄ = 6,6/0,38 = 17,4 рад/с

Угловая скорость ω₂ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса B. Угловая скорость ω₄ направлена в сторону скорости , если на вектор  смотреть с полюса D.

2.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

Механизм 1 класса – кривошип BD связан со стойкой вращательной парой и равномерно вращается вокруг центра A.

ω₁ = const, следовательно: ε₁ = 0.

Ускорение точек B и D определяем, рассмотрев вращение кривошипа:

Модули:

Векторы  и  направлены параллельно BD к центру А.

Шатуны ВС и DE совершают плоскопараллельное движение. У каждого шатуна известны скорости точек B и D. Принимая точки B и D за полюсы, запишем векторные уравнения для определения ускорения точек Е и С:

;

,

где ,  - нормальные ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули:

;

Строим план ускорений при φ₁=30°.

;

Эти ускорения направлены вдоль шатунов соответственно от точек Е и С к полюсам B и D.

,  - касательные (тангенциальные) ускорения точек Е и С шатунов во вращательном движении вокруг точек B и D. Модули этих ускорений неизвестны, направлены они соответственно перпендикулярно ВС и ЕD.

Ускорения ,  направлены параллельно прямым AE и AС.

Выбираем масштаб ускорений μ_а – масштаб построения плана ускорений. Пусть вектору ускорения , соответствует отрезок πb = 100 мм. Тогда масштаб ускорений:

μ_а =/ πb = 575/100 = 5,75

Находим отрезки на плане ускорений, соответствующие ускорениям , :

bc’ =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм;

de’ =  / μ_а = 115 / 5,75 = 20 мм.

Строим план ускорений.

Отложим от полюса отрезок πb в направлении вектора ускорения  и отрезок πd в направлении вектора ускорения . Из точки b плана ускорений проводим прямую параллельную ВС, в направлении от С к В, вдоль которой откладываем отрезок bс’, изображающий ускорение . Из точки с’ проводим прямую перпендикулярную ВС.

Из полюса π проводим прямую параллельную АС до пересечения с предыдущей прямой в точке с. Отрезок с’с изображает ускорение , а отрезок πс изображает ускорение .

Из точки d плана ускорений проводим прямую параллельную DE, в направлении от E к D, вдоль которой откладываем отрезок de’, изображающий ускорение . Из точки e’ проводим прямую перпендикулярную DE. Из полюса π проводим прямую параллельную AE до пересечения с предыдущей прямой в точке e. Отрезок e’e изображает ускорение , а отрезок πe изображает ускорение .

Замеряем, отрезки на плане ускорений и вычисляем модули неизвестных ускорений:

;

;

;

Определим ускорения центров масс.

Ускорения центров масс поршней равны ускорениям точек Е и С.

Ускорения центров масс шатунов определим по теореме подобия:

мм;

мм;

Соединим точки b и d с точками c и e, получим отрезки bc и de, на которых лежат соответственно точки S₂ и S₄. Отрезки πS₂, πS₄ определяют соответственно ускорения , .

Модули ускорений:

;

Определим угловые ускорения шатунов.

;

.

Угловое ускорение ε₂ направлено вокруг полюса B в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса B. Угловое ускорение ε₄ направлено вокруг полюса D в сторону ускорения , если на точку смотреть с полюса D.

2.3 Определение векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

Звено 1 – вращается вокруг центра А.

;

.

Звено 2 – плоскопараллельное движение, центр масс – S₂.

;

.

Звено 3 – поступательное движение.

;

, так как ε₃ = 0.

Звено 4 – плоскопараллельное движение, центр масс – S₄.

;

.

Звено 5 – поступательное движение.

;

, так как ε₅ = 0.

Главные векторы сил инерции направлены противоположно ускорениям центров масс, главные моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям.

2.4 Силовой расчет диады 2-3

 

Изобразим диаду 2-3 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень ;

- силы тяжести  и ;

- силу реакции , действующую со стороны стойки 6 на поршень 3, направленную перпендикулярно АС;

- силу реакции в кинематической паре 2. В точке В неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 2, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна ВС, и касательную , перпендикулярную ВС.

Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный момент сил инерции , направленный противоположно угловому ускорению ε₂.

Неизвестные: ; ; .

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 2-3, относительно точки С:

,

отсюда:

Найдем нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 2-3:

В этом уравнении неизвестны величины сил  и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть наибольшей силе Р_д3 = 23000 Н соответствует отрезок fg = 150 мм. Тогда масштаб построения многоугольника сил будет равен:

μ_F = P_д3/fg = 23000/150 = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны:

ab = F^τ₁₂/μ_F = 2693/153,3 = 17,6 мм

cd = Ф_S2/μ_F = 8355/153,3 = 54,5 мм

ef = Ф_S3/μ_F = 6912/153,3 = 45,1 мм

bc = G₂/μ_F = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G₃/μ_F = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = 150 мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 2-3:

Из точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки с откладываем отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку (по условию допускается не учитывать). От точки е откладываем отрезок еf в направлении силы . От точки f откладываем отрезок fg в направлении силы . Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную ВС – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире B.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем реакцию внутренней кинематической пары.

 в точке C.

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру C. Реакцию в точке С представим в виде двух составляющих:

В точке С согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

;

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 2:

Из уравнения следует, что для определения реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку d с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.5 Силовой расчет диады 4-5

Изобразим диаду 4-5 в прежнем масштабе длин.

Покажем все силы, действующие на диаду, в точках их приложения:

- силу давления газов на поршень ;

- силы тяжести  и ;

- силу реакции , действующую со стороны стойки 6 на поршень 5, направленную перпендикулярно АЕ;

- силу реакции в кинематической паре. В точке D неизвестную реакцию , действующую со стороны кривошипа 1 на шатун 4, разложим на две составляющие – нормальную , направленную вдоль шатуна DE, и касательную , перпендикулярную DE.

Приложим силы инерции:

- главные векторы сил инерции  и , направленные противоположно ускорениям  и ;

- главный момент сил инерции , направленный противоположно угловому ускорению ε₄.

Неизвестные: ; ; .

Найдем касательную составляющую , для чего составим 1 уравнение – уравнение суммы моментов всех сил, действующих на диаду 4-5, относительно точки Е:

,

отсюда:

Найдем нормальную составляющую  и реакцию  со стороны стойки.

Уравнение суммы векторов сил для диады 4-5:

В этом уравнении неизвестны величины сил  и . Строим векторный многоугольник сил.

Выберем масштаб построения векторного многоугольника сил. Пусть масштаб построения многоугольника сил останется прежним:

μ_F = 153,3 Н/мм

Отрезки векторного многоугольника, соответствующие различным известным силам, будут равны:

ab = F^τ₁₄/μ_F = 1474/153,3 = 9,6 мм

cd = Ф_S4/μ_F = 7515/153,3 = 49 мм

ef = Ф_S5/μ_F = 5040/153,3 = 32,9 мм

bc = G₄/μ_F = 150/153,3 = 0,98 мм

de = G₅/μ_F = 120/153,3 = 0,8 мм

fg = Р_д5/μ_F = 18,5/153,3 = 0,1 мм

Построим векторный многоугольник сил для диады 4-5:

Из точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . От точки b откладываем отрезок bс в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки с откладываем отрезок сd в направлении силы . От точки d откладываем отрезок dе в направлении силы тяжести . Практически он вырождается в точку. От точки е откладываем отрезок еf в направлении силы . Отрезок fg практически вырождается в точку. Из точки g проводим прямую, перпендикулярную направляющей стойки – направление . Из точки а проводим прямую, параллельную DE – направление  до пересечения с предыдущей прямой в точке к. В точке пересечения к векторный многоугольник замкнется.

Находим направление неизвестных сил, для чего расставляем стрелки векторов ,  так, чтобы все силы следовали одна за другой, т.е. многоугольник векторов сил замкнулся.

Находим модули неизвестных сил:

Находим полную реакцию в шарнире D.

,

поэтому соединим точку к с точкой b. Отрезок кb соответствует полной реакции . Вычисляем:

Найдем реакцию внутренней кинематической пары.

 в точке E.

Разделим диаду по внутренней кинематической паре по шарниру E. Реакцию в точке Е представим в виде двух составляющих:

Схема нагружения звена 5. В точке Е согласно закону равенства действия и противодействия имеем реакции:

;

.

Составим уравнение суммы всех сил, действующих на звено 4:

Из уравнения следует, что для определения реакции  необходимо на многоугольнике сил соединить точку е с точкой к и направить вектор  в точку к.

Найдем модуль силы :

Сила , действующая на поршень, равна по величине  и направлена ей противоположно.

2.6 Силовой расчет механизма 1^ого класса

Изобразим кривошип в том же масштабе длин.

Покажем силы, действующие на кривошип.

При установившемся режиме работы на кривошип в нашем примере действуют следующие силы:

 - сила со стороны шатуна 2, направленная противоположно силе , найденной при расчете диады 2-3.

 - сила со стороны шатуна 4, направленная противоположно силе , найденной при расчете диады 4-5.

 - сила со стороны стойки. Неизвестная ни по величине, ни по направлению. Покажем ее произвольно.

Сила веса маховика: .

Уравновешивающий момент: .

Момент сил инерции:

Запишем уравнение моментов для звена 1 относительно точки А:

,

где h₁ и h₁’ – плечи сил с кинематической схемы первичного механизма. Получаем:

Подсчитываем погрешность определения  двумя способами – из уравнения движения механизма и с помощью планов сил:

Погрешность расчетов не превышает 10%, что находится в допустимых пределах.

Составим уравнение векторной суммы сил:

Неизвестная сила  находится путем построения силового многоугольника.

Векторный многоугольник строим в масштабе сил µ_F = 153,3 Н/мм.

Отрезки векторного многоугольника будут равны:

ab = F₂₁/μ_F = 9275/153,3 = 60,5 мм

bc = F₄₁/μ_F = 12724/153,3 = 83 мм

cd = G_M/μ_F = 2670/153,3 = 17,4 мм

Строим векторный многоугольник сил.

От точки а откладываем отрезок ab в направлении силы . Из точки b откладываем отрезок bc в направлении силы . Из точки с откладываем отрезок cd в направлении силы . Отрезок, соответствующий неизвестной силе , согласно векторному уравнению должен из точки d придти в точку а. Расставляем стрелки векторов сил.

Замыкающий вектор dа определяет искомую силу .

Найдем модуль силы :

2.7 Определение уравновешивающей силы с помощью теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Построим рычаг Жуковского для рассматриваемого положения φ₁ = 45°.

Строим повернутый на 90° план скоростей (рычаг Жуковского). Воспользуемся уже построенным планом скоростей. Поворот этого плана произведем против хода часовой стрелки вокруг полюса р. Стрелки, показывающие направления векторов скоростей на рычаге Жуковского не ставятся. Примем отрезок ра = 100 мм.

Покажем на рычаге Жуковского точки, соответствующие точкам приложения сил на схеме механизма (a, b, c, s₂, s₄).

Перенесем в эти точки силы давления в цилиндрах , силы тяжести , силы инерции . В точке а приложим уравновешивающую силу .

Моменты от сил инерции  представим в виде пар сил (), (), приложенных соответственно в точках (a, b), (a, c). По величине эти силы равны:

F’_и2 = F”_и2 = М_S2 / l_AB = 64 / 0,176 = 364 Н

F’_и4 = F”_и4 = М_S4 / l_AC = 51 / 0,176 = 290 Н

Перенесем пары сил () и () на рычаг Жуковского.

Покажем на рычаге Жуковского плечо каждой силы относительно полюса р плана. Для этого из полюса р проведем перпендикуляры на направление каждой силы.

Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса:

F_y·(pa) + F’_и4·(pg) – F’_и2·(pe) - G₂·(pk) + Ф_S2·(pl) + Ф_S3·(pb) – P₃·(pb) – G₃·(ph) –

- F”_и2·(pd) - Ф_S5·(pc) + F”_и4·(pf) + G₅·(pn) + P₅·(pc) + G₄·(pt) - Ф_S4·(pm) = 0

Отсюда:

F_y = (1/pa)·(-F’_и4·(pg) + F’_и2·(pe) + G₂·(pk) - Ф_S2·(pl) - Ф_S3·(pb) + P₃·(pb) + G₃·(ph) +

+ F”_и2·(pd) + Ф_S5·(pc) - F”_и4·(pf) - G₅·(pn) - P₅·(pc) - G₄·(pt) + Ф_S4·(pm)) =

= (1/100)·(-290·72,8 + 364·57,1 + 8,29·26,9 - 1998·35,8 - 1351·83,4 + 2376·83,4 +

+ 6,73·63,9 + 364·14,7 + 1725·69,2 - 290·9,9 – 6,73·53 – 0 – 8,29·11,6 + 2184·33,1) =

= 2080 H

Значение уравновешивающей силы получилось положительным, следовательно, направление верно, что совпадает с кинетостатическим расчетом.

Сравним значения уравновешивающей силы, вычисленной двумя способами.

При кинетостатическом расчете механизма было получено численное значение уравновешивающей силы F_y = 2073 H.

С помощью рычага Жуковского получили F_y = 2080 H. Примем последнее значение за 100%. Вычислим разницу в процентах:

<5-7%

Допускается разница не более 5-7%.

 

Список использованной литературы

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988г.

2. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. К.: Вища школа, 1970г.

3. Сильвестров В.М. Методическая разработка для выполнения курсового проекта по курсу «Теория механизмов и машин». М.: Изд-во МГИУ, 1979г.