Расчет кремового соединения

Задача 1. Рассчитать болт кремового соединения, посредством которого рычаг неподвижно закрепляется на валу. Диаметр вала D=60 мм, сила, действующая на рычаг, F=600 Н и радиус рычага R=460 мм, и расстояние от оси болта до вала а=36 мм. Материал вала – сталь, материал рычага – чугун

Решение

Определим силу затяжки болта:

F_зат = К∙Т/(2,5z∙f∙D),

где z=1 – число болтов расположенных с одной стороны вала;

К=1,3…1,8 – коэффициент запаса;

f =0,15…0,18 – коэффициент трения;

D – диаметр вала;

Т – вращающий момент.

Т = F∙R = 600∙0,46 = 276 Н∙м

F_зат = 1,5∙276/(2,5∙1∙0,16∙0,06) = 17250 Н

Прочность болта:

у_эк = 1,3F_зат/[(р/4) d₁²] ≤ [у]

[у] = у_T/[s] = 360/3 = 120 МПа – сталь 45.

[s] = 3 – коэффициент безопасности.

Внутренний диаметр резьбы болта:

Берем болт М20 ГОСТ 7805–70, из стали 45.

Шаг резьбы: 2,5 мм; внутренний диаметр резьбы: 17,294 мм.

Задача 2. Рассчитать клиноременную передачу. Передаваемая ведущим шкивом мощность N₁ =22 кВт, угловая скорость его w₁=150 рад/с и угловая скорость ведомого шкива w₂=38 рад/с. Работа односменная; пусковая нагрузка до 150% номинальной

Решение

Передаточное число ременной передачи:

U_рем = w₁/w₂ = 150/38 = 3,95

По номограмме из справочника принимаем ремень типа Б. Минимально допустимый диаметр ведущего шкива:

d_1min = 125 мм

Принимаем: d₁ = 180 мм

Диаметр ведомого шкива:

d₂ = d₁ · U_рем(1 – е),

где е = 0,015 – коэффициент скольжения.

d₂ = 180 · 3,95 · (1 – 0,015) = 700,3 мм

Принимаем: d₂ = 710 мм из стандартного ряда.

Фактическое передаточное число:

U_Ф = d₂ / d₁(1 – е) = 710 / (180 · (1 – 0,015)) = 4

ДU =  · 100% = 1,3% < 3%

Ориентировочное межосевое расстояние:

б ≥ 0,55 (d₁ + d₂) + h(H),

где h(H) = 10,5.

б ≥ 0,55 (180 + 710) + 10,5 = 500 мм

Расчетная длина ремня:

L = 2б + (d₁ + d₂) + (d₂ – d₁)² / 4б = 2 · 500 + (180 + 710) + (710 – 180)² / 4 · 500 = 2537,75 мм

Принимаем: L = 2500 мм.

Уточнение значения межосевого расстояния:

б = (2L – р(d₁ + d₂) + ) = (2 · 2500 – 3,14 · 890 + ) = 477,9 мм

Принимаем: б = 478 мм.

Угол обхвата ремнем ведущего шкива:

б₁ = 180° – 57° = 180° – 57° = 116,8°

Определяем допускаемую мощность, передаваемую одним клиновым ремнем:

[P_n] = [P₀] C_p C_б C_l C_z,

где [P₀] = 3,82 кВт определяем из справочника:

v = р d₁ n₁ / 60 · 10³ = 3,14 · 180 · 1433 / 60 · 10³ = 13,5 м/с

Из справочных материалов:

Коэффициент динамичности и режима нагрузки при односменной работе:

C_p = 0,9 – пусковая нагрузка до 150%;

C_б = 0,82 – коэффициент угла обхвата;

C_l = 1,04 – коэффициент длины ремня;

C_z = 0,85 – коэффициент числа ремней.

[P_n] = 3,82 · 0,9 · 0,82· 1,04· 0,85 = 2,8 кВт.

Количество клиновых ремней:

Z = P_ном / [P_n] = 22 / 2,8 = 7,8, принимаем: Z = 8.

P_ном = N₁ = 22 кВт.

Сила предварительного натяжения:

F₀ =  =  = 244 H

Окружная сила:

F_t = P_ном · 10³ / v = 22 · 10³ / 13,5 = 1629,6 H

Силы натяжения:

F₁ = F₀ + F_t / 2z = 244 + 1629,6 / 2 · 8 = 346 H

F₂ = F₀ – F_t / 2z = 244 – 1629,6 / 2 · 8 = 142 H

Cила давления на вал:

F_оп = 2 F₀ z sin(б₁/2) = 2 · 244 · 8 · sin (116,8 / 2) = 3325 H

Задача 3. Рассчитать червячную передачу редуктора. Передаваемая червяком мощность N₁ =12 кВт, угловая скорость его w₁=150 рад/с и передаточное число передачи u=20. Недостающими данными задаться. Срок службы передачи 20000 ч

Решение

Вращающие моменты на валах:

Т₁ = N₁ / щ ₁ = 12 / 150 = 0,08 кН·м = 80 Н·м;

Т₂ = N₂ / щ ₂ = 9,5 / 7,5 = 1,27 кН·м = 1270 Н·м;

щ ₂ = щ ₁ /U_ред = 150/20 = 7,5 рад/с

N₂ = з · N₁ · з_п = 0,8 · 12 · 0,99 = 9,5 кВт

з = 0,8 – КПД червячной передачи; з_п = 0,99 – КПД пары подшипников качения.

Предварительно примем коэффициент диаметра червяка:

q = 10;

k = 1,2 – коэффициент нагрузки;

z₁ = 2 – число витков червяка при U_ред = 20.

Число зубьев червячного колеса:

z₂ = z₁ · U_ред = 2 · 20 = 40

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости:

б_w = (z₂/q + 1) ·  = (40/10 + 1) ·  = 159,37 мм

Принимаем: б_w = 160 мм.

Модуль:

m = 2 · б_w / (z₂ + q) = 2 · 160 / (40 + 10) = 6,4 мм

Примем: m = 6,3 мм; q = 10.

Межосевое расстояние при стандартных m и q:

б_w = (m · (z₂ + q)) / 2 = (6,3 · (40 + 10)) / 2 = 157,5 мм

Основные размеры червяка:

Делительный диаметр:

d₁ = q · m = 10 · 6,3 = 63 мм

Диаметр вершин витков червяка:

d_a1 = d₁ + 2m = 63 + 2 · 6,3 = 75,6 мм

Диаметр впадин витков червяка:

d_f1 = d₁ – 2,4m = 63 – 2,4 · 6,3 = 47,8 мм

Длина наружной части шлифовального червяка:

b₁ ≥ (11 + 0,06 · z₂) · m + 25 = (11 + 0,06 · 40) · 6,3 + 25 = 109,4 мм

Делительный угол подъема витка:

при z₁ = 2; q = 10; г = 5,31°

Тихоходная ступень (червячное колесо).

Основные размеры венца червячного колеса:

Делительный диаметр:

d₂ = z₂ · m = 40 · 6,3 = 252 мм

Диаметр вершин зубьев:

d_a2 = d₂ + 2m = 252 + 2 · 6,3 = 264,6 мм

Диаметр впадин зубьев:

d_f2 = d₂ – 2,4m = 252 – 2,4 · 6,3 = 236,8 мм

Наибольший диаметр червячного колеса:

d_am2 = d_a2 + 6m / (z₁ + 2) = 264,6 + 6 · 6,3 / (2 + 2) = 274,1 мм

Ширина венца червячного колеса:

b₂ ≤ 0,75 · d_a1 = 0,75 · 75,6 = 56,7 мм

Окружная скорость червяка:

V₁ = р · d₁ · n₁ / 60 = 3,14 · 63 · 1433 · 10^-3 / 60 = 4,7 м/с

Скорость скольжения:

V_s = V₁ / cos г = 4,7 / cos 5,31° = 4,7 м/с

Уточняем КПД редуктора.

При V_s = 4,7 м/с приведенный угол трения для без оловянной бронзы и шлифованного червяка будет равен:

с’ = 1°20’

КПД редуктора, с учетом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла:

з_ред = (0,95–0,96)· = (0,95–0,96)· = (0,76–0,767)

Примем з_ред = 0,76.

Выберем 7-ю степень точности.

k_v = 1,1 – коэффициент динамичности.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки:

k_в = 1 + (z₂ / Q)³ · (1 – x), где

Q = 86 – коэффициент деформации червяка; х = 0,6.

k_в = 1 + (40 / 86)³ · (1 – 0,6) = 1,04

Коэффициент нагрузки:

k = k_в · k_v = 1,04 · 1,1 = 1,14

Проверка контактного напряжения:

у_Н = (170/(z₂/q)) ·  = (170/(40/10)) ·  = 242 МПа < [у_H] = 246 МПа – условие выполняется.

Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб:

Эквивалентное число зубьев:

z_v = z₂ / cos³ г = 40 / cos³ 5,31 = 40,5. Примем: z_v = 41.

Коэффициент формы зуба: у_F = 1,64.

Напряжение изгиба:

у_F =  =  = 20 МПа < [у_F] = 104 МПа – условие выполняется.

Силы в зацеплении:

Окружная:

F_t1 =  =  = 2540 H

F_t2 =  =  = 10079 H

Радиальная:

F_r1 = F_r2 = F_t2 · tgб = 10079 · tg20 = 3668 H

Осевая:

F_б1 = F_t2 = 10079 H

F_б2 = F_t1= 2540 H

Задача 4. По данным предыдущей задачи 3 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него по ГОСТ 8338–75 подшипники качения. Расстояниями между подшипниками выбрать конструктивно. Вал колеса соединяется со следующим валом посредством упругой муфты. Привести рабочий эскиз вала

болт рычаг червячный редуктор

Решение

Диаметр выходного конца вала:

d_в2 =  =  = 63,1 мм

Принимаем d_в2 = 64 мм.

Диаметр вала под подшипники принимаем d_п2 = 75 мм.

Диаметр вала под колесом: d_к = 82 мм.

F_м = 125 = 125 = 4455 Н

Определим реакции опор:

R_y1 = R_y2 = F_r2 / 2 = 3668 / 2 = 1834 H

R_x1 = (F_t2 · l₂ – F_б2 · (d₂ / 2) – F_м · l_м) / l = (10079· 66,5 – 2540 · 126 – 4455 · 72) / 133 = 355 Н

R_x2 = (F_м · (l + l_м) + F_б2 · (d₂ / 2) + F_t2 · l₁) / l = (4455 · 205 + 2540 · 126 + 10079 · 66,5) / 133 = 14179 Н

Проверка:

УХ = 0: – F_м + R_x1 – F_t2 + R_x2 = 0

-4455 + 355 – 10079 + 14179 = 0

Суммарные реакции:

R₁ =  =  = 1868 H

R₂ =  =  = 11700 H

Берем подшипники №315 ГОСТ 8338–75

d = 75 мм; С = 112 кН;

D = 160 мм; В = 37 мм.

Материал вала: сталь 45, нормализованная: у_в = 600 МПа.

Предел выносливости:

у_-1 = 0,43 · у_в = 0,43 · 600 = 258 МПа,

ф_-1 = 0,58 · у_-1 = 0,58 · 258 = 150 МПа

Табличное значение:

К_у / К_d = 3,85; К_ф / К_d = 2,7.

К_у, К_ф – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

К_F = 1 – коэффициент влияния шероховатости;

К_Y = 1,6 – коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Определим коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала:

K_уD = (К_у / К_d + К_F – 1) · 1 / К_Y = (3,85 + 1 – 1) · 1 / 1,6 = 2,4

K_фD = (К_ф / К_d + К_F – 1) · 1 / К_Y = (2,7 + 1 – 1) · 1 / 1,6 = 1,69

Определим пределы выносливости в расчетном сечении вала:

у_-1D = у_-1 / K_уD = 258 / 2,4 = 108 МПа

ф_-1D = ф _-1 / K_фD = 150 / 1,69 = 89 МПа

Определим коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

S_у = у_-1D / у_а; S_ф = ф _-1D / ф _а, где

у_а = у_u = М · 10³ / W_нетто; ф_а = ф_к /2 = М_к / 2 W_снетто – нормальные и касательные напряжения.

М = 344 Н · м – изгибающий момент (см. эпюру)

W_нетто = 0,1d³ = 0,1 · 82³ = 55,1 · 10³ мм³ – осевой момент сопротивления;

W_снетто = 0,2d³ = 0,2 · 82³ = 110,3 · 10³ мм³ – полярный момент.

М_к = 1270 Н · м

Тогда:

у_а = 344 · 10³ / 55,1 · 10³ = 6,2 МПа; ф_а = 1270/ 2 · 110,3 = 5,8 МПа

S_у = 108 / 6,2 = 17,4; S_ф = 89 / 5,8 = 15,3

Определим общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении:

S = S_у S_ф /  ≥ [S], где

[S] – допускаемые коэффициенты запаса прочности:

при высокой достоверности расчета [S] = 1,3…1,5;

при менее точной расчетной схеме [S] = 1,6…2,1.

S = 17,4 · 15,3 /  = 11,4 ≥ [S]

Условие выполнено. Вал пригоден.