Расчёт купола расслаивания твёрдого раствора Cu–Ni

2.2  Расчёт купола расслаивания твёрдого раствора Cu–Ni

Для проверки адекватности модели, использованной при решении, а следовательно и правильности определения значений энергий смешения необходимо решить обратную задачу – по известным температурным зависимостям величин Q рассчитать координаты купола расслаивания и сравнить его со снятым с диаграммы состояния. Фактически, необходимо решить систему относительно x, N и T.

В соответствии с правилом фаз Гиббса, система Cu – Ni имеет одну степень свободы. Это означает, что только один из параметров x, N, T является независимым. Для однозначного решения необходимо задавать один параметр и, решая систему (2.8), находить остальные.

Для учёта зависимостей  и  от температуры необходимо провести аппроксимацию этих функций полиномами. В рамках этой работы было проверено два способа аппроксимации.

Способ №1. Результаты аппроксимации зависимостей Q=f(T) представлены в таблице 2.3. Там же приведены значения полученных коэффициентов достоверности аппроксимации (квадратов коэффициентов корреляции).

Табл. 2.3. Аппроксимация зависимостей Q=f(T).

Видно, что для линии 1 высоких значений R² удаётся достичь только при больших степенях полинома. К сожалению, при этом не очень точно вычисляются их коэффициенты. К тому же, с такими зависимостями трудно работать. Всё это послужило причиной того, что от данного способа автор работы отказался.

Способ №2. Было принято решение разделить функции на три части соответствующие температурам для первой части, для второй и для третьей (на рис. 2.1 эти части разделены вертикальными прямыми). На каждом из этих отрезков зависимость можно аппроксимировать полиномом меньшей степени. Результаты приведены в таблице 2.4.

Табл. 2.4. Аппроксимация частей зависимости Q=Q(T).

Задав таким образом зависимости Q=f(T) как полиномы второй степени и зафиксировав один из параметров x, N, T, нужно решить систему (2.8). В этом случае система будет состоять из двух трансцендентных уравнений, и решить их совместно можно только численными методами. Автору работы не удалось этого сделать.

Поэтому было принято решение пожертвовать точностью аппроксимации функций Q=f(T) и определить их как линейные зависимости. В этом случае Q=aT+b и температура будет входить в уравнения системы (2.8) только в первой степени, что позволяет исключить её, как неизвестное.

Воспользуемся условными обозначениями, которые уже были использованы ранее.

Пусть , а . Тогда первое уравнение системы (2.9) запишется в виде:

 (2.15)

Если перенести все слагаемые, содержащие Т, в левую часть, а все остальные – в правую часть уравнения, то получится:

 (2.16)

Осталось только выразить температуру в явном виде:

 (2.17)

Аналогично нужно выразить температуру и из второго уравнения системы (2.9):

 (2.18)

 (2.19)

 (2.20)

Приравняв правые части равенств (2.17) и (2.20) и умножив их на -1, приведём уравнение к окончательному виду:

 (2.21)

Параметра а и b определим из данных таблицы 2.4. Чтобы решить трансцендентное уравнение (2.21), нужно задаться одним из параметров x, или n и численными методами подобрать второй параметр, а затем определить и температуру по любому из уравнений (2.17) или (2.20).

Для решения была использована надстройка «поиск решения» пакета Microsoft Excel. Результаты решения представлены в таблице 2.5.

Табл. 2.5. Рассчитанный купол расслаивания твёрдого раствора при разных температурах

Сравнение данных таблиц 2.1 и 2.5 можно провести визуально, нанеся данные на один график. Сравнение проведено на рисунке 2.2.

Рис. 2.2 Экспериментальный (1) и расчётный (2) купол расслаивания твёрдого раствора Cu – Ni

Из рисунка 2.2 видно, что экспериментальный и расчётный купол расслаивания твёрдого раствора Cu – Ni близки. По экспериментальным данным, критическая температура несмешиваемости равна 334°С.

Это позволяет говорить о том, что температурная зависимость Q=f(T) рассчитана правильно, и экстраполировать её до области комнатных температур.

Похожие работы

Термодинамика химической и электрохимической устойчивости медно-никелевых сплавов

Скачать

56351

25

13

... VIII – CuO + NiO2 + {O2}. Области I и V очень малы и в масштабе диаграммы вырождаются в линии. Анализируя диаграмму Cu – Ni – O можно сделать следующие выводы о химической устойчивости медно-никелевых сплавов: 1) Окисление сплавов начинается уже при давлениях кислорода в газовой фазе над сплавами большем чем  атм. Поэтому медно-никелевые сплавы будут окисляться кислородом воздуха при 25оС. 2) ...