Дисперсионное уравнение С. X. Когана

2.5 Дисперсионное уравнение С. X. Когана

Пусть дисперсионное уравнение С. X. Когана составляется для круглой цилиндрической спирали бесконечной длины из хорошо проводящего круглого провода диаметром 2а0. Диаметр спирали 2а. Спираль равномерной намотки: угол намотки а шаг намотки s. Ось спирали — прямая линия. На толщину провода спирали накладывается условие. Спираль возбуждается электромагнитными колебаниями, вызывающими в свободном пространстве волны длиною (Рис.2.5.1).

Рис. 2.5.1

Так как рассматривается спираль бесконечной длины, то вдоль провода спирали имеет место только бегущая волна тока. При этом условии выражение для тока, протекающего через элемент спирали с координатой lc для данного момента времени, можно записать в виде: где

, (2.5.1)

—где амплетудное значение тока

— постоянная распространения волны тока вдоль провода спирали. Записывается выражение для вектора – потенциала

, (2.5.2)

где с=м/с

k=, (2.5.3)

R- расстояние между элемента провода спирали с координатой lc и точкой наблюдения.

Как известно, вектор-потенциал A поля в той же точке пространства связан с вектором Е напряженности электрического поля в той же точке выражением

, (2.5.4)

На поверхности идеально проводящего провода, в силу граничных условий, должно иметь место равенство:

, (2.5.5)

Совместное решение уравнений (2.5.3), (2.5.4) и (2.5.5) приводит к трансцендентному уравнению, содержащему постоянную распространения  волны тока вдоль провода спирали:

Это уравнение и было получено С.К.Когоном в 1949 году:

 

 . (2.5.6)

Решая полученное трансцендентное уравнение графическим способом,- находят величину  и велечину фазовой скорости vпр волны тока, распространяющейся вдоль провода спирали.

Полученное решение позволяет построить аппроксимационные решения для конических конструкций спиральных антенн.

Глава 3. Спиральные антенны в сотовых телефонах

 

3.1 Спиральные антенны в сотовых телефонах

Мы рассмотрим вопросы применения спиральных антенн в сотовых телефонах. Для расчёта и оптимизации основных характеристик антенной системы - диаграммы направленности, диапазона рабочих частот - применяется программа электродинамического анализа IE3D фирмы Zeland (USA). Полученные результаты позволили выработать ряд рекомендаций для увеличения чувствительности сотового телефона.

Спиральные антенны (рис. 3.1.1 и 3.1.2) сейчас являются самыми распространёнными антеннами в сотовых телефонах. Альтернатива им - микрополосковые плоские антенны различных модификаций (PIFA) пока имеют ограниченное применение.

Недостатком внутренних микрополосковых антенн, к сожалению, является необходимость разработки отдельной антенны для каждого типа сотового телефона, что замедляет модернизацию и разработку новых аппаратов. Спиральные антенны универсальны, разрабатываются как отдельный автономный элемент, обычно на входное сопротивление 50 Ом, и это позволяет конструктору выбрать подходящую антенну из широкого набора разработанных спиральных антенн только по частотным характеристикам.

Однако, при выборе готовой антенны возможны потери в характеристиках излучения всей антенной системы из-за того, что корпуса телефонов значительно отличаются друг от друга. Корпус современного телефона имеет размер, соизмеримый с половиной длины волны и поэтому влияющий на характеристики антенны.

Известно, что внешний вид корпуса является важной характеристикой сотового телефона и поэтому способствует разработке и поставке на рынок всё большего количества новых модификаций.

При выборе спиральной антенны конструктору важно выяснить, как она будет работать в новом корпусе. Это особенно важно для двухдиапазонной спиральной антенны, так как влияние корпуса на её характеристики происходит в обоих диапазонах.

Модель корпуса ( рис.3.1.3), его формы и заполнения влияют на точность полученного результата; корпус может быть частично заполнен, покрыт диэлектрическим слоем и металлизирован с внутренней стороны. Реальная форма корпуса изменяет идеальные характеристики антенны, когда можно считать, что её противовес - бесконечная идеально проводящая поверхность.

Для проектирования антенной системы с учётом корпуса желательно представлять методику расчёта самой спиральной антенны. Соображения, положенные в основу разработки геометрии двухдиапазонной антенны, важны, поскольку корпус существенно изменяет её свойства.

Составление электрической эквивалентной схемы позволяет провести эскизный расчёт антенной системы. Такая эквивалентная схема может состоять из параллельно соединённых спирали (двух последовательных её фрагментов) и штыря.

Рассматриваемые антенны имеют два положения штыря: внизу и вверху. Выдвижение штыря увеличивает эффективность излучения антенны на несколько дБ. Но это выдвижение также изменяет согласование и сопротивление излучения.

3.2 Спиральная антенна со штырем и без штыря

Эта классическая комбинация антенн объединяет преимущества несимметричного вибратора и спиральной антенны нормального режима (с излучением перпендикулярно оси).

Эта широко распространённая комбинация оптимально сочетает характеристики в режиме выдвинутого штыря и в нижнем его положении. При этом важно, что спиральная антенна нормального режима более широкополосна, чем несимметричный вибратор.

Верх штыря делается неметаллическим, поэтому при нижнем положении штыря антенна становится просто спиральной в нормальном режиме, то есть с излучением перпендикулярно оси. Чувствительность сотового телефона в этом случае на 1–2 дБ выше, чем при задвинутом штыре.

Штырь имеет металлический конец внизу и соединяется с нижним патроном спиральной антенны, когда штырь вы-двигается в верхнее положение. Электрически штырь подсоединяется параллельно спиральной антенне. Часть штыря-вибратора, проходящая через спиральную антенну, подключена так, что запитывается параллельно спирали. В таком состоянии антенна подстраивается для получения реального входного импеданса в обоих режимах: выдвинутом и вдвинутом.

Эффективность излучающей способности антенны характеризуется, как известно, сопротивлением излучения. А оно зависит от внешней физической длины спиральной антенны и только в небольшой степени от диаметра спирали [1]. Сопротивление излучения несимметричного вибратора меняется как нелинейная функция, в зависимости от длины несимметричного вибратора, R_s ~ 10x²**(1 + 0,19x²), где x = kL, если менять длину L от очень короткой до четверти длины волны. При x = 1,57 это соответствует /4 штырю с сопротивлением излучения 36Ом. Четвертьволновый диполь с сопротивлением 36Ом имеет слишком малое значение, что непрактично, поскольку очень короткий несимметричный вибратор имеет малую эффективность.

Для всего телефона (антенна + корпус) выражение для сопротивления излучения будет намного более сложное. Сопротивление излучения для всего телефона обычно в несколько раз больше, чем для несимметричного вибратора. При согласовании линии небольшой длины с 50-Ом линией полоса рабочих частот уменьшается пропорционально сопротивлению излучения. Обычно длина спиральной антенны равна 20–40 мм для частоты 900 МГц, а минимальная длина ограничивается полосой (равной 8–10%). Из-за того, что корпус телефона является частью излучающей структуры, подстройка четвертьволнового шлейфа будет зависеть от размера и формы телефона. Длина несимметричного вибратора (штыря) - 40...45 мм.

Согласующая цепь СТЦ (рис. 3.2.1), находящаяся на плате сотового телефона, должна быть разработана так, чтобы обеспечивать минимальный КСВ и для режима вынутого штыря и для режима вставленного. Требуемый КСВ обычно равен 1:2 в диапазонах, в которых антенна используется.

Рисунок 3.2.1. Эквивалентная схема спиральной антенны со штырем

С практической точки зрения, имеются два варианта работы телефона: в свободном пространстве (FS - free space) и вблизи человека (TP - Talk Position). Согласующая цепь рассчитывается на выполнение согласования в худшей ситуации из 4 комбинаций: FS/TP и выдвинута/вдвинута. Добавим к этому то, что большинство современных телефонов должны работать в двух и более диапазонах. Таким образом, проектировщик должен получить серию диаграмм направленности на частотах 900 и 1,800 МГц.

3.3 Теоретический анализ спиральной антенны сотового телефона

Спиральная антенна сотового телефона - это антенна с поперечным излучением, Normal-mode helical antenna (NMHA), что отличает её от спиральной антенны с осевым излучением, используемой в радиолокации. Поскольку максимум излучения NMHA перпендикулярен продольной оси z, по своим характеристикам излучения антенна близка к обычному несимметричному вибратору.

Когда окружность спиральной антенны равна приблизительно длине волны, доминирует излучение осевого типа волны, но когда окружность намного меньше длины волны, преобладает боковая волна.

В симметричном и несимметричном диполях ток течёт вертикально вдоль оси z, а в спирали (в петле) - горизонтально. В этом смысле спиральная антенна - антипод дипольной. Электрический диполь в дальней зоне имеет вертикальную поляризацию, петля - горизонтальную. Петля является физической реализацией магнитного диполя.

Если размеры спиральной антенны малы (nL < 1), максимум излучения сосредоточен в плоскости xy, а излучение по оси z отсутствует.

Когда угол подъёма спирали приближается к 0, она превращается в петлю. Когда угол достигает 90 градусов - в вибратор.

Рисунок 3.3.1 Векторы электрического поля в дальней зоне

Дальнее поле спиральной антенны можно считать состоящим из двух компонентов электрического поля E, E (рис. 3.3.1). Пусть спиральная антенна состоит из определённого числа маленьких петель и коротких диполей, соединяющих их последовательно (рис. 3.3.2). Диаметр петель D равен диаметру спиральной антенны, а длина каждого диполя S равна расстоянию между витками спиральной антенны. Предположим, что токи текут равномерно по величине и фазе по всей длине спиральной антенны. Если спиральная антенна мала, дальнее поле не зависит от числа витков. Таким образом, для расчёта дальнего поля достаточно расчёта одной маленькой петли и одного короткого диполя.

Рисунок 3.3.2. Модель спирали

Дальнее поле маленькой петли имеет только компоненту E:

 (3.3.1)

с площадью петли A = D²/4.

Дальнее поле короткого диполя имеет только компоненту E.

 (3.3.2)

где S - длина шага спиральной антенны, соответствующая длине диполя.

Сравнение (3.3.1) и (3.3.2) показывает, что величины E и E находятся в квадратуре.

Отношение модулей (3.3.1) и (3.3.2) определяет соотношение осей поляризационного эллипса дальнего поля. Итак, имеем:

 (3.3.3)

Рассмотрим 3 важных случая поляризационного эллипса:

·  если E= 0, отношение (3.3.3) неопределённое - поляризационный эллипс расположен вертикально, что показывает линейную вертикальную поляризацию антенны. Спиральная антенна в этом случае становится вертикальным диполем;

·  если E= 0, отношение осей равно 0 и поляризационный эллипс становится горизонтальной линией, показывающей линейную горизонтальную поляризацию. Спиральная антенна в этом случае становится горизонтальной петлёй;

·  третий особый случай имеет место при |E| = |E|. Отношение осей эллипса равно 1, и он становится кругом, показывая круговую поляризацию. Приравнивая (3.3.3) к единице, получаем

или S = ²D²/2. (3.3.4)

Это соотношение впервые было получено Виллером [1]. Волна с круговой поляризацией излучает по всем направлениям, но по оси z поле равно 0. Именно этот режим наиболее подходит для антенны сотового телефона, поскольку его положение равновероятно по направлению во время переноса и работы. Спиральная антенна нормального режима, или катушка Виллера, удовлетворяющая уравнению (3.3.4), - это резонансная, узкополосная антенна. Формулы (3.3.3) и (3.3.4) могут быть положены в основу аналитического проектирования спиральной антенны, поскольку они связывают частоту и геометрические размеры.

При выводе (3.3.3) и (3.3.4) предполагалось, что ток однороден по величине и по фазе по всей длине спиральной антенны. Это соотношение может быть справедливо, только если спиральная антенна очень мала (nL << l) и закорочена на конце. Расчёты для двухшаговой антенны (рис.3.3.3), согласно (3.3.4), дают величины шага спирали S = 0,74 и 1,6 мм при реальных величинах исследуемой антенны S = 0,5 и 3 мм.

Рисунок 3.3.3. Двухсекционная спиральная антенна

Полоса такой маленькой спиральной антенны очень узкая, и эффективность излучения мала. Полоса и эффективность излучения могут быть увеличены с увеличением размера спиральной антенны, но это приводит к неравномерному распределению фазы тока, что требует включения фазовращателя последовательно со спиральной антенной. Этот путь неудобен и непрактичен. Таким образом, величина излучения спиральной антенны имеет практические ограничения.

Не исключается использование теоретических расчётов и при расчёте антенны с корпусом сотового телефона. Так, входное сопротивление может быть рассчитано по известным формулам для спиральной катушки, а влияние корпуса учтено ёмкостью между проводником и земляной плоскостью ограниченного размера и линией (рис.3.2.2).

Однако представляется, что в настоящее время при наличии мощных программ моделирования на электродинамическом уровне основное усилие разработчика излучающей системы сотового телефона должно быть направлено на создание точной модели с реальными вычислительными затратами. Так ясно, что градиенты ближнего поля будут значительно отличаться вблизи спиральной антенны и, например, на расстоянии 10 см от корпуса. Значит разбиение всего пространства на неравномерную сетку - вполне обоснованный подход при расчёте поля.

Внутреннее покрытие телефона (рис. 3.3.4) состоит из ряда экранированных площадок, которые выполняют роль экрана отдельных узлов телефона и одновременно экрана для всей трубки. По этим поверхностям текут токи, формирующие поле как снаружи, так и внутри корпуса.

Экспериментально установлено, что параметры антенной системы очень эффективно изменяются при изменении характеристик проводимости в отдельных частях корпуса.

3.4 Анализ ближнего поля спиральной антенны и сотового телефона с металлизированным и покрытым пластиком корпусами

Для анализа антенной системы со спиральной антенной в данной работе использовалась программа IE3D.

Анализ базовой структуры сотового телефона - с закрытой крышкой и невыдвинутой антенной.

Результатом моделирования с использованием методом моментов, в числе других важнейших характеристик, является распределение токов на всех металлических поверхностях корпуса и антенны. На рис. 3.4.1 слева в поле программы показана шкала распределения поверхностного тока, его максимум 1769,5 A/m находится на спирали.

Рисунок 3.4.1 . Модель корпуса телефона с закрытой крышкой и вставленным штырем в поле программы IE3D

Рисунок 3.4.2. ДН в азимутальной плоскости

Рисунок 3.4.3. ДН в угломестной плоскости

Рисунок 3.4.4. Корпус с открытой крышкой

Чтобы увидеть токи с меньшими амплитудами, необходимо изменить максимальное значение тока, например, на значение 100 A/m, как показано на рис. 3.4.5

Рисунок 3.4.5. Токи, наведённые в корпусе, в основном сосредоточены в крышке телефона

Важнейшей характеристикой антенной системы сотового телефона является диаграмма направленности, особенно в азимутальной плоскости. Такая диаграмма направленности (рис 3.4.2) получена для нескольких углов места, и наиболее важный тестовый угол - = 90º. Угломестные диаграммы направленности (рис. 3.4.3) рассчитаны для нескольких азимутальных направлений. При = 0 это соответствует положению, когда широкая сторона телефона направлена на читателя.

Из ДН на 3.4.3 видно, что в вертикальном направлении излучение на 8 дБ меньше, чем в горизонтальном. Из азимутальной диаграммы мож-но видеть интересный для практики случай: при = 90º в ДН имеет ноль, то есть полное затенение. Здесь имеет место компенсация излучения от спиральной антенны и наводок на корпусе.

Анализ антенной системы с открытой крышкой и с не выдвинутым штырем.

Программа IE3D рассчитывает абсолютные значения плотности токов на корпусе (рис. 3.4.4 и 3.4.5). На рис. 3.4.5 максимальный ток на крышке в 4 раза меньше, чем максимальный ток на поверхности спирали.

Из анализа диаграмм направленности, по сравнению с предыдущим случаем, можно видеть (часть графиков опустим), что антенна перераспределила максимум излучения вверх. Открытая крышка, благодаря наклонному положению, действует как отражатель.

Анализ антенной системы сотового телефона с вынутым штырем и закрытой крышкой.

Из анализа частотной характеристики на диаграмме Смита (рис. 15) видно, что наилучшее согласование системы достигается в районе 1,39 ГГц, причём его величина значительно выше из-меренной в реальном телефоне. Это подтверждает то, что программу IE3D можно использовать только для относительных оценок тока на поверхности и анализа металлического корпуса без покрытия. Программа IE3D не позволяет ввести 3D диэлектрические стенки, однако она позволяет моделировать металлические поверх-ности любой сложности, включая проёмы, что важно при проектировании корпусов нестандартной формы.

Рисунок 3.4.6. Частотная характеристика входного сопротивления антенной системы сотового телефона

Диаграммы направленности при вынутом штыре усиливают излучение в азимутальной плоскости благодаря действию несимметричного вибратора.

Анализ антенной системы сотового телефона в рабочем режиме (TP) с открытой крышкой и вынутым штырем

Этот режим наиболее часто тестируется. Измерения показывают, что в этом режиме (рис 3.4.7) направленность антенны в азимутальной плоскости хуже, чем с закрытой крышкой телефона. Открытая крышка действует и как вторичный отражатель, и как поглотитель мощности радиоволн, излучаемых антенной. В краях крышки, параллельных штырю антенны, наводятся токи, которые могут формировать изрезанную ДН.

Рисунок 3.4.7. Частотная характеристика значительно отличается от экспериментально измеренной, поскольку программа IE3D не позволяет описывать трёхмерное диэлектрическое покрытие

Из анализа ДН видно, что крышка экранирует излучение штыря антенны. Она действует как экран на дальнее поле и значительно (на 4 дБ) уменьшает усиление в направлении за крышкой. Этот вывод подтверждается экспериментально.

Экспериментальные измерения диаграммы направленности в безэховой камере показали её сильное изменение по величине при открытой крышке. Методика измерения диаграммы направленности состоит в измерении чувствительности телефона на системном уровне (прибором, имитирующем базовую станцию). В данном случае регулируется общее усиление по петле усиления: передатчик базовой станции, передающая антенна, сотовый телефон, ориентированный в пространстве, и аппаратура приёмника базовой станции. При открытой крышке чувствительность некоторых телефонов падает до очень низкого уровня, и система не имеет возможности её измерить.

 

Глава 4. Расчёт диаграмма направленности плоских спиральных антенн