Интерполяционные методы сжатия

3.4 Интерполяционные методы сжатия

Предсказание эффективно в том случае, если параметр плавно изменяется по времени. Если параметр искажается шумом или имеет быстрое изменение, то эффективность методов сжатия, основанных на предсказаниях, существенно снижается. В этом случае использование интерполяционных методов сжатия позволяет исключить большее число избыточных отсчетов. Сущность методов интерполяции состоит в замене параметров  аппроксимирующей функцией вида:

 ( 18)

Обычно в качестве таких функций используются полиномы нулевого и первого порядков.

Применение полиномов более высокого порядка приводит к резкому увеличению объема вычислений и не дает значительного приращения коэффициента сжатия.

Рассмотрим интерполяцию нулевого порядка. При этом  и аппроксимирующей функцией является прямая линия параллельная оси абсцисс.

На отрезке интерполяции  находится минимальное  и максимальное значение параметров. Интерполяционная прямая равна:

 ( 19)

Рассмотрим особенности в случае применения интерполяционного и экстраполяционного методов сжатия данных (рисунок 11).

Рисунок 11

Для определения величины интерполяционного интервала  произведем вычисление погрешности интерполяции

 ( 20)

для все увеличивающегося интервала наблюдения.

Как только , то полученный интервал фиксируется. Обычно при экстраполяции ошибка аппроксимации параметра получается больше , а . Это объясняется тем, что при интерполяции значение существенного отсчета вычисляется в конце интервала интерполяции, т.е., с учетом не только предшествующего, но и последующего отсчетов. При экстраполяции существенным является первый отсчет. Но при интерполяции необходимо произвести больший объем вычислений, чем при экстраполяции. При интерполяции первого порядка в качестве интерполирующей функции используется прямая, которая может иметь произвольный наклон.

3.5 Сравнение полиномиальных методов сжатия

сжатие данное экстраполяция интерполяция

Основными факторами, определяющими применимость того или иного метода сжатия являются:

-  эффективность изменения избыточности;

-  сложность реализации алгоритмов сжатия данных.

Величина коэффициента сжатия зависит от алгоритма и определяется шириной апертуры, которая задает точность восстановления, а также характером изменения параметра. Последняя причина является очень существенной. При одной и той же апертуре в зависимости от характера изменения параметра коэффициент сжатия изменяется от десятков до сотен. Для ориентировочных расчетов можно использовать данные о коэффициенте сжатия, полученные при испытаниях ракеты “Поларис”.

На рисунке 12 представлены зависимости коэффициента сжатия от величины апертуры для трех алгоритмов.

ИПП – интерполятор первого порядка

ИНП – интерполятор нулевого порядка

ПНП – предсказатель нулевого порядка

Рисунок 12

При использовании алгоритмов сжатия можно передавать данные, занимающие полосу 80 кГц в реальном масштабе времени в полосе телефонного канала 3,2 кГц.

При осуществлении сжатия возможно комбинированное использование нескольких алгоритмов, например, путем экстраполяции или интерполяции нулевого или первого порядка. Для одних участков изменения параметра большей эффективностью будет обладать первый алгоритм, а для других – второй.

Для сравнения рассмотрим следующие классы алгоритмов квазиобратимого сжатия.

1 – ПНП (предсказатель нулевого порядка);

2 – ППП (предсказатель первого порядка);

3 – ИНП (интерполятор нулевого порядка);

4 – ИПП (интерполятор первого порядка);

5 – ПНП-ИПП (комбинированный алгоритм)

6 – комбинированный алгоритм ИНП-ИПП.

Для удобства анализа критерии качества исследуемых алгоритмов относились к соответствующим значениям алгоритма ПНП.

Сложность аппаратурной реализации оценивалась количеством интегральных микросхем (МК), необходимых для построения устройства, или количеством элементарных операций (ОП) на обработку одного отсчета, или объемом оперативной памяти запоминающего устройства (ЗУ), требуемый для обработки одного параметра (рисунок 13).

Рисунок 13

Получены значения коэффициента сжатия данных, полученные при анализе данных поступающих с космического аппарата Луна-15 (рисунок 14).

Рисунок 14

Для алгоритмов 1, 2, 3 коэффициент сжатия пропорционален сложности реализации. Причем, сложность интерполятора (алгоритм 3) выше, чем у алгоритма 1. Алгоритм 4 (ИПП) обеспечивает коэффициент сжатия примерно 30, а затраты реализации в 4 раза превышают затраты на построение алгоритма 1. Наиболее простая техническая реализация у алгоритма ППП и алгоритма ИПП, когда гладкие процессы, и алгоритма ИПП, когда шумовые процессы.

Полиномиальные методы сжатия данных реализуются в конкретных адаптивных системах.

 

Заключение

 

Радиосвязь - одно из самых простых и надежных средств связи. Рации полезны и удобны, их можно использовать там, где недоступен ни один другой вид связи, системы радиосвязи недороги по цене, легко развертываются и нетребовательны к условиям окружающей.

Наиболее характерными для современных РСПИ являются три формы представления сообщений, которые формируются на борту и передаются по линиям связи:

1.  Сообщения о наличии/отсутствии некоторого априорно известного сообщения (включения/выключения двигателей, удары метеорита).

2.  Сообщения о величинах характеризуют значения параметров в определенный момент времени.

3.  Сообщения о процессах должны с заданной точностью воспроизводить процессы на определенном отрезке времени, т.е. в этом случае также необходимо производить калибровку амплитуды и масштабирование по времени.

 

 

Список литературы

 

1.  Радиотехнические методы передачи информации: Учебное пособие для вузов / В.А.Борисов, В.В.Калмыков, Я.М.Ковальчук и др.; Под ред. В.В.Калмыкова. М.: Радио и связь. 1990. 304с.

2.  Системы радиосвязи: Учебник для вузов / Н.И.Калашников, Э.И.Крупицкий, И.Л.Дороднов, В.И.Носов; Под ред. Н.И.Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

3.  Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации: Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.

4.  Кириллов С.Н., Стукалов Д.Н. Цифровые системы обработки речевых сигналов. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 1995. 80с.