Повышение линейности ПНТ

3. Повышение линейности ПНТ

Каким же образом можно уменьшить влияние дифференциального сопротивления эмиттера на работу подобного ПНТ?

Одним из способов снижения влияния дифференциального сопротивления эмиттеров транзисторов служит введение отрицательной обратной связи.

Упрощённая принципиальная схема ПНТ с операционными усилителями в цепи обратной связи приведена на рисунке 3.

Рис. 3. Упрощённая схема ПНТ с операционными усилителями

В этой схемотехнической конфигурации повышение линейности достигается за счёт того, что разность напряжений между входами операционного усилителя имеет достаточно малое значение, которое практически не меняется, значение дифференциального сопротивления эмиттера делится в петлевое усиление раз, что можно описать выражением:

, (9)

где К – коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя.

Из (9) можно получить выражение для крутизны преобразования входного напряжения в ток:

,  (10)

то есть влияние нелинейной составляющей ослабляется в петлевое усиление раз.

С точки зрения линейности, такая схема обладает наилучшей линейностью преобразования напряжения в ток (при достаточно большом коэффициенте усиления операционного усилителя), практически не требует настройки, однако достаточно сложна и обладает полосой пропускания, определяемой операционным усилителем.

На рисунке 4 приведён достаточно простой вариант реализации такой схемы при интегральном исполнении, однако, как видно из рисунка, он весьма громоздок, причём на рисунке отсутствуют реальные источники тока.

Рис. 4. Схема ПНТ с линеаризацией крутизны преобразования за счёт ООС

В связи с вышеизложенным схему ПНТ (рис. 4) целесообразно использовать только при интегральном исполнении. Кроме того, следует помнить, что частотные свойства такого преобразователя будут не очень хорошими по сравнению с ПНТ на одиночном дифференциальном каскаде.

Другой способ устранения нелинейности преобразования демонстрируется схемой ПНТ, представленной на рисунке 5. Этот способ компенсации нелинейности получил достаточно широкое распространение [19, 20]. Суть его заключается в следующем: тем или иным способом формируется компенсирующий ток, ослабляющий влияние изменения rE дифференциального каскада при изменении тока эмиттера.

Работает схема ПНИ (рис. 5) следующим образом. Транзисторы VT1 и VT6, образующие дифференциальный каскад, с помощью резистора R1 осуществляют преобразование входного напряжения в выходной ток. Транзисторы VT2 и VT5 включены по схеме с общей базой и передают токи коллекторов транзисторов VT1 и VT6 на выход с коэффициентом передачи α » 1. Одновременно с этим при изменении токов эмиттеров транзисторов VT2 и VT5 меняются и их напряжения база-эмиттер. В этом случае меняется и разность напряжений база-эмиттер транзисторов VT2 и VT5, причём в зависимости от знака приращения входного напряжения UX разность напряжений база-эмиттер транзисторов VT2 и VT5 также меняет знак. Вспомогательный дифференциальный каскад на транзисторах VT3 и VT4 с помощью резистора RK преобразует напряжение, пропорциональное разности баз-эмиттер транзисторов VT2 и VT5, в ток, который перекрёстным образом отправляется на токовые выходы ПНТ. Поскольку в базовой схеме ПНТ на транзисторах VT1 и VT6 присутствует составляющая, обусловленная DUБЭ1,6 этих транзисторов, то при условии, что транзисторы VT2 и VT5 в точности идентичны транзисторам VT1 и VT6, а токи источников опорного тока одинаковы, выбором сопротивления резистора RK можно скомпенсировать влияние DUБЭ1,6.

Рис. 5. ПНТ с линеаризацией влияния дифференциального сопротивления эмиттеров транзисторов дифференциального каскада

Оценку нелинейности преобразования напряжения в ток для схемы рисунка 5 можно произвести следующим образом. Рассмотрим следующие уравнения:

; (11)

, (12)

где  – разность напряжений база-эмиттер транзисторов VT2 и VT5;

IK – компенсирующий ток вспомогательного дифференциального каскада на транзисторах VT3 и VT4; К = IK/I0, Х = IX/I0.

Суммарный выходной ток ПНТ c учётом знаков приращений можно представить как IS = IX - IK, откуда из (11) и (12) следует:

. (13)

Поскольку (1+К) » 1, последнее слагаемое в выражении (13) можно разложить в ряд. Тогда выражение (13) представить как:

. (14)

Так как IK =IX - IS, а jТ/I0=rE, выражение (14) может быть преобразовано к виду:

. (15)

При выполнении условия:

 (16)

второе слагаемое в выражении (15) обращается в нуль, поэтому результирующая крутизна преобразования напряжения в ток не будет зависеть от уровня входного сигнала.

Так как выражение (15) было получено при определённых допущениях (например, a всех транзисторов не зависят от тока и равны единице), выполнение условия (14) не исключает полную независимость крутизны от уровня входного напряжения. Однако погрешность преобразования можно сделать достаточно малой, что подтверждается результатами моделирования рассмотренных схем (рис. 6).

Графики, приведённые на рисунке 6, по сути, представляют собой отклонение в процентах нормированной крутизны прямой передачи от единицы, что при U0 = 1 совпадает с выражением (8). Для схемы рисунка 2а максимальное отклонение составляет 0,75 %, а для схемы ПНТ рисунка 5 – не превышает 0,015 %.

Рис. 6. Графики, иллюстрирующие отклонение от линейности схем ПНТ рисунка 2а (¯) и ПНТ рисунка 5 (□)

Следует также отметить, что для схемы ПНТ, приведённой на рисунке 5, достаточно точное выражение для отклонения от линейности может быть получено из выражений (13) и (14) после аппроксимации их полиномами четвёртой степени. В этом случае можно дать следующие рекомендации. Условие (16) даёт приближённое значение сопротивлений резисторов R1 и RK, а дальнейшую параметрическую оптимизацию можно осуществить, добиваясь, чтобы значения отклонения на краях диапазона совпадали со значение отклонения в точке UX = 0. Это будет наилучшее приближение к линейной функции [21].

Некоторый недостаток схемы ПНТ (рис. 5) – наличие четырёх идентичных источников тока, которые, с одной стороны, повышают энергопотребление схемы, с другой – их неидентичность нарушит выполнение условий компенсации нелинейности во всём диапазоне входных напряжений.

Отметим, что для качественной работы подобных схем ПНТ важна абсолютная идентичность (симметричность) каналов усиления для положительных и отрицательных приращений входного сигнала.

Дабы уйти от необходимости использовать четыре согласованных источника тока, можно воспользоваться способом, реализованным в схемах ПНТ, приведённых на рисунках 7 и 8 [22, 23].

Рис. 7. Схема высоколинейного ПНТ с делителями тока в коллекторной цепи для компенсации нелинейной составляющей крутизны преобразования

Работу схемы рисунка 7 можно пояснить следующим образом. Транзисторы VT1 и VT2 образуют дифференциальный каскад, который с помощью резистора R0 осуществляет преобразование входного напряжения в ток коллекторов названных транзисторов. В коллекторные цепи транзисторов VT1 и VT2 включены делители тока на транзисторах VT3, VT4, VT5 и VT6, VT7, VT8 (обведены пунктиром на рисунке 7).

Делители тока представляют собой токовое зеркало Вильсона, которое питается «снизу» от источника тока, поэтому ток коллектора транзистора VT1 (VT2) перераспределяется между транзисторами VT4 и VT5 (VT8 и VT6) в зависимости от отношения площадей эмиттеров транзисторов VT3 и VT5 (VT7 и VT6).

Таким образом, часть тока, пропорциональная входному напряжению UX, ответвляется с помощью делителей тока, и на транзисторах VT9 и VT10 выделяется разность напряжений база-эмиттер, являющаяся функцией приращения выходного тока IX. С помощью резистора RК формируется компенсирующий ток, так что разносное приращение токов на выходе можно представить выражением:

, (17)

где К < 1 – коэффициент деления в делителях тока.

Третье слагаемое в правой части выражения (17) и есть компенсирующий ток. Очевидно, что, если выполнить условие:

,

слагаемые, содержащие логарифм, обращаются в нуль, в результате крутизна прямого преобразования:

, (18)

что несколько меньше, чем в базовой схеме ПНТ (рис. 2а), в связи с чем К рекомендуется выбирать меньше 0,5 (например 0,1…0,2).

Схожей по принципу действия оказывается схема ПНТ (рис. 8). Здесь делитель тока выполнен непосредственно в дифференциальном каскаде, а принцип формирования компенсирующего тока аналогичен предыдущему случаю.

Рис. 8. Схема высоколинейного ПНТ с делителями тока в дифференциальном каскаде для компенсации нелинейной составляющей крутизны преобразования

Отметим, что в этом случае выбором площадей эмиттеров пар транзисторов VT1 и VT2 (VT3 и VT4) коэффициент деления Кi опорного тока I0 для соответствующего плеча дифференциального каскада выбирается из условий:

,

где Si – площадь эмиттера соответствующего транзистора.

Очевидна необходимость в том, чтобы S1 > S2 (S4 > S3), так как и в этом случае из-за деления выходных токов дифференциального каскада результирующая крутизна несколько снижается и определяется выражением (15), причём К=S2/S1 = S3/S4.

Формировать компенсирующий ток можно и в эмиттерных цепях базового дифференциального каскада, как это показано на рисунке В этом случае часть компенсирующего тока попадает в эмиттер дифференциального каскада, а часть тока, обусловленная коэффициентом передачи делителя тока на транзисторах VT7, VT8 (VT9, VT10), перекрёстно отправляется в коллекторы транзисторов дифференциальной пары. За счёт этого удаётся незначительно снизить крутизну преобразования при достаточно высокой линейности. Отметим, что последняя схема ПНТ обладает наибольшим динамическим диапазоном входного сигнала из ранее рассмотренных при одинаковом отклонении от линейности.

Рис. 9. Схема ПНТ, формирующая компенсирующие токи в эмиттерных цепях дифференциального каскада

Фактически вся компенсирующая цепь обеспечивает неизменность тока эмиттера транзисторов дифференциальной пары при изменении входного напряжения. Действительно, если входное напряжение UX растёт, растёт и эмиттерный ток транзистора VT1 за счёт приращения тока через резистор R0. Одновременно с этим растёт напряжение и на базе транзистора VT10 (на базе транзистора VT7 напряжение соответственно уменьшается), что приводит к уменьшению тока эмиттера транзистора VT7 за счёт появления приращения тока через резистор RK и к снижению тока эмиттера транзистора VT1. Таким образом, ток эмиттера транзистора VT1, наряду с положительным приращением тока через резистор R0, получает отрицательное приращение тока через коллектор транзистора VT7, и при правильном выборе резистора RK ток эмиттера транзистора VT1 перестаёт зависеть от входного напряжения. Естественно, ток эмиттера транзистора VT2 зависит от входного сигнала «с точностью до наоборот», в результате чего влияние режимно зависимых дифференциальных сопротивлений эмиттеров транзисторов VT1 и VT2 исключается.

Условие максимальной линейности можно получить из выражения для разности выходных токов ПНТ:

, (19)

где К<1 – коэффициент передачи повторителей тока на транзисторах VT7, VT8 и VT9, VT10.

Собственно условие компенсации определяется выражением:

. (20)

С учётом (17) линейная составляющая крутизны прямой передачи ПНТ определится как:

.

К сожалению, предложенные схемы не лишены недостатка: за высокую линейность и малое токопотребление приходится «платить» снижением крутизны преобразования на 30–40 %. Если вместо делителя тока в схеме ПНТ использовать ответвитель тока (рис. 10), то наряду с повышением линейности крутизну преобразования можно повысить в два-три раза. Эта схема носит чисто иллюстративный характер, чтобы показать широкие возможности методов компенсации нелинейных составляющих схемной функции крутизны преобразования входного напряжения в выходной ток.

Рис. 10. Схема ПНТ с ответвителями тока

Для определения условий компенсации нелинейности в этой схеме необходимо решить систему трансцендентных уравнений, что можно сделать только численно. Однако принцип функционирования также похож на предыдущие. Ответвители тока на транзисторах VT3, VT4, резисторе R3 и VT5, VT6, резисторе R4 имеют нелинейную характеристику, причём такую, что дифференциальный коэффициент передачи тока транзистора VT1 (VT2) имеет отрицательный знак, поэтому приращения токов транзистора VT1 и VT4 с помощью транзисторов VT7, VT8 складываются (а не вычитаются, как в предыдущих случаях). За счёт этого крутизна прямой передачи ПНТ возрастает. С помощью транзисторов VT8, VT9 и резистора RК формируется компенсирующий ток, пропорциональный jТ, так что выполняется условие частичной нейтрализации влияния режимно зависимых сопротивлений эмиттеров транзисторов дифференциального каскада. Ещё одним недостатком подобных схем ПНТ является необходимость использовать транзисторы p-n-p типа, что в большинстве случаев ограничивает частотный диапазон схемы.

Ещё одним перспективным направлением построения высоколинейных ПНТ являются мостовые преобразователи (рис. 11).

Рис. 11. Схема мостового ПНТ

Схема мостового преобразователя напряжение-ток изначально имеет меньшую погрешность преобразования в сравнении с базовой схемой на основе дифференциального каскада, так как в мостовой схеме осуществляется взаимная компенсация выходного сопротивления транзисторов, являющегося основным источником погрешности. Отметим, что резисторы R4 и R5 включены в схему только как датчики тока.

Можно показать, что ток, протекающий через резистор R2, определяется как:

, (21)

где  – соответственно объёмные сопротивления баз транзисторов n-p-n и p-n-p типов.

Если в первом приближении пренебречь объёмным сопротивлением баз транзисторов, то в выражении (21) исчезает квадратичная (нелинейная) составляющая тока через резистор R2. То есть выходное сопротивление со стороны эмиттеров транзисторов VT1 и VT8 (VT4 и VT6) в первом приближении постоянно и не зависит от уровня входного сигнала.

Существенным недостатком мостового преобразователя является то, что его крутизна в два раза ниже в сравнении с дифференциальным каскадом. В самом деле, приращение тока IX через резистор R2 возникает за счёт того, что ток эмиттера транзистора VT1 получает приращение +IX/2, а ток эмиттера транзистора VT8 получает приращение -IX/2. По аналогии: только с противоположными знаками происходят приращения токов в транзисторах VT4 и VT6 соответственно.

Устранить этот недостаток можно за счёт введения повторителей тока на транзисторах VT13, VT12 и VT14, VT11, выходы которых включены перекрёстно к выходам ПНТ и добавляют в выходной ток составляющую, пропорциональную IX.

Использование резистора R16 придаёт нелинейные свойства повторителю тока, что позволяет дополнительно компенсировать нелинейность преобразователя при одновременном повышении крутизны преобразования в заданное число раз.

Кроме того, динамический диапазон мостовых ПНТ по входному сигналу теоретически может достигать диапазона ±ЕП, что принципиально недостижимо в преобразователях напряжение-ток на основе дифференциального каскада. Это особенно важно при проектировании низковольтных прецизионных схем.

На рисунке 12 представлены результаты моделирования схемы мостового ПНТ.

Рис. 12. Графики, иллюстрирующие отклонение от линейности мостового и базового ПНТ на основе дифференциального каскада

Моделирование проведено в сравнении с базовой схемой на основе дифференциального каскада при одинаковой крутизне преобразования и близких статических токах выходных транзисторов той и другой схемы. Погрешность крутизны преобразования для базовой схемы достигает 20 %, а для схемы мостового преобразователя – менее 0,01 % (нижний график рис. 12).