Оптимизация антенн с использованием гибрида генетического алгоритма

Содержание

Введение

1. Классификация конфигураций решеток

2. Гибридный оптимизационный алгоритм

3. Пример оптимизации

Список литературы:

Заключение

Введение

За последнее десятилетие применение генетических алгоритмов (ГА) в качестве оптимизационных средств расчета антенн стало активной областью исследований. Основные причины такого интереса связаны с их устойчивостью, позволяющей решать такие оптимизационные задачи, для которых локальные методы оптимизации не эффективны, а также с их универсальностью, дающей возможность успешно применять одни и те же схемы к решению разных задач (Гаупт 1995).

Однако у применимости ГА есть и характерные ограничения. В связи с их архитектурой, задачи, в которых получение точных результатов от моделирования каждого возможного решения требует большого времени вычисления, до сих пор остаются чрезвычайно затратными.

Чтобы преодолеть такие трудности, были предприняты усилия по нахождению более эффективных оптимизационных схем, что дало не только усовершенствованные версии генетических алгоритмов, напр., микрогенетические алгоритмы (µГА) (Кришнакумар 1989) и гибридные ГА-тагучи (Цай и др. 2004), но также новые глобальные методы оптимизации, основанные на разных философиях, напр., оптимизации по принципу роения элементов (Кенеди и Эберхард 2001) и оптимизации по принципу муравейника (Колеман и др. 2004). Подобные усовершенствования в сочетании с расширяющимися возможностями компьютеров и разработкой параллельных кодов (Левин 1995) обеспечили получение удовлетворительных решений для более сложных задач.

Кроме того, в задачах, когда точность оптимизированного решения не является критичной, обычная мера, направленная на снижение полного времени вычисления, заключается в уменьшении вычислительной нагрузки моделей посредством, к примеру, использования грубой схемы расчетной сетки в эмуляторах, основанных на методах конечных элементов (Мохамед 1999), или посредством уменьшения числа базисных функций в кодах, основанных на методе моментов (Фернандес-Пантойя и др. 2000). К сожалению, зачастую бывает сложно выполнить оценку ошибок, связанную с этими подходами.

В данном сообщении для обеспечения точности конечного результата мы вводим в процедуру оптимизации дополнительный этап. Такой этап, основанный на методе картирования пространства (КП) (Бандлер и др. 2004), вначале позволяет операторам ГА использовать при моделировании грубые модели с тем, чтобы найти приблизительное решение задачи. После этого с помощью КП получают точное решение задачи, экономя на вычислительных затратах. Методы КП в сочетании с разными методами локальной оптимизации уже доказали свою эффективность при решении разных оптимизационных задач в электромагнетике (Бакр 2000, Бандлер и др. 1995).

В качестве примера оптимизации приведем использование гибрида ГА-АКП для выбора длин и точек возбуждения для антенной решетки, состоящей из 3 х 3 излучателей (микрополосок по типу заплат) и находящейся на конечном (заземленном?) экране. Результаты и графики для такого примера содержатся в стендовой презентации, подготовленной для данного сообщения.

1. Классификация конфигураций решеток

Антенные решетки можно классифицировать по разным основаниям; в данной работе мы выбрали широкий класс конфигураций, объединяемых по признаку однородного возбуждения (намагничивания) элементов. Самыми распространенными здесь являются периодическая и произвольная решетки. Такие решетки являются полярно противоположными с точки зрения их геометрии и характеристик. Периодические решетки способны иметь относительно низкие уровни боковых лепестков, но являются не очень устойчивыми. Произвольные решетки, с другой стороны, устойчивы, но им обычно не присущ низкий уровень боковых лепестков. Поэтому периодические и произвольные решетки наилучшим образом пригодны только для своих специфических применений.

Помимо указанных конфигураций возможны и иные, основанные на ряде разнообразных подходов к расчету их геометрии. К примеру, оказалось, что весьма ценные особенности имеют конфигурации, построенные на фрактальных геометриях [19-21]. Детерминистские фрактальные решетки обладают такими автомодельными геометрическими свойствами, которые можно использовать при создании быстрого алгоритма формирования ДН, что является очевидным преимуществом при работе с решетками, имеющими большое N. Кроме того, детерминистские фрактальные решетки можно математически рассчитывать с помощью метода, строящегося на системе итерированной функции (СИФ). В основе СИФ лежит ряд аффинных линейных преобразований, выполняемых в точке (x,y), находящейся на эвклидовой плоскости. Обычно для решеток с геометриями, основанными на фракталах, такие преобразования описываются тремя локальными параметрами r_n, φ_n, ψ_nи глобальным фрактальным масштабным параметром s_f, так что.

Такое определение аффинных линейных преобразований и использование глобального масштабного параметра обеспечивает, что каждый преобразованный объект имеет идентичный масштаб и аналогичен исходному объекту. Ряд N аффинных линейных преобразований ω₁, ω₂,..., ω_N называется оператором Хатчинсона, для которого мы введем символ W. Операцию Хатчинсона можно применять рекурсивно и получить СИФ следующего вида: где фрактал ступени ℓ+1, (обозначаемый F_ℓ+1) строится из фрактала ступени ℓ (обозначаемого F_ℓ). Последовательные применения оператора Хатчинсона дают все более высоко-порядковые итерации фрактальной структуры.

Другой тип решетки, называемый фрактально-произвольной, сочетает упорядоченные свойства фракталов с неупорядоченными свойствами произвольных решеток. Фрактально-произвольные решетки создаются способом ad hoc (для особого случая), когда генераторы произвольно выбираются из ряда возможных выборов и применяются к фрактальной структуре. Такой произвольный выбор генераторов затрудняет математическое описание этих решеток с помощью СИФ. В целом из малого набора параметров, содержащихся в генераторах, невозможно точно воспроизвести фрактально-произвольные геометрии, и потому они по-настоящему не рекурсивны. Этот факт препятствует использованию рекурсии при создании быстрого алгоритма формирования ДН для такого класса решеток. Тем не менее, благодаря сочетанию упорядоченных и неупорядоченных геометрических свойств, оказалось, что фрактально-произвольные решетки обладают относительно низким уровнем боковых лепестков и в то же время являются устойчивыми. Тем самым такие решетки имеют рабочие характеристики, сочетающие характеристики периодических и произвольных решеток.

Чтобы преодолеть недостатки фрактально-произвольных решеток и одновременно сохранить многие из их желательных свойств, создан особый подкласс фрактально-произвольных решеток, названный ПФР. В предыдущей работе мы разработали новый вид СИФ, способный производить полифрактальные структуры. Аналогично фрактально-произвольным, ПФР строятся из множества генераторов, 1,2,...М, каждый из которых имеет соответствующий оператор Хатчинсона W₁, W₂,..., W_M. Каждый оператор Хатчинсона W_m, в свою очередь, содержит N_m аффинных линейных преобразований ω_m,1, ω_m,2,..., ω_m,Nm. Такие преобразования ω_m,n идентичны по форме Ур.1, включая три локальных параметра r_m,n, φ_m,n, ψ_m,n и один глобальный масштабный параметр s_f, который применяется по всей фрактальной структуре (нижний индекс m добавляется для указания на конкретный генератор). Помимо трех локальных параметров здесь введен четвертый локальный κ_m,n, который связан с каждым аффинным линейным преобразованием. Этот параметр, называемый показателем связи, является целым значением в пределах от 1 до М, т.е. числа генераторов, используемых для построения ПФР, и применяется для предписания того, как используются аффинные линейные преобразования. Преобразование ω_m,n можно выполнить только для тех ПФР ступени ℓ, где генератор, используемый на ступени ℓ, соответствует показателю связи κ_m,n. Такая процедура приводит к тому, что с каждым оператором Хатчинсона может быть связана только одна уникальная геометрия ПФР. Следовательно, набор ПФР F_ℓ ступени ℓ можно для удобства выразить в следующей записи (см. Ур.3), где первый нижний индекс определяет уровень ПФР, а второй - генератор, используемый на этом уровне. Отсюда, ПФР ступени ℓ+1, созданный генератором m, можно представить в виде Ур.4. Чтобы настраивать межэлементное пространство в конфигурации ПФР, мы используем еще один глобальный масштабный параметр s_g. Наконец, отметим, что глобальный масштабный параметр s_f можно вынести (факторизовать) из операторов Хатчинсона, что дает эффективную нормализованную процедуру построения СИФ для ПФР ступени L (см. Ур.5).

Если использовать определение подобия аффинных линейных преобразований так, как это представлено в Ур.1, с добавлением глобальных масштабных коэффициентов и конструкции, основанной на показателе связи, то можно распространить действие быстрых алгоритмов формирования ДН, связанных с обычными фрактальными решетками, на ПФР. Такую широкую методологию формирования ДН, подробно освещенную в, можно рассматривать как усовершенствованную СИФ, действующую не на геометрических структурах подгрупп, а на основе их диаграмм направленности. Другими словами, общую ДН можно рассматривать как образуемую решеткой, состоящей из решеток, а не как наложение радиоизлучения, произведенного набором отдельных изотропных точечных источников. В Уравнении 6 дано выражение для конфигурации подгруппы генераторов m ступени ℓ, которое основано на ряде конфигураций фрактальных подгрупп ступени ℓ-1. Конечную конфигурацию радиоизлучения можно определить, используя изотропные источники для образования ДН исходных подгрупп и рекурсивно применяя данное выражение вплоть до получения ДН ступени L. Рекурсивные свойства формирования ДН, имеющиеся у ПФР, позволяют исследовать в ходе процедуры оптимизации гораздо большие геометрии решеток.

Таким образом, детерминированные фрактальные, полифрактальные и фрактально-произвольные решетки соотносятся друг с другом во многом так, как квадрат с прямоугольником, а прямоугольник с параллелограммом. Фрактально-произвольные решетки обладают наиболее общей геометрией, чем прочие, что в наибольшей степени затрудняет работу с ними. Поскольку в ПФР применяются показатели связи для определения того, как и когда применяется любой из множества генераторов, они являются подклассом фрактально-произвольных решеток. В свою очередь, детерминистские фрактальные решетки по сути являются полифрактальными или фрактально-произвольными решетками, в которых для выбора имеется лишь один генератор. Примеры всех трех типов решеток показаны на Рис. 1. Чтобы вам было легче представить конфигурацию решеток, мы используем характерную геометрию фрактального дерева. Кроме того, на Рис. 2 для представления отношений, связывающих три типа антенных решеток в плане их конфигурации, использована диаграмма Венна. Параметр S_c представляет поле решения и содержит набор всех возможных методов, используемых для построения антенных решеток.

Концепции детерминистских фрактальных и полифрактальных решеток можно использовать не только ради их связи друг с другом, но и для описания конфигураций периодических и произвольных решеток. Поскольку ПФР являются подклассом фрактально-произвольных решеток, положения, связанные с ПФР, в равной степени применимы к фрактально-произвольным. Понятия, касающиеся ПФР, можно использовать в описаниях всего ряда периодических антенных решеток, если тщательно подбирать параметры генератора так, чтобы антенные элементы были на равном расстоянии друг от друга. Для решения этой задачи есть несколько способов: возможно, простейшим для понимания является разложенное (факторированное) полифрактальное представление. Возьмем, к примеру, периодическую решетку, полное количество элементов P_T которой можно представить составным числом простых множителей М, так что P_T = р₁ р₂... р_М. ПФР уровня М можно построить из М генераторов, по одному на каждый из простых множителей. Любой оператор Хатчинсона W_m имеет р_m аффинных линейных преобразований (т.е. N_m = p_m), когда преобразования выбираются таким образом, чтобы каждая из преобразованных (перенесенных) подгрупп имела периодический интервал. Показатель связи для каждого из этих преобразований равен уровню ℓ фрактально-произвольной решетки, так что каждый из генераторов полностью применяется только к одному-единственному уровню ПФР. Поэтому очевидно, что любая конфигурация периодической решетки должна иметь, по крайней мере, одно соответствие среди ПФР.

Хотя для описания любой периодической решетки можно использовать разложенное полифрактальное представление, могут существовать также и более простые схемы полифрактальных периодических решеток. Разложенное полифрактальное представление можно упростить путем объединения нескольких простых множителей в небольшие составные числа, сокращая тем самым общее количество уровней, необходимых для получения антенной структуры. Более того, хотя и не столь очевидным образом, периодические решетки можно также строить из ПФР более общего характера. Далее, некоторые периодические решетки можно также описывать через детерминистские фрактальные решетки. Помимо тривиального случая одноступенчатой решетки, периодическую решетку можно построить в том случае, когда есть возможность разложить число элементов в структуру N^L, где N представляет число трансформов в операторе Хатчинсона, а L представляет количество ступеней во фрактальной решетке. Параметры определяют так, чтобы интервалы между любыми аффинными линейными преобразованиями оператора Хатчинсона были равны.

Если набор применяемых генераторов столь велик, что ни один из них не может быть выбран более одного раза, методологией ПФР можно пользоваться для описания полностью произвольных решеток. Полифрактальная модель, хотя и является для чисто произвольных решеток громоздкой и неэффективной, с теоретической точки зрения все же вполне здесь применима. Таким образом, можно сделать вывод, что с помощью ПФР можно описать любой класс антенных решеток. Кроме того, в большинстве случаев оказывается, что для решеток, построенных из множества генераторов, разупорядоченность (произвольность) ПФР является большей. Показанная диаграмма Венна представляет классификацию периодических, произвольных, фрактальных и полифрактальных решеток относительно конечной конфигурации решетки. В поле решения S_a показан ряд всех возможных конфигураций решеток; это поле отличается от поля решения S_с, представленного выше. Также очевидно, что любую решетку можно представить в виде ПФР. Однако пунктиром обозначена граница, за пределами которой полифрактальную модель больше невозможно использовать для описания геометрии антенной решетки. В данном реферате мы предъявляем оптимизационную процедуру, с помощью которой можно, используя понятия, характерные для ПФР, последовательно преобразовывать решетки, имеющие периодическую конфигурацию, основанную на фракталах, в более произвольные решетки. В следующих разделах подробно обсуждаются процессы, используемые для того, чтобы оптимизация могла следовать в этом русле.

антенна оптимизационный гибридный алгоритм