©
Пифагоровы тройки – это тройки (х, у, z) натуральных чисел х, у, z для которых выполняется равенство, -
(1)
Существуют формулы для х, у, z, -
(2)
Остаются два вопроса, - как бы научиться находить 
и 
а также, - бесконечен, либо конечен ряд Пифагоровых троек.
Предположим, что для любого нечётного числа, 
кроме 
существует уравнение,-
(3)
Буквенные символы 
и заимствованы из формул (2).
Из формулы (3) следует, - и числа разных чётностей, и кроме того 
Пусть уравнение (3) верно, тогда его можно переписать в виде, -
Тогда имеем, -
меньший сомножитель числа 
больший сомножитель числа 
В уравнении (3) и находятся из формул, -
Из этого следует, что для любого нечётного числа 
уравнений вида (3) можно составить в количестве пар сомножителей образующих это число. Сомножители 
тоже участвуют в образовании уравнения (3).
Перепишем уравнение (3) в виде, -
(4)
Возведём левую и правую части уравнения (4) в квадрат, -
(5)
К левой и правой частям уравнения (5) прибавим по величине 
-
И окончательно, -
Вывод следующий, - для любого нечётного числа существует хотя бы одна Пифагорова тройка за счёт пары сомножителей 
и, соответственно, ряд Пифагоровых троек бесконечен.
Возьмём 
21 = 1х21,
21 = 3х7.
 |
102+21 = 112,
22+21 = 52.
 |
212 +(2х11х10)2 = (112+102)2 212+2202 = 2212
212 +(2х5х2)2 = (52+22)2 212+202 = 292
Похожие работы
... ³9 (К.Nakata, Manuscripta Math. 29 (1979)). назад к тексту Литература (Превосходные библиографии имеются в [4] и [17]. По проблеме Ферма полезно сравнить [5] и [15].) Список литературы И.Г.Башмакова, Диофант и диофантовы уравнения. – М: Наука, 1972. назад к тексту K.L.Biernatzki, Die Arithmetik der Chinesen, J. reine angew. Math. 52 (1856). назад к тексту В.J.Birch, H.P.F.Swinnerton- ...
... Z 12 30 (15) При рассмотрении вопроса о Пифагоровых тройках не было целью составление таблиц этих троек. Ибо целью этой статьи является показ возможностей алгоритма решения Диофантовых уравнений. Решение уравнения Каталана Уравнение данного вида получается при попытке решения гипотезы Биля. Поэтому решение данного уравнения является как бы леммой гипотезы Биля. Ответ будет ...
... в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, • в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. . Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения , В “Арифметике” Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится ...
... , существует бесконечное количество троек пифагоровых чисел А, В и С и, следовательно, бесконечное количество прямоугольных треугольников, у которых стороны А, В и С выражаются целыми числами. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Вариант 1 Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом: А2m= С2m –В2m =(Сm –Вm)∙(Сm +Вm) /15/ Тогда в соответствии с ...
0 комментариев