Определим разностный тон звуков f2 и a1, образующих интервал малой сексты, с интервальным коэффициентом 8/5: 8 - 5 = 3

2. Определим разностный тон звуков f2 и a1, образующих интервал малой сексты, с интервальным коэффициентом 8/5: 8 - 5 = 3.

Построим натуральный звукоряд, считая f2 и а1 восьмым и пятым его тонами:

Тогда третий частичный тон натурального звукоряда с1 (3) соответствует разностному тону звуков f2 (8) и а1 (5).

Аналогичным образом определяется положение разностных тонов других интервалов с простыми интервальными коэффициентами.

Ниже приведена приблизительная высота (в темперированном строе) разностного комбинационного тона (обозначен черными нотами) в зависимости от величины интервала образующих звуков (обозначены белыми нотами).

Как видно из таблицы, при интервале, меньшем октавы, разностный тон ниже обоих звуков. При интервале октавы он совпадает с нижним звуком. При интервале, большем октавы, разностный тон находится между образующими его звуками. Выше верхнего звука разностный тон быть не может, так как уменьшаемое всегда больше разности.

Разностные комбинационные тоны образуются как основными тонами, так и обертонами и могут в свою очередь образовывать свои разностные комбинационные тоны.

Каждые два тона натурального звукоряда соседних номеров дают разностный тон 1, совпадающий с основным тоном звукоряда и усиливающий его, например: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 7 - 6 = 1, 15 - 14 = 1 и т. д.

Тоны звукоряда несоседних номеров совпадают с другими тонами и усиливают их, например: 5 - 3 = 2, 7 - 4 = 3, 11 - 3 = 3, и т. п.

Но усиление отдельных тонов натурального звукоряда еще более усиливает разностный тон 1, образуемый соседними тонами. Этот тон, совпадая с первым частичным тоном, звучит значительно громче остальных частичных тонов, и весь натуральный звукоряд воспринимается, как один звук с высотой основного тона.

Этим объясняется восприятие гармонических обертонов сложного звука, как его тембра, а не как ряда ясно слышимых тонов.

Слышимость комбинационного тона зависит от силы образующих его звуков, от регистра, в котором возникает комбинационный тон, и от соложения последнего по отношению к образующим звукам.

Сила комбинационного тона пропорциональна произведению сил образующих звуков. Вследствие этого его громкость растет и убывает значительно быстрее громкости образующих звуков. Поэтому комбинационный тон становится хорошо слышным лишь при достаточно громких образующих звуках.

При одной и той же силе комбинационного тона он лучше слышен, когда образующие звуки имеют приблизительно одинаковую громкость.

Комбинационный тон слышится лучше, когда он находится в области наибольшей чувствительности уха (примерно в области от 500 до 3 000 к/с, т. е. при высоких образующих звуках).

Кроме того, комбинационный тон может быть плохо слышен из-за его маскировки образующими звуками. Эта маскировка тем меньше, чем больше отстоит комбинационный тон от образующих его звуков. Поэтому комбинационный тон отчетливо слышен лишь при интервалах, меньших октавы, так как при этом он всегда находится ниже образующих звуков. При интервале октавы комбинационный тон совпадает с нижним образующим звуком и маскируется последним (см. нотный пример на стр. 28). При интервалах, больших октавы, разностный комбинационный тон, находясь между образующими звуками, также сильно маскируется и слышен плохо.

Все сказанное относительно слышимости комбинационных тонов можно проследить на различных источниках звука.

Комбинационный тон слышен при звучании камертонов, деревянных органных труб и духовых музыкальных инструментов-труб, кларнетов и флейт. Хуже слышен комбинационный тон при звучании струнных смычковых инструментов - скрипок и альтов. На рояле комбинационный тон услышать трудно, так как его громкость быстро убывает.

В музыке возникновение комбинационных тонов может вызвать искажение гармонии. Например, в минорном трезвучии e2 - g2 - h2 звуки е2 и g2 могут образовать гармонически чуждый комбинационный тон с, который, отстоя от них далеко вниз, хорошо слышен.

Для борьбы с комбинационными тонами, источники звуков следует располагать, по возможности, далее друг от друга, а также строить созвучие таким образом, чтобы комбинационные тоны не противоречили общей гармонии.

Комбинационные тоны были открыты еще в середине XVIII века немецким органистом Зорге в Гамбурге и, независимо от него, - итальянским скрипачом Тартини в Падуе. Однако различные теории объяснения этого явления появились значительно позже.

Сначала считали, что комбинационные тоны возникают лишь в слуховом аппарате человека - ухе.

Так, Юнг, основываясь на том, что частота разностного тона, как и частота биений, равна разности частот образующих звуков, полагал, что когда число биений в 1 секунду станет достаточно большим, то их толчок будут восприниматься ухом как комбинационный тон.

Гельмгольц, теоретически правильно объяснив появление комбинационных тонов, считал, что они возникают в ухе вследствие несимметричности строения барабанной перепонки, которая при своих колебаниях прогибается в одну сторону больше, чем в другую.

Кроме того, он допускал возможность, что слуховые косточки среднего уха при биениях могут производить периодические стуки, воспринимаемые как комбинационные тоны.

Однако позднейшие исследования показали, что лица, у которых операцией были удалены барабанная перепонка и слуховые косточки (кроме стремени), все же могли слышать комбинационные тоны.

Современная теория основывается на теории Гельмгольца, математически доказавшего, что разностные комбинационные тоны возникают вследствие так называемой «нелинейности колебаний» системы. Эта нелинейность состоит в том, что величины смещения колебательной системы при вынужденных колебаниях не пропорциональны вынуждающей силе. А так как практически колебания каждой системы при больших амплитудах становятся нелинейными, то комбинационные тоны могут возникать в каждой колебательной системе, даже в воздухе, при звуковых волнах слишком большой амплитуды, а не только в ухе человека.

Поэтому, принято различать субъективные комбинационные тоны, возникающие в ухе, и объективные комбинационные тоны, возникающие вне уха в колебательных системах (например, в громкоговорителе).

Наиболее заметными, обычно, являются субъективные комбинационные тоны.

Глава 6. Устроиство уха. Резонансная теория Гельмгольца

§ 1. Человеческое ухо (рис. 3) представляет собой орган преобразующий звуковые колебания в нервные импульсы.

В анатомическом отношении в ухе различают три отдела: 1) наружное ухо, состоящее из ушной раковины и наружного слухового прохода; 2) среднее ухо - так называемая барабанная полость, которая имеет придатки - Евстахиеву трубу и сосцевидный отросток; 3) внутреннее ухо (лабиринт), состоящее из улитки (часть слуховая), преддверия и полукружных каналов (часть вестибулярная).

Если к этому присоединить и центральную часть, т. е. тот отрезок слухового нерва, который лежит вне внутреннего слухового прохода, а также слуховые пути в продолговатом и большом мозгу и центральные слуховые поля в коре височных долей, то весь комплекс будет называться слуховым аппаратом.

Наружный слуховой проход представляет собой трубку, несколько изогнутую, оканчивающуюся во внутренней своей части барабанной перепонкой. Барабанная перепонка полностью изолирует наружное ухо от среднего, т. е. барабанной полости. Перепонка имеет вид тонкой (0,1 мм толщиной) пленки. Она состоит из фиброзных волокон (радиальных и циркулярных) и по форме своей напоминает конус, Обращенный своей вершиной в полость среднего уха. В барабанной полости находятся слуховые косточки (молоточек, наковальня и стремя), соединенные между собой суставами. Рукоять молоточка врощена в самую барабанную перепонку и доходит приблизительно до середины перепонки. На внутренней стенке барабанной полости имеются два отверстия - овальное, закрытое пластинкой стремени, и круглое, затянутое перепонкой (так наз. вторичной барабанной). Евстахиева труба соединяет барабанную полость с носоглоткой и служит для уравновешивания наружного и внутреннего давления воздуха при восприятии очень сильных звуков.

Устройство внутреннего уха очень сложно, почему оно и называется лабиринтом. Слуховая часть его (улитка) имеет форму раковины морской улитки, у человека она образует 2 завитка. Вестибулярная часть состоит из преддверия или цистерны и трех полукружных каналов (вертикальный, горизонтальный и сагиттальный). Весь лабиринт наполнен жидкостью. Поперек просвета завитка улитки проходит способная колебаться основная пластинка, а на ней расположен Кортиев орган, содержащий так называемые волосатые (слуховые) клетки с подходящими к ним окончаниями слухового нерва.

В функциональном отношении ухо можно разделить на две части - звукопроводящую (ушная раковина, наружный слуховой проход, барабанная перепонка и барабанная полость, жидкость, заполняющая лабиринт) и звуковоспринимающую (слуховые клетки, окончания слухового нерва, слуховые пути в мозгу и т. д.).

Ушная раковина не играет большой роли у человека. ее, находящиеся ближе к входу в слуховой проход, несколько усиливают звук, благодаря отражению в проход падающих них звуковых волн. Кроме того, ушная раковина, видимо, помогает ориентации относительно .источника звука в пространстве вследствие некоторого изменения тембра. Это имеет место, главным образом, при слушании обоими ушами (бинаурально). Наружный слуховой проход является тем основным каналом, по которому идет звук в среднее ухо.

В физиологии слуха барабанная перепонка (так же, как и вся связанная с нею слуховая цепь) имеет большое значение для передачи низких звуков; при разрушении перепонки или слуховых косточек низкие звуки воспринимаются или плохо, или же совсем не воспринимаются, средние же и высокие, при прочих равных условиях, слышатся удовлетворительно. Функции барабанной полости, поскольку последняя содержит цепь слуховых косточек, ясны из предшествующего. Воздух, содержащийся в ней, способствует подвижности цепи слуховых косточек, что играет роль в проведении низких тонов, и кроме того, он сам по себе тоже проводит звук средних и низких тонов непосредственно пластинке стремени, а может быть - и вторичной перепонке круглого окна. Мускулы барабанной полости служат для регулирования натяжения барабанной перепонки и цепи слуховых косточек («аккомодация» к звукам различного характера) в зависимости от силы звука. Роль овального окна заключается в основной передаче звуковых колебаний лабиринту (его жидкости); круглое же окно является регулятором: при отклонении стремени внутрь давлением лабиринтной жидкости вторичная барабанная перепонка выпячивается кнаружи (вследствие несжимаемости жидкости). Известную роль в передаче звука играет и сама внутренняя (лабиринтная) стенка среднего уха.

Громадное значение в физиологии слуха имеет лабиринт. Звуковые волны, идущие через овальное окно, передают колебания лабиринтной жидкости преддверия, которая в свою очередь передает их жидкости улитки. Звуковые волны, проходящие через лабиринтную жидкость, раздражают окончание волосков соответствующих волосатых (слуховых) клеток; это раздражение, передаваясь коре головного мозга, вызывает слуховое ощущение.

§ 2. Способ восприятия звука еще не выяснен. Классическая теория резонанса Гельмгольца признает существование в лабиринте особого механического вспомогательного аппарата. Эластические волокна основной перепонки улитки, на которой покоятся слуховые клетки, по своей длине очень различны. Наиболее короткие волокна, расположенные в начальной части основного завитка, постепенно становятся длиннее, и в юнце последнего завитка (верхушки) достигают максимальной длины (в 12 раз длиннее таковых основного завитка). Это позволяет считать, что в лабиринте имеются волокна (подобные струнам), способные служить резонаторами для тонов различной высоты, что подтверждается количеством волокон (около 20000) основной перепонки улитки, которое соответствует числу тонов, воспринимаемых ухом (у человека от 16 до 20 000 к/с).

 [1] Здесь Н. А. Гарбузов (автор публикуемого отдела книги) основывается на теории Ж. Ф. Рамо, считая обертоны выше 6-го неслышимыми. В соответствии с излагаемой на нашей странице теорией все звуки должны рассматриваться не как «родственные» и «неродственные», а как далекого или близкого родства (неродства). Тогда в рамках любого созвучия нам не обязательно искать связующий звук между любыми двумя звуками с далеким родством. Этот звук может выступать только как корректирующий или уточняющий звуковысотные интонационные различия в интервалах, образуемых звуками с далеким родством, так как такие интервалы предполагают большее число слышимых интонационных вариантов, чем звуки с близким родством. (авт. страницы)

[2] В рамках изложенного в предыдущем абзаце интересно, а каким звуком опосредуется связь между основным тоном и тритоном. Они образуют интервал с семеркой в числителе или знаменателе интервального коэффициента, но во всех иных коэффициентах интервалов она отсутствует. Чисто арифметическая неувязка переходящая в принципиальную ошибку. (авт. страницы)

[3] Услышать сам звук или воспринять его в качестве изменения тембра, качества звука (созвучия) – разные стороны одного и того же, а именно – восприятия звукосочетания. (авт. страницы)

[4] Включая их октавные дублировки. (авт. страницы)

[5] Ярко выраженное ограничение 6-ым обертоном, как и в теории Ж. Ф. Рамо. (авт. страницы)

[6] Интересное замечание позволяющее наметить объяснение эффекта бесконечного глиссандо в конкретной музыке. (авт. страницы)

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.mushar.ru