Библиотека Vectors

2. Библиотека Vectors

Создание серьезных программных систем в настоящее время практически невозможно без использования вспомогательных программных компонент, реализующих базовые структуры данных и алгоритмы. Примером такой компоненты для C++ является стандартная библиотека шаблонов (С++ STL). Рассмотренные ранее С++-библиотеки для работы с графами демонстрируют различные подходы относительно создания или использования подобных базовых средств: в LEDA все необходимые структуры данных были реализованы "с нуля", библиотека GTL (University of Passau) базируется на C++ STL, библиотека GTL (Н-Новгород) основана на MFC 4.x.

При разработке библиотеки AGraph также возникла необходимость в базовых программных средствах. Поскольку готовых средств такого рода для Object Pascal не существовало (библиотека визуальных компонент Delphi VCL ориентирована на решение других задач), пришлось создавать их самостоятельно. Реализованные в ходе этой работы базовые структуры данных и алгоритмы вошли в состав библиотеки Vectors. В библиотеке реализованы векторы (динамические массивы) на базе основных типов Object Pascal, в том числе на базе всех целых и вещественных типов, логических переменных и строк. Векторы поддерживают большое количество операций; некоторые из которых являются общими для всех векторов, другие зависят от типа элементов данного вектора. В состав библиотеки входит также ряд производных и вспомогательных классов: разреженные векторы, матрицы, сбалансированные деревья поиска, приоритетные очереди, словари, потоки в памяти, файловые потоки и др.

При написании библиотеки Vectors учитывались соображения эффективности, надежности и переносимости. Многие векторные операции реализованы в нескольких вариантах: на Object Pascal и на встроенном ассемблере Object Pascal. Выбор между вариантами на Object Pascal и встроенном ассемблере осуществляется с помощью директив условной компиляции. Если программа компилируется в режиме, разрешающем использование ассемблерных вариантов, то при запуске программы средства времени исполнения автоматически определяют расширенные возможности процессора (в настоящее время проверяется поддержка MMX-инструкций) и выбирают наиболее эффективный вариант реализации той или иной операции с учетом возможностей процессора.

Для более эффективного поиска ошибок в прикладных программах библиотека поддерживает отладочный режим (также включаемый соответствующей директивой компиляции), в котором методы классов библиотеки осуществляют максимально полную проверку выполнения предусловий и корректности передаваемых им параметров. Кроме того, в отладочном режиме осуществляется контроль над операциями создания и уничтожения объектов, относящихся к классам библиотеки. Если при завершении программы какие-либо из этих объектов не уничтожаются, то пользователю выдается запрос на запись списка неуничтоженных объектов в файл.

Серьезным препятствием при написании библиотеки Vectors стало отсутствие в языке Object Pascal средств, аналогичных шаблонам C++. Очевидно, что независимая реализация векторов, отличающихся лишь типом элементов, привела бы к дублированию программного кода, многочисленным ошибкам и, в конечном счете, грозила бы потерей управляемости проектом. Решением данной проблемы могло бы стать использование внешнего макропроцессора, однако это значительно усложнило бы как разработку, так и использование библиотеки. Вместо этого в библиотеке был применен механизм "псевдошаблонов", основанный исключительно на средствах Object Pascal: директиве INCLUDE и переопределении типов.

3. Внутреннее представление графов

Существуют различные способы внутреннего представления графов в оперативной памяти ЭВМ, в том числе в виде списков (массивов) вершин и ребер, списков (массивов) смежности, матриц смежности, а также в виде комбинаций этих структур хранения. Выбор внутреннего представления оказывает решающее влияние на эффективность выполнения различных операций над графами и во многом определяет "технологию" использования той или иной библиотеки в прикладных программах.

Ниже перечисленные структуры хранения графов будут рассмотрены более подробно, но перед этим необходимо сделать следующее замечание. В теории графов вершины и ребра графов, как правило, лишены индивидуальности: при таком подходе граф можно задать, например, булевской матрицей смежности, где логическая единица на пересечении i-ой строки и j-го столбца означает существование ребра (или дуги) между i-ой и j-ой вершинами графа. В то же время, во всех рассматриваемых библиотеках вершины и ребра графа считаются уникальными объектами (здесь термин "объект" употребляется в контексте объектно-ориентированного программирования), которые различаются, по крайней мере, тем, что каждый из них занимает отдельный участок в оперативной памяти ЭВМ. Объект-вершина может содержать или не содержать какие-либо данные; объект-ребро содержит, как минимум, указатели на инцидентные ему вершины. Если подходить с технологической точки зрения, то наличие уникальных объектов-вершин и объектов-ребер повышает удобство реализации и эффективность многих алгоритмов (хотя и неэкономично в смысле расхода оперативной памяти). Существует и более фундаментальная причина: при решении прикладных задач вершины графа, а иногда и его ребра, соответствуют реальным объектам предметной области. Таким образом, структуры хранения графов в объектно-ориентированной библиотеке для работы с графами обеспечивают хранение не только "математического" графа, но и объектов, представляющих вершины и ребра этого графа. Еще одно замечание необходимо сделать относительно использования списков и/или массивов: эти структуры данных будут считаться взаимозаменяемыми, пока изложение не коснется конкретных библиотек.

Списки вершин и ребер

Граф представляется в виде двух списков, один из которых содержит указатели на его вершины, второй - на ребра (как всегда, каждое ребро хранит в себе указатели на инцидентные ему вершины). Данная структура хранения обеспечивает эффективное добавление в граф вершин и ребер, а также итерацию по вершинам и ребрам. В то же время, это представления неудобно, когда необходимо определить ребра, инцидентные заданной вершине графа.

Списки смежности

Граф представляется списком входящих в него вершин. В свою очередь, каждая вершина содержит список инцидентных ей ребер (или списки входящих и исходящих дуг в случае орграфов). Данное представление обеспечивает эффективное добавление в граф вершин и ребер, итерацию по вершинам графа и доступ к ребрам, инцидентным заданной вершине, но не поддерживает итерацию по ребрам графа.

Матрицы смежности

Граф задается квадратной матрицей размерности NxN, где N - количество вершин в графе; на пересечении i-го столбца и j-ой строки матрицы находится либо указатель на ребро, соединяющее вершины i и j, если эти вершины инцидентны, либо nil, если они не инцидентны. Вершины могут либо храниться в отдельном списке, либо только в составе инцидентных им ребер (в случае связных графов). Это представление удобно для реализации некоторых алгоритмов, но не обеспечивает эффективное добавление и удаление вершин. Кроме того, оно является самым неэкономичным по расходу памяти (за исключением графов, в которых количество ребер значительно превышает количество вершин).

Из приведенного анализа видно, что каждая из трех рассмотренных структур хранения графов обладает своими достоинствами и недостатками. Внутреннее представление графов в универсальной библиотеке должно обеспечивать эффективную реализацию большого числа разнообразных алгоритмов, поэтому такие библиотеки используют комбинированные представления, либо, как это сделано в GTL (Н-Новгород), позволяют явно указать внутреннее представление при создании объекта-графа.

Распространенным вариантом комбинированного внутреннего представления является объединение представлений в виде списков вершин/ребер и списков смежности. Такая структура хранения обеспечивает эффективное добавление и удаление вершин и ребер, итерацию по вершинам и ребрам и, в то же время, позволяет легко определить ребра, инцидентные заданной вершине графа. Подобное представление используется в библиотеках LEDA и GTL (University of Passau).

Библиотека AGraph также использует комбинированное представление, но вместо списков применяются динамические массивы указателей, реализованные в библиотеке Vectors (класс TPointerVector, он же TClassList). Сравнение списков и динамических массивов, реализованных в Vectors, с точки зрения эффктивности выполнения различных операций приведено в следующей таблице (n обозначает количество вершин в графе, m - количество ребер):

Списки позволяют эффективно добавлять и удалять вершины (ребра) графа, но не обеспечивают прямой доступ к ним по индексу (т.е. порядковому номеру) вершины (ребра) в соответствующем списке. Возможность получить ссылку на элемент графа по его индексу является весьма полезной при реализации многих алгоритмов, поэтому для решения данной проблемы приходится использовать дополнительные структуры данных.

Достоинством динамических массивов является быстрый доступ к элементам по индексу. Наиболее "дорогой" операцией при использовании динамических массивов является добавление элемента, поскольку в худшем случае для этого требуется выделить новый блок памяти увеличенного размера, скопировать содержимое старого блока памяти в новый и освободить старый блок, причем, по крайней мере, этап копирования имеет сложность O(n). В то же время, в среднем операция добавления вершин (ребер) в AGraph выполняется более эффективно. Это достигается за счет того, что при увеличении размера динамического массива (вектора) в библиотеке Vectors память выделяется сразу для нескольких элементов, поэтому в большинстве случаев операция добавления элемента не требует фактического изменения размера вектора.

Особенностью библиотеки AGraph является то, что каждая вершина (ребро) графа хранит собственный индекс в массиве вершин (ребер) графа. Наличие такой "обратной" ссылки во многих случаях значительно упрощает работу с графом. Поддержание этой ссылки не ухудшает асимптотическую сложность операций добавления и удаления вершин (ребер) графа.