Связь больших чисел с константами физики и космотологии

СВЯЗЬ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ С КОНСТАНТАМИ ФИЗИКИ И КОСМОЛОГИИ

АННОТАЦИЯ

На основе выявленной взаимосвязи фундаментальных физических констант исследуется гипотеза больших чисел Дирака. Решается задача определения значений больших чисел и астрофизических констант с точностью, близкой к точности фундаментальных физических констант CODATA 1998. Выявлена глобальная связь, существующая между астрофизическими константами, фундаментальными физическими константами и большими числами.

Установлено, что в основе больших чисел лежит одно большое космологическое число D_o=4,16650385(15)∙10⁴², от которого происходят все другие большие числа. Это число имеет фундаментальный статус. Высокая точность, с которой удалось определить значение большого космологического числа D_o и его фундаментальный статус, позволили найти математические соотношения для вычисления значений постоянной Хаббла H, гравитационной константы G, планковских констант, астрофизических констант и получить их новые значения с высокой точностью. Выявлен единый онтологический базис фундаментальных физических констант и астрофизических констант. Установлено, что у констант, различающихся по своим значениям на 127(!) порядков, существует единство и взаимосвязь, проистекающие от того, что в их основе лежат первичные универсальные суперконстанты h_u,t_u, l_u, α, π, которые являются онтологическим базисом физических, астрофизических констант и больших чисел.

ВВЕДЕНИЕ

Ожидается, что наметившаяся тенденция объединения космологии и физики элементарных частиц [2], может привести к новым открытиям, которые помогут раскрыть и понять физические законы, действующие как в микромире, так и в макро- и мегамире. И в физике, и в космологии важную роль играют константы и числа. Особый интерес у физиков вызывают большие числа, которые часто появляются во многих соотношениях физики и космологии [1,3,5]. Значения констант и чисел систематически уточняются. Недавно опубликованы новые рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA 1998 [7]. В настоящее время точность фундаментальных физических констант уже достигла 10^-9 -10^-12[7]. Однако большинство данных, относящихся к Метагалактике, содержат неопределенность от одного до двух порядков величины. Такая же низкая точность и у больших чисел. Такое большое различие в точности (на 10–14 порядков!) делает неэффективным совместное использование физических констант, астрофизических констант и больших чисел в различных формулах и уравнениях и создает препятствие для выявления связей между ними. Поэтому важнейшей задачей является нахождение точных значений астрофизических констант, больших чисел и других величин, относящихся к Метагалактике. Ниже будет приведено решение этой задачи, основанное на исследовании фундаментальных физических и астрофизических констант.Это исследование направленно также на поиск онтологического базиса физических и астрофизичеких констант.

Решение проблемы больших чисел, проведено на основе выявленной глобальной взаимосвязи, существующей между фундаментальными физическими константами [9-17]. Приведенные ниже результаты получены с использованием найденной в [9-15] группы универсальных суперконстант: фундаментального кванта действия h_u (h_u=7,69558071(63)•10^-37 J s), фундаментального кванта длины l_u (l_u=2,817940285(31)•10^-15 m), фундаментального кванта времени t_u (t_u=0,939963701(11)•10^-23 s), постоянной тонкой структуры α (α=7,297352533(27)•10^-3 ) и числа π (π=3,141592653589).

1.    ГИПОТЕЗА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДИРАКА

В физических уравнениях и в физических теориях часто встречаются большие числа порядка 10³⁹ –10⁴⁴, и эти же числа во второй и в третьей степени [1,3,5,6]. На особенность больших чисел впервые обратил серьезное внимание П.Дирак. Он получил следующие безразмерные числа[1,3]:

k = e²/Gm_em_p≈10³⁹,

χ = t_U/e²m_ec³≈10³⁹,

N = M_U/m_p≈10⁷⁸=(10³⁹)².

Первое число является отношением электрических и гравитационных сил в атоме водорода, второе число - есть возраст Метагалактики в атомных единицах времени, третье - есть отношение массы Метагалактики к массе протона. Для определения массы Метагалактики Дирак использовал следующее космологическое соотношение [6]:

M_U = m_p(hc/Gm_p²)² ≈10⁷⁸ m_p.

Считая совпадения больших чисел не случайными, П.Дирак сформулировал следующую гипотезу больших чисел [4]: ”В качестве общего принципа можно принять, что все большие числа порядка 10³⁹, 10⁷⁸ и т.д., встречающиеся в общей физической теории, с точностью до простых числовых множителей равны t, t² и т.д., где t - время в современную эпоху, выраженное в атомных единицах. Упомянутые простые числовые множители должны определяться теоретически, когда будет создана полная теория космологии и атомизма.”

Гипотеза Дирака привлекла внимание многих исследователей. Было выявлено большое количество совпадений, связанных с числами порядка 10³⁹. В настоящее время магическим большим числом современной физики считается уже не 10³⁹, а 10⁴⁰ [1,5]. Это магическое число образует семейство чисел типа:

D_n =(10⁴⁰)ⁿ,

где: n принимает кратные 1/4 значения от 1/4 до 3 [1,5]. Число 10⁴⁰ получено округлением по порядку величины числа hc/Gm_p²≈1,7х10³⁸ [5]. На допустимость такого округления указывает П.Девис [5], считая, что “по сравнению с 10⁴⁰ даже 10² пренебрежимо мало”.

Примерами больших чисел являются следующие величины:

отношение плотностей фотонов и барионов [1,5]:

n_γ/n_B≈D^1/4

-отношение времени жизни типичной звезды к планковскому времени [1,5]:

t_H/t_pl≈D^3/2

-отношение характерного ядерного времени к планковскому времени [1,5]:

t_N/t_pl≈D^1/2

-количество заряженных частиц во Вселенной [1,5]:

N_q≈10⁸⁰=D²

-отношение действия Метагалактики к элементарному действию [6]:

2M_U c²t_H/h ≈ 10¹²⁰ = D³,

-отношение квадрата гравитационного заряда Вселенной к hc [1,5,6]:

GM_H²/hc ≈ 10¹²⁰=D³.

Гипотеза Дирака основывалась на предположении о непостоянстве фундаментальных констант, в частности, на изменении гравитационной константы G со временем. Однако эта гипотеза вступила в острое противоречие с опытными данными. Проведенные длительные исследования возможных вариаций фундаментальных констант не выявили ни одного подобного факта [1]. Более того, с большой точностью подтверждены факты неизменности физических констант. Так, например, оценки верхних пределов возможных изменений констант слабого и гравитационного взаимодействий составляют соответственно 10^-12 год^-1 и 10^-10 год^-1, а констант электромагнитного и сильного взаимодействий – соответственно 10^-17 год^-1 и 10^-19 год^-1 [2]. Оценка верхнего предела возможных изменений константы m_p/m_e составляет 10^-13 год^-1 [2], а констант c, α, h соответственно 10^-12 год^-1,10^-17 год^-1, 10^-12 год^-1 [1]. Все исследования последствий возможных изменений констант показывают, что с фундаментальными константами следует соблюдать осторожность[2]. Исследования показали, что даже незначительные вариации фундаментальных констант привели бы к невозможности существования наблюдаемого мира [2]. Тем не менее, неудача с гипотезой, основанной на предполагаемых вариациях констант, не снизила интереса к большим числам. Выявленное множество совпадений больших чисел все еще нуждается в объяснении. За эту проблему брались многие известные физики. Попытки Эддингтона и других исследователей объяснить совпадения больших чисел на основе физических принципов не увенчались успехом [1]. Альтернативные объяснения совпадения больших чисел, предложенные Дикке, Хойлом, Картером, известные как слабый и сильный антропные принципы, также не решают проблему [1,5]. Как отмечает Аракелян Г.Б.[1]: “Антропный принцип подвергается критике со стороны физиков и особенно философов за спекулятивность, метафизичность, разрыв причинно-следственных связей”. По мнению П.Девиса [5]: “Весьма возможно, что в будущем будут найдены объяснения некоторых из рассмотренных численных совпадений в рамках теоретической физики, а не биологии. В этом случае таинственное число 10⁴⁰ будет выведено математически”.

В качестве противопоставления антропным принципам возникла идея о множественности Вселенных [1,5]. Такое большое количество столь разных концепций появилось по причине того, что ни одна из физических теорий не смогла отыскать требуемое решение проблемы больших чисел[1]. Бессилие физической теории перед этой проблемой привело к тому, что многие ученые стали предпринимать попытки решать эту задачу методом подбора и привлечением нумерологии. Такая “игра с числами” порой приводила к близким значениям для величин, которые были известны с большой погрешностью, но по мере их уточнения выявлялась бесперспективность и ошибочность такого подхода. Нумерологический подход, основанный на игре с числами, нельзя отнести к научному методу. По словам Г.Б.Аракеляна: ”С помощью нумерологии можно по-разному и на данный момент очень хорошо аппроксимировать любую физическую величину, с какой бы точностью она ни была измерена, но шансы на точное попадание, пользуясь геометрическим образом, в искомую точку на числовой оси здесь крайне незначительны, поскольку вероятность случайного отыскания нецелого числа, неустановленной математической природы чудовищно мала”[1]. Основной причиной обилия нумерологических подходов является очень низкая точность, с которой сегодня известны значения больших чисел. Сегодняшняя точность физических констант уже достигла 7,6х10^-12[7] и на этом фоне точность 10² – 10³ у больших чисел выглядит резким контрастом, что дает почву для ненаучных подходов к проблеме. Таким же ненаучным является нумерологический подход. Так и осталась эта таинственная проблема совпадения больших чисел не решенной. До сих пор не удалось создать “полную теорию космологии и атомизма”, на что надеялся П.Дирак [4]. Не удалось вывести большие числа математически, как это хотел П.Девис [5]. Не дошло дело и до выяснения истинных значений, упомянутых П.Дираком, “простых числовых множителей” перед большими числами. Все это указывает на то, что проблему больших чисел необходимо решать по-иному. Ниже представлено решение этой проблемы на основе найденных в [9-17] универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π.

2.ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И КОНСТАНТ

В работах [9-17] было показано, что между фундаментальными физическими константами существует глобальная взаимосвязь и взаимозависимость. Были найдены математические соотношения для большинства фундаментальных физических констант и установлено, что соотношения для констант, таких как, гравитационная константа G, планковские константы, постоянная Хаббла H, содержат большое число D_o (D_o = 4,166…∙10⁴²), представляющее собой отношение электрических и гравитационных сил в атоме позитрония. Математические соотношения для констант G, H и планковских констант получены не “игрой c числами”. Они строго следуют из теории, основанной на использовании универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π [9-17]. Соотношения приведенные в [9-17] показывают, что существует не только взаимная связь внутри семейства фундаментальных физических констант, но и общая связь между фундаментальными физическими константами, астрофизическими константами и большими числами. При этом в найденных математических соотношениях рядом стоящими оказались величины, различающиеся по точности на 9–10 порядков. Рядом стоящими оказались: большое число D₀, фундаментальные физические константы и универсальные суперконстанты. Наименьшая точность оказалась у большого числа D₀, у планковских констант и у астрофизических констант(10² - 10³). Естественным образом возникла потребность иметь близкую или соизмеримую точность у величин, используемых совместно. Для этого необходимо было “подтянуть” точность астрофизических констант и большого числа D₀ к точности фундаментальных физических констант и универсальных суперконстант (10^-9 - 10^-11). Такая возможность существует и ее открывают, полученные в [9,16] и приведенные ниже специальные соотношения, включающие в себя фундаментальные физические константы, универсальные суперконстанты и большое число D_o. Покажем это.

Из соотношений для постоянной Хаббла: H =1/2t_uαD₀, H=h_uαD_o/2l²_cos m_e, H =h_u/2l²_u αD_om_e, учитывая экспериментальное значение этой константы H=1,71(17)∙10^-18 c^-1 (53+5 (км/с)/Мгпс [8]), получим первое приближение для большого числа D_o. Все три формулы дают значение D_o=4,26(39)∙10⁴².

Из соотношений для гравитационной постоянной G, содержащих большое число D_o [9,16]:G = l_u³/t_u² m_e D_o, G = l_u⁵/t_u³h_uD_o, G = l_u⁴α³/4πt_u³h_uR_∞ D_o, G = h_ul_u/t_um_e²D₀, G = l_u⁴10⁷/e²t_u²D_o, G = 2πc³l_u²/αhD_o, G = c⁴l_u/E_eD_o, G = 2l_u³ αH/t_u m_e , G = 2 ћ l_u α² H/m_e² , учитывая экспериментальное значение этой константы G = 6,673(10)∙10^-11 м³ кг^-1c^-2 [7], получим более точное значение большого числа D_o. Все формулы дают значение D_o=4,1664(63)∙10⁴². Такое же значение для D_o получается из новых соотношений для планковских констант [9,16]:

m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u² l_pl=l_u(1/D_o α)^1/2 t_pl=t_u(1/D_o α)^1/2 T_pl=T_u(D_o/α)^1/2 E_pl=E_e(D_o/α)^1/2

Значение D_o во втором приближении содержит 5 цифр, что позволяет уточнить величину постоянной Хаббла. При D_o=4,1664(63)∙10⁴² постоянная Хаббла будет равна: H = 1,7495(27)∙10^-18 c^-1 = 53,984(84) (км/с)/Мгпс, что на три порядка точнее известного на сегодня значения.

Для получения более точного значения D_o воспользуемся результатами работ [16, 17], где на основе топологической формулы протона

P_p=2(2(2(2(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1

были получены формулы для массы протона, в которые входит большое число D_o:

Поскольку значения констант m_p/m_e и g_e известны с очень большой точностью [7], эти формулы дают возможность вычислить с большой точностью число D_o.Высокая точность современных значений фундаментальных физических констант, позволяет знать девять знаков для этого числа [9,16]:

D_o = 4,16650385(15)∙10⁴².

Это значение большого числа D_o находится в пределах чрезвычайно высоких точностей, с которыми известны на сегодня фундаментальные физические константы (CODATA 1998 [7]). Имея такую высокую точность для D_o, его уже можно применять в математических соотношениях совместно с другими физическими константами. Будем называть большое число D_o большим космологическим числом. Ниже будет показано, что это большое число имеет фундаментальный статус.

В табл.1 приведены значения большого космологического числа D_o, полученые различными способами.

Табл.1

Значение	Как получено
Do=4,26(39)∙1042	Получено из соотношений для постоянной Хаббла H0.
Do=4,1664(63)∙1042	Получено из соотношений для гравитационной константы G.
Do = 4,16650385(15)∙1042	Получено из отношения масс протон-электрон и из функциональной зависимости Do=f(α,π).

Таким образом, удалось получить математически большое космологическое число, на чем акцентировал внимание П.Девис [5], включая и “простые числовые множители”, на что указывал П.Дирак [4]. Это новое, чрезвычайно точное значение большого числа D_o, порождает совершенно новую ситуацию в физике и в космологии. Прежде всего, впервые появляется возможность получить новые значения гравитационной константы G, планковских констант, постоянной Хаббла H и астрофизических констант с точностью до 9–10 знаков [9,16]. Кроме того, появляется возможность выявить фундаментальную связь между константами различной природы и найти новые более точные их значения. В качестве примера, привожу новые значения для некоторых физических констант, а также значения для астрофизических констант и характеристик Метагалактики:

G = 6,67286742(94)•10^-11 m³kg^-1 s^-2 m_pl=2,17666772(25)•10^-8 kg

l_pl =1,616081388(51)•10^-35 m t_pl=5,39066726(17)•10^-44 s

T_pl =1,4169345(27)•10³² К, E_pl=1,22102121•10²² Мэв,

μ_pl =6,2261028•10^-43 Дж/Тл. M_U = 1,58136631(26)∙10⁵⁵ кг,

T_MG = 5,71581539(22)∙10¹⁷ c, R_MG= 1,71355834(10)∙10²⁶ м.,

Н = 1,74953166(10)∙10^-18 c^-1 = 53,98572(87) (км/с)/Мгпс,

g=980,453 см/c².

Как видим, новые значения констант имеют большую точность, чем рекомендуемые значения CODATA 1998 для тех же констант [7].

3.БОЛЬШОЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ЧИСЛО D_o

В таблице 2 приведены формулы планковских констант, выраженные посредством универсальных суперконстант и большого космологического числа и их значения.

Табл.2.

Обозначение	Формула	Значение
mpl	hutu(Do/α)1/2/lu2	2,17666772(25)•10-8 kg
lpl	lu(1/Do α)1/2	1,616081388(51)•10-35 m
tpl	tu(1/Do α)1/2	5,39066726(17)•10-44 s
Tpl	Tu(Do/α)1/2	1,4169345(27)•1032 К
Epl	Ee(Do/α)1/2	1,22102121•1022 Мэв
μpl	μB/α(Do)1/2	6,2261028•10-43 Дж/Тл

В формулы планковских констант, входят большие числа αD_oи D_o/α, значения которых соответственно равны: 3,04044474(12)∙10⁴⁰ и 5,70961021(18)∙10⁴⁴.

В таблице 3 приведены большие числа и их значения.

Табл.3.

Символ	Формула	Значение	Примечание
D1 D2 D3	D1=Do D2=Do2 D3=Do3	4,16650385(15)∙1042 1,73597543(13)∙1085 7,23294832(78)∙10127	Появляются в формулах для гравитационной константы и астрофизических констант.
D4 D5	D4=αDo D5=Do/α	3,04044474(12)∙1040 5,70961021(18)∙1044	Появляются в формулах планковских констант.

Как видим, все большие числа происходят от одного большого космологического числа D_o=4,16650385(15)∙10⁴². Это единство больших чисел весьма примечательно. Если рассмотреть отношения величин, приводящие к большим числам, то получим следующие значения:

К таким же трем большим числам приводят и многие другие соотношения в физике и космологии. Эти три больших числа представлены степенями большого космологического числа D_o. Особо подчеркнем, что значения больших чисел, полученных из разных формул, точно совпадают как в показателях степени, так и в числовых множителях. Такое беспрецедентное совпадение значений больших чисел для большого количества соотношений указывает на то, что эти совпадения не случайны. Особое место среди всех больших чисел занимает большое число D_o. Видно, что основой всех больших чисел является одно число D_o. Другие большие числа являются составными и включают в себя число D_o. Например, большое число D, на которое впервые обратил внимание Дирак, выражается с помощью D_o и фундаментальных физических констант так:

D=m_eD_o/m_p=2,2691489∙10³⁹

Видно, что большое число D является составным, а это значит, что оно не может быть фундаментальным. Число Эддингтона [6]:

N_e ≈ 10⁷⁹ ≈ M_U/m_p

также не является фундаментальным. Оно не следует из теории и получено на основе нумерологического подхода, т.е. подбором чисел. Таким образом, количество больших чисел, претендующих на фундаментальный статус, является строго ограниченным. Можно утверждать, что только большое число D_o имеет фундаментальный статус. По моему мнению оно должно быть включено в состав фундаментальных физических констант. Большое космологическое число D_o образует семейство больших чисел вида:

D_i =(D_o)ⁿ,

где:n=1,2,3.

4.СВЯЗЬ ПЛАНКОВСКИХ И АСТРОФИЗИЧЕСКИХ КОНСТАНТ

Исследования, проведенные автором, показали, что между планковскими константами и астрофизическими константами также существует функциональная связь, в основе которой лежит большое космологическое число D_o [9 -17]. С помощью универсальных суперконстант h_u,t_u, l_u удалось выявить эту взаимосвязь и получить новые соотношения для планковских констант:

t_pl =t_u(t_u•2H)^1/2

l_pl =l_u(t_u•2H/c)^1/2

m_pl =h_ut_uD_o(t_u•2H)^1/2/l_u²

T_pl =T_uD_o(t_u•2H)^1/2

Во все эти соотношения входит большое космологическое число D_o. Эти формулы показывают, что планковские константы длины, времени, массы, температуры связаны с астрофизическими константами и фундаментальными константами длины, времени, массы и температуры очень красивыми и простыми соотношениями.

Исследования показали, что с помощью универсальных суперконстант можно получить расчетом не только практически все современные фундаментальные физические константы, но и практически все астрофизические константы и большие числа.

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, выявлена единая природа фундаментальных физических констант и астрофизических констант и установлено, что у констант, различающихся по своим значениям на 127(!) порядков, существует единство и взаимосвязь, основанная на большом космологическом числе D_o. Учитывая то, что взаимозависимые константы относятся к различным видам физических объектов от микромира до крупномасштабных объектов Вселенной, становится понятным, на чем основано глобальное единство всех физических явлений и законов. Наличие глобальной взаимосвязи у констант различной природы указывает на то, что существует единый онтологический базис для всех констант и больших чисел вне зависимости от их природы. В [9-17] показано, что единым онтологическим базисом для всех размерных и безразмерных констант и больших чисел являются универсальные суперконстанты h_u,t_u,l_u,α,π.

Существование в семействе фундаментальных физических и астрофизических констант большого космологического числа D_o, от которого происходят все другие большие числа, явилось причиной удивительных совпадений больших чисел в различных физических и космологических соотношениях. В связи с тем, что значения больших чисел не были известны с большой точностью, а имели погрешность 10² - 10³, это не позволило ученым открыть большое космологическое число D_o и раскрыть его фундаментальный статус. По этой же причине не была выявлена связь большого космологического числа D_o с фундаментальными физическими константами, с астрофизическими константами и с характеристиками Метагалактики. Полученные выше точные значения больших чисел порождают совершенно новую ситуацию в физике и в космологии. Полученные результаты открывают новый подход к созданию единой физической теории, объединяющей теорию физического вакуума, электромагнетизм, гравитацию и космологию. Как видим, и в микромире, и в макромире, и в мегамире, и в большом, и в малом проявляются одинаковые законы. Существование единого онтологического базиса для констант физики и космологии указывает на существование единого онтологического базиса материи. Недаром эта идея проходит основной линией в культурах и религиях разных народов: “Что вверху, то и внизу”, “Как в большом, так и в малом”, “В капле росы отражается весь мир”, “Мир – это зеркало, из которого смотрит на тебя твое собственное отражение”, “Я в каждом из вас”, и т.п.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г.Б.Аракелян. Числа и величины в современной физике. Ереван, 1989.

2. И.Л.Розенталь. Элементарные частицы и космология. Метагалактика и

Вселенная. УФН, т.167, N8, 1997, с.807.

3. П.А.М.Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе.

4. П.А.М.Дирак. Космологические постоянные. В книге: “Альберт Эйнштейн и теория гравитации”. М.,Мир,1979.

5. П.Девис. Случайная Вселенная. М.,Мир,1985.

6. Р.М.Мурадян. Физические и астрофизические константы и их размерные и безразмерные комбинации. Физика элементарных частиц и атомного ядра, т.8, вып.1,1977, с.190.

7.Peter J. Mohr and Barry N.Taylor. “CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants:1998” ; Physics.nist.gov/constants. Constants in the category "All constants"; Reviews of Modern Physics, (2000),Vol. 72, No. 2.

8. Г.И.Наан. Красное смещение. БСЭ, т. 13, с.338, 1972.

9. Н.В. Косинов. “Физический вакуум и гравитация”. Физический вакуум и природа, N4, (2000).

10. Н.В. Косинов. “Законы унитронной теории физического вакуума и новые фундаментальные физические константы”. Физический вакуум и природа, N3, (2000).

11. N. Kosinov. “Five Fundamental Constants of Vacuum, Lying in the Base of all Physical Laws, Constants and Formulas”. Physical Vacuum and Nature, N4, (2000).