Кинематический анализ механизма

1.2. Кинематический анализ механизма.

1.2.1. Определение скоростей точек и звеньев механизма.

 

Планом скоростей называется диаграмма, на которой изображены векторы скоростей точек плоского механизма.

Для определения скоростей точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов скоростей. Построение планов скоростей начинаем с скорости точки B ведущего звена АB. Учитывая, что скорость ведущего звена w известна, скорость точки B определим из уравнения

V=w×LAB

где LAB – длина звена АB, м.

VB= 40,82*0,03м. = 1,22 м/с

Вектор VB направлен перпендикулярно звену АB.

От произвольно взятой точки P ( полюса плану скоростей) отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору скорости. VB

Масштабный коэффициент скорости m определим из уравнения

 

mV=VB/PVB

 

где VB – скорость точки, м / с;

PVB – длина вектора, мм.

m= 1,22/100= 0,01 м/с.мм.

Для определения скорости точки C воспользуемся условием её принадлежности звену – ВС.Скорость точки С определяется из векторного уравнения:

VC=VB+VCB

В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое. Известно, только ,что линия действия этого вектора перпендикулярна к звену BC. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку в. Второе ур-ние для скорости точки С составляем с учётом неподвижной опоры-1:

VC=V1+VC1

Скорость V1 равна нулю. Скорость VC1 направлена вдоль направления движения ползуна. На плане этой скорости соответствует линия ,параллельная направляющей. На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену BC находится точка с. Численно скорость VC равняется

VC=PVC×mV

где PVC – длина вектора, мм.

VC = 120* 0,01 = 1,2 м./с.

Для нахождения скорости точки Е воспользуемся тем ,что она принадлежит звену ВС и делит звено на равные отрезки. Для векторов скоростей справедливо :

 LBC/LEC=bc/ec ,

где LEC-длина звена EC,

ec-длина вектора на плане скоростей.

На плане скоростей точка е находится на отрезке вс деля его в соотношении LBC/LEC. Вектор ,соединяющий полюс с точкой е,соответствует скорости VE ,численное значение которой равно

VE=PvE×mV=97,5*0,01=0,97 м./с.

Определим скорость точки D. Точка D принадлежит звену DE.

Это даёт векторное ур-ние

VD=VE+VDE

В этой векторной сумме неизвестно второе слагаемое.Известно только ,что линия действия этого вектора перпендикулярна звену ED. Проводим соответствующую линию на плане скоростей через точку е. Второе ур-ние составляем относительно неподвижнойопоры:

VD=V1+VD1

V1=0.

VD1-направлена вдоль движения ползуна. На плане этой скорости соответствует линия ,параллельная направляющей. На пересечении это линии и линии перпендикулярной звену DE находится точка d. Численно скорость VD равна :

 VD = PVD×mV=79*0,01=0,79 м/с

Построеный план скоростей позволяет определять не только скорости всех точек механизма, а так же величину и направление скоростей звеньев.Определяем угловые скорости звена ЕD и ВС.

wCB=VCB/LCB

где wCB – угловая скорость движения звена CB

VCB-скорость движения точки С относительно В

VCB=cb×mV=54*0,01 = 0,54 м./с.

wCB=0,54/0,09=6 рад/с

Аналогично для звена DE :

wDE=VDE/LDE=mV×de/LDE

wDE=107*0,01/0,115=9,3 рад/с

Направление угловой скорости wCB определяем путём перенесения вектора VCB  в точку c на схеме механизма. Направление этого вектора указывает на направление движения звена СВ около точки В. Аналогично и для звена DE.

1.2.2. Определение ускорений точек и звеньев механизма.

Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений.

Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма. Поскольку wAB = const , то :

aB=w²×LAB=40,82²*0,03=49,98 м/с²

Ускорение точки B направлено вдоль звена АB к центру её вращения. С любой произвольной точки PA отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору ускорения точки B.Масштабный коэффициент ускорений найдём таким образом:

m_A=a_B/P_AB=49,98/99=0,5 м/мм×с²

где P_AB – длина вектора, мм.

Для определения ускорения точки C запишем ур-ние плоско-параллельного движения звена ВС :

a_E=a_B+aⁿ_CB+a^t_CB

где aⁿ_CB – центростремительная составляющая ускорения относительно движения точки С около точки В;

a^t_CB – касательная составляющая ускорения точки С относительно точки В.

aⁿ_CB=V²_CB/L_CB=(m_V×cb)²/ L_CB=(0,01*54)²/0,09=3,24 м/с²

Длина соответствующего вектора на плане :

n_CB=aⁿ_CB/m_A=3,24/0,5=6,48 мм

На плане ускорений из точки b` проводим вектор n_CB , параллельный звену BC и направленный от С к В , а из конца этого вектора - перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения a^t_CB.Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку 1 на неподвижной направляющей. Тогда ур-ние движения точки С :

a_C=a₁+a_C1

На плане ускорений точка 1 находится в полюсе т.к. она неподвижная

Про a_C1 известно , что оно параллельно направляющей. Поэтому на плане через полюс проводится горизонтальная линия.На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену ВС находится точка с`.

Численное значение ускорения :

a_C=m_A×P_ac`

где P<sub>ac`</sub>- длина вектора , соединяющего полюс с точкой с`.

a_C=32*0,5=16 м/с²

Точку е` можно найти на отрезке b`c` соответственно с соотношением :

 b`e`/b`c`=L_BE/L_BC

из которого b`e`=b`c`×L_BE/L_BC=86,5/2=43,2 мм

Значение ускорения a_E определяется по формуле :

a_E=m_A×P_Ae=0,5*59=29,5 м/с²

Для нахождения ускорения точки D запишем :

a_D=a_E+aⁿ_DE+a^t_DE

Центростремительное ускорение aⁿ_DE найдём таким образом :

aⁿ_DE=V²_DE/L_DE=(m_V×de)²/L_DE=(107*0,01)²/0,115=9,9 м/с²

Длина соответствующего вектора на плане ускорений :

n_DE=aⁿ_DE/m_A=9,9/0,5=19,8 мм

На плане ускорений из точки е` проводим вектор n_DE ,параллельный звену DE и направленный от D к E , а из конца этого вектора перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения a^t_DE .

Ур-ние движения точки D :

a_D=a₁+a_D1

Т.к. точка 1-неподвижна ,то на плане скоростей точка находится в полюсе. Ускорение a_D1 направлено параллельно направляющей , поэтому на плане проводится вертикальная линия . На пересечении её илинии перпендикулярной звену DE НАХОДИТСЯ ТОЧКА d`.Численно ускорение d` равно :

a_D=m_A×P_Ad`=41*0,5=20,5 м/с²

Ускорения середины звеньев равны :

a_S1=49,9*0,5=24,75 м/с²

a_S2=29,5 м/с²

a_S4=23 м/с²

Угловое ускорение звена BC определяем из соотношения :

e=a^t_CB/L_CB=m_A×t_BC/L_CB

где t_BC -длина вектора a^t_CB на плане ускорений

e_CB=86,5*0,5/0,09=480 1/с²

Если вектор t_BC условно перенести в точку С ,можно найти направление e_CB,они направлены в одну сторону.

Для звена DE имеем :

e_DE= a^t_DE/L_DE=m_A×t_DE/L_DE=36*0,5/0,115=156 1/c²

Его направление находим условным переносомвектора t_DE в точку D.