Силовой анализ механизма

1.3 Силовой анализ механизма

 

Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции , которая определяется по формулам

 ;

 ,

где m – масса звена;

 – ускорение центра масс;

 – момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

E – угловое ускорение звена.

Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

Делим механизм на группы Ассура.

Нам дано: g = 2,4 кг/м; а масса звена равна m = gl, тогда:

m_AB= 0,03*2,4 =0,072 кг. P₁=0,072*9,8=0,705 H

m_BC= 0,09*2,4 = 0,216 кг. P₂=0,216*9,8=2,116 H

m_DE= 0,115*2,4 = 0,276 кг. P₃=1,8*9,8=17,64 H

 P₄=0,276*9,8=2,704 H

 P₅=1,2*9,8=11,76 H

Момент инерции стержня определяется по формуле

 ;

I_BC=0,216*0,09²/12=0,00014 кг×м²

I_ED=0,276*0,115²/12=0,0003 кг×м²

Сила инерции определяется:

F_u1=0,072*24,75=1,78 H

F_u2=29,5*0,216=6,37 H

 F_u4=23*0,276=6,348 H

Момент инерции определяем как

M_u2=I_BC×e_BC=0,00014*480=0,067 H

M_u4=I_ED×e_ED=0,0003*156=0,046 H

Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена.Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R_E и R₅. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие :R_Eⁿ-по направлению оси и R_E^t-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси OY.

åM_D=M₄+F_i4×h_i4-P₄×H₄-R_E^t×L_DE=0

Отсюда :

 R_E^t= M₄+F_i4×h_i4-P₄×H4/L_DE=0,046+6,348*0,047-2,704*0,029/0,115=2,313 Н

Для определения R_Eⁿ и R₅ рассмотрим ур-ние равновесия 2-х поводковой группы :

R_Eⁿ+R_E^t+F_i4+F_i5+R₅+P₄+P₅+Pпс=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F=F_i5/P_FF_i5=24,6/120=0,2

где P_FF_i5-длина соответствующего вектора на плане сил.

После этого к вектору F_i5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент. Используя план сил определим модули сил R_E и R₅.

R_E=122*0,2=24,4 H

R₅=53*0,2=10,6

Для определения реакций в шарнирах B и C рассмотрим группу 2-3.

Шарнирные связи заменяются реакциями R_B и R₃. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем её на составляющие R_B^t и R_Bⁿ.

Реакция в шарнире С направлена перпендикулярно оси OX.

Сумма моментов относительно С равна нулю , отсюда

R_B^t=(R_E×h_R+F_i2-M₂-P₂×H₂)/L_BC=6,015 H

Для определения R_Bⁿ и R₃ рассмотрим ур-ние :

R_B^t+R_Bⁿ+R_E+F_i2+F_i3+R₃+P₂+P₁=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= F_i3/P_F F_i3=28,8/144=0,2 Н/мм

Используя план сил определим модули сил R_Bи R₃:

R_B=121*0,2=24,2 H

R₃=59*0,2=11,8 H

Ведущее звено.

Запишем ур-ние моментов относительно точки В :

åM=-R_A^t×L_AB+P₁×H₁=0 R_A^t=P₁×H₁/L_AB=0,19 H

Для определения R_Aⁿ и P_ур запишем векторное ур-ние равновесия сил

R_Aⁿ+ R_A^t+ R_B+ F_i1+ P₁+ P_ур=0

Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= R_B/ P_F R_B=46,4/90=0,5 Н/мм

Используя план сил определим модули сил R_Aи P_ур:

R_A=28*0,5=14 H

P_ур=42*0,5=21 H

Результаты измерений сведены в таблицах

точка \ пар-тр	B	C	E	D	S1	S2	S4	CB	DE
V,м/с	1,22	1,2	0,97	0,79	0,61	0,71	0,99
a,м/с2	49,98	16	29,5	20,5	24,75	29,5	23
e,1/С2								480	156

ЗВЕНЬЯ \  ПАРАМЕТР	1	2	3	4	5
m, кг	0,072	0,216	1,8	0,276	1,2
I, кг×м2		0,00014		0,0003
Fu, Н	1,78	6,37		6,348
Mu, Н×м		0,067		0,046

точки \ реакции	A	B	C	D	E
Rt, H	0,19	6,015			2,313
Rn, H	14	23,4			22
R, H	14	24,2	11,8	1	22,2

2. Расчет элементов кинематических пар на прочность.

2.1. Определение внешних сил, действующих на звенья.

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F , моменты инерции M , а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.

Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные деформации. Для заданного механизма преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением – сжатием. Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах , нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему.

2.2. Расчетная схема.

 

Из ур-ния суммы моментов относительно точки Е найдем опорную реакцию К_Д :

åM_E=M₄+(P₄^t-F_i4^t)×L_DE/2 + (-P_пс^t-F_i5^t+R₅^t+P₅^t)×L_DE-K_D×L_DE=0

Отсюда найдем K_D:

K_D=(0,046+(2,704-5,383)0,057+(-2,5-12,3+10,392+5,88)0,115)/0,115=

= -0,083 H

Из ур-ния суммы моментов относительно D найдем опорную реакцию К_E :

åM_D=(K_E×R_E^t)L_DE-M₄+(P₄^t-F_i4^t)L_DE/2

Отсюда найдем К_E :

К_E =(-0,115*2,313+0,046+(5,383-1,473)*0,0575)/0,115=0,043 H

Из ур-ния åN_Z=0 найдём опорную реакцию Н_Е:

H_E=R_Eⁿ+P₁ⁿ-F_i4ⁿ+P₅ⁿ-F_i5ⁿ-P_псⁿ-R₅ⁿ=

=22+2,268-3,364+10,184-21,304-4,33-6= -0,546

2.3. Построение эпюры N_Z.

Используя метод сечений для нормальной суммы N_Zполучаем такие ур-ния :

N_Z¹=R₅ⁿ+P_псⁿ+F_i5ⁿ-P₅ⁿ=6+4,33+21,304-10,18=21,454 H

N_Z²=H_E+R_eⁿ=22,546 H

По этим ур-ниям строим эпюру N_Z

 

2.4. Построение эпюры Q_y.

Для поперечной силы Q_y ,используя метод сечений записываются такие аналитические ур-ния :

Q_y¹=-K_D+F_i5^t+P_пс^t-P₅^t-R₅^t=-0,083+12,3+2,5-5,88-10,392=-1,56 H

Q_y²=R_E^t-K_E=2,313-0,043=2,27 H

По этим ур-ниям строим эпюру Q_y.

2.5. Построение эпюры M_x.

На участках 1 и 2 записываем ур-ния для изгибающего момента :

M_x¹=(F_i5^t+P_пс-P₅^t-R₅^t-K_D)×z₁  0£Z₁£0,0575

M_x¹={0;-0,089}

M_x²=-(R_E^t+K_E)Z₂ 0£Z₂£0,0575

M_x²={0;-0,135}

По этим ур-ниям строим эпюру M_x, из неё видно ,что опасное сечение проходит через точку S₄ , потомучто в ней изгибающий момент M_x и нормальная сила-максимальны :

M_max=0,135 Н×м N_max=22,5 H

2.6.Подбор сечения.

Из условия s_max=M_x^max/W_x£[s] находим

W_x=0,135*1000/1200=0,1125 см

Находим по сортаменту размер двутавра

1) Круглое сечение W_x=p×d³»0,1d³

d=1,125 см

2) Прямоугольное сечение W_x=bh²/6=4b³/6

b=0,41 см

h=0,82 см

Материал звеньев СТ 3 [s]=120 МПа

ВЫВОДЫ.

Цель курсового проектирования – закрепление теоретических знаний, что были получены во время изучения курса “Техническая механика”, ознакомление с методами проектирования механизмов. Первый этап конструирования любого механизма – это составление его кинематической схемы, расчет кинематических параметров, определение нагрузки различных деталей и энергетических характеристик механизма в целом.

Выполняя курсовой проект по технической механике, овладел методами определения кинематических параметров механизмов, оценки сил, что действуют на отдельные звенья механизма, научился творчески оценивать сконструированный механизм с точки зрения его назначения – обеспечивать необходимые параметры движения звена.