В условиях неопределенности может не существовать единственного оптимального решения. Для ЛПР, имеющих различные предпочтения, решения будут разными

4.   В условиях неопределенности может не существовать единственного оптимального решения. Для ЛПР, имеющих различные предпочтения, решения будут разными.

19.3.3. Ранжирование

Для облегчения процесса выбора, исследуемые варианты оцениваются количественно и качественно. Количественное измерение важности и предпочтительности вариантов решений выполняется методом ранжирования.

Ранжирование – это процедура упорядочения. Выполняется она ЛПР. При ранжировании варианты решений расставляются в порядке предпочтения по отношению к каждому критерию.

Если среди вариантов нет эквивалентных (равнозначных) решений, то из них можно составить последовательность

, (37)

где вариант х₁ более предпочтителен из всех вариантов;

вариант х₂ менее предпочтителен х₁, но предпочтительнее всех остальных и т.д.

Отношение (1) можно записать отношением чисел

с₁ > с₂ > с₃ >… > с_m.

Возможна обратная последовательность чисел

с₁ < с₂ < с₃ <… < с_m. (38)

Если наиболее предпочтительному варианту присвоить число 1, то получим числовую последовательность

1 < 2 < 3 <…< m. (39)

Здесь числа 1, 2, 3,…m называют рангами.

При ранжировании наиболее предпочтительному варианту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности – ранг, равный двум и т.д. Для эквивалентных вариантов назначаются одинаковые ранги, равные среднему арифметическому значению рангов. В этом случае, например, ранги r₁ = r₂ = r₃ = (3+4+5)/3 = 4.

19.3.4. Выбор эффективных решений

Выбор решений – это заключительный и наиболее ответственный этап процесса принятия решений. Выбор выполняют путем последовательного сужения области решений и уменьшения неопределенностей. При этом множество допустимых вариантов решений сужается до множества эффективных вариантов решений. Процедура эта выполняется следующим образом.

Пусть множество допустимых решений содержит варианты Y₁, Y₂,… Y₈. Для оценки вариантов подобраны критерии вариантов А₁, А₂,… А₆.

Для определения эффективных решений значения всех критериев развития по вариантам приводят к рангам, и результаты заносят в таблицу (табл. 21).

Таблица 21

Ранжирование вариантов решений по критериям

Решения	Критерии развития
	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Y1	1	2	1	1	1	1
Y2	2	3	2	2	2	1
Y3	3	1	3	3	3	3
Y4	4	1	4	4	4	3
Y5	2	2	2	2	3	2
Y6	3	3	3	3	4	2
Y7	4	1	4	4	5	4
Y8	5	1	5	5	6	4

Сначала ранжируют варианты решений по критерию А₁. Для этого надо определить: в каком решении критерий А₁ наилучшим образом реализован. В приведенном примере предпочтение отдано варианту Y₁, и ему присвоен ранг 1. Остальные варианты решений менее предпочтительны, и им присвоены ранги в пределах 2…5. Затем решения ранжируют последовательно по остальным критериям.

Определение области эффективных решений делается путем попарного сравнения вариантов решений. Сравнение выполняются по принципу Парето, согласно которому одно решение Y_i предпочтительнее другого решения Y_j, если выполняется векторное отношение “не хуже”:

(у_i1, у_i2, … у_iq,) ³ (у_j1, у_j2, … у_jq,).

Таким образом, одно решение предпочтительнее другого, если все значения рангов первого решения не хуже значений соответствующих рангов второго решения и, по крайней мере, для одного критерия имеет место строгое предпочтение.

Будем сравнивать решения попарно. Сравниваем ранги решений Y₁ и Y₂. Первое решение будет предпочтительнее второго, так как его ранги выше, а шестой ранг не хуже чем у второго. Второе решение исключается из дальнейшего рассмотрения.

Затем сравниваем Y₁ и Y₃. Все ранги первого решения выше, чем у третьего, но второй ранг хуже и поэтому третье решение исключить из рассмотрения нельзя.

Сравнивая попарно остальные решения, приходим к выводу, что все они хуже, чем решения Y₁ и Y₃. Все они исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Таким образом, область допустимых решений сужена до двух эффективных решений Y₁ и Y₃.

19.3.5. Определение единственного решения

Определение единственного решения – заключительный этап процедуры выбора. Для решения задачи нужна дополнительная информация. Если такой информации нет, то решение можно выбрать из области эффективных решений волевым порядком. Волевое решение будет близко к оптимальному.

Дополнительная информация может быть подготовлена группой экспертов, которые могут установить вес w_j для каждого выбранного критерия. Вес критерия назначают в пределах 0…1 (1 – существенная значимость критерия; 0,5 умеренная значимость; 0 – несущественная значимость). Для оптимального решения

,  (40)

где К_s – значения рангов для каждого решения.

Для предыдущего примера результаты выбора рационального решения сведены в табл. 22.

Таблица 22

Выбор рационального решения

Решения	Критерии развития
	А1	А2	А3	А4	А5	А6
Y1	1/1	2/2	1/0,5	1/0,4	1/0,2	1/0,1	3,2
Y3	3/3	1/1	3/1,5	3/1,2	3/0,6	3/0,3	7,6
Вес wj	1	1	0,5	0,4	0,2	0,1
Примечание. В числителе – значения рангов; в знаменателе произведение значения ранга на вес.

Оптимальным будет решение Y₁.

Таким образом, рациональным будет то решение, для которого указанная сумма будет минимальна.

19.3.6. Пример выбора оптимального решения

Дано: на начальной стадии проектирования лесопильной установки для распиловки бревен на пиломатериалы было предложено три варианта установки: лесопильная рама Р, ленточнопильный станок Л, круглопильный станок Ц.

Основные требования, предъявляемые к лесопильной установке:

–    минимум энергопотребления;

–    максимальная производительность;

–    максимальный выход пиломатериалов за счет сокращения доли опилок;

–    минимальная металлоемкость;

–    надежность, безотказность в работе.

Требуется выбрать для дальнейшего проектирования лучшую лесопильную установку.

Решение. За критерии оценки вариантов приняты указанные требования:

К₁ – критерий энергопотребления;

К₂ – критерий производительности;

К₃ – критерий выхода пиломатериалов;

К₄ – критерий надежности;

К₅ – критерий металлоемкости.

Определение множества эффективных решений. Для этого составим табл. 23 и проведем ранжирование вариантов по каждому критерию.

Таблица 23

Ранжирование вариантов по критериям

 

Варианты	Критерии
	К1	К2	К3	К4	К5
Р	2	2	2	1	3
Л	1	3	1	2	1
Ц	3	1	3	3	2

Критерий К₁ – энергопотребление. Энергопотребление будет меньше для того станка, у которого пила будет тоньше. По энергопотреблению предпочтение отдается ленточнопильному станку и ему присваивается ранг 1. Лесопильная рама менее предпочтительна, а круглопильный станок – самый энергоемкий.

Критерий К₂ – производительность. Анализ производительности сделан по известным серийно выпускаемым станкам моделей Ц8Д8, 2Р50-3, ЛБЛ-150. Максимальная скорость подачи V_sm приведена к одной пиле:

для круглопильного станка Ц8Д8 – ранг R = 1;

V_sm = V_sZ/1000 = 60 × 8 = 480 м/мин;

для лесопильной рамы 2Р50-3 – ранг R = 2;

V_sm = S_2xnZ/1000 = 75 × 360 × 10/1000 = 270 м /мин;

для ленточнопильного станка ЛБЛ-150 – ранг R = 3; V_sm = 90 м/мин.

Критерий К₃ – выход пиломатериалов. Предпочтение вариантов связано с толщиной пилы станка. Чем тоньше пила, тем меньше образуется опилок и тем больше выход пиломатериалов.

Критерий К₄ – надежность, безотказность в работе. О надежности работы станка будем судить по безотказной работе пилы (возможные отказы – обрыв полотна пилы, потеря плоского напряженного состояния).

Критерий К₅ – металлоемкость. Считаем, что самым легким станком будет ленточнопильный, ему присвоим ранг 1.

Сравнение вариантов ведем попарно по принципу Парето. Согласно принципу Парето первый вариант решения предпочтительнее второго, если ранги первого решения по всем критериям не хуже соответствующих рангов второго решения.

Попарное сравнение вариантов показало, что эквивалентных и заведомо плохих вариантов станков нет. Все варианты можно отнести к эффективным решениям.

 Поиск единичного, наилучшего решения. Для выбора наилучшего варианта необходимо дополнительно знать весовой коэффициент К_s для каждого критерия. Значения коэффициентов находятся экспертной комиссией на основании личных предпочтений каждого из экспертов. Оптимальное решение находится минимизацией суммы эффективных вариантов (табл. 24):

.

Таблица 24

Оптимизация вариантов

Варианты	Критерии
	К1	К2	К3	К4	К5
Р	2/1	2/0,4	2/1	1/0,4	3/0,9	3,7
Л	1/0,5	3/0,6	1/0,5	2/0,8	1/0,3	2,7
Ц	3/1,5	1/0,2	3/1,5	3/1,2	2/0,6	5,0
Кs	0,5	0,2	0,5	0,4	0,3

Лучший вариант – ленточнопильный станок.

Контрольные вопросы

1.   При каких условиях возможно решение задачи оптимизации?

2.   Поясните содержание концепции принятия решений при оптимизации.

3.   Что такое ранжирование? Какова процедура его выполнения?

4.   Приведите пример ранжирования.

5.   Как осуществляется оценка вариантов по принципу Парето?

6.   Как найти наилучший вариант решения задачи?

20. Технико-экономическое обоснование проектного решения

Любая приближенная оценка разрабатываемого технического решения лучше, чем отсутствие оценки

(Из книги Евланова Л.Г. "Теория и практика применения решений")

 

Каждое техническое решение, закладываемое в разрабатываемый объект, влечет за собой определенные затраты в изготовлении, эксплуатации и последующей утилизации и поэтому должно быть экономически оправданным.

Уже в начальной стадии проектирования разработчик имеет дело с вариантами решения задачи. Хорошо бы дать качественную и количественную оценки каждого из этих вариантов. Однако в начале проектирования конструктор не располагает достаточными данными для количественной оценки критериев. Значения критериев можно сосчитать только лишь при детальной проработке интересующего варианта конструкции, на что будет потрачено время и материальные ресурсы. В связи с этим выбор варианта производят по методике, изложенной выше.

Ниже разобран пример решения задачи.

20.1. Задача

Пусть темой проекта будет разработка линии для сращивания короткомерных пиломатериалов по длине. Информационные исследования уже выполнены и представлены на рис. 12 и 14. Опираясь на них, надо выбрать прототип с целью его улучшения. Это ответственная задача, так как прототип формирует сущность проектного решения. Если прототип будет выбран неудачно, то и проектное решение будет слабым.

Улучшая прототип, надо подготовить множество альтернативных вариантов решения задачи с тем, чтобы из них выбрать наилучшее решение. Алгоритм разработки проектного решения можно представить схемой (рис.36) [14, 43].

1. Описание проблемной ситуации. В деревообрабатывающем цехе образуются кусковые отходы сухих пиломатериалов длиной 100 ... 300 мм. Объем отходов – 2 м³ в смену. Сейчас эти отходы не находят применения и сжигаются. Цех несет убытки.

Для разрешения проблемной ситуации кусковые отходы древесины можно склеивать по длине на зубчатые шипы. Так, по крайней мере, делается в мировой практике.

Этому мешает отсутствие необходимого оборудования. Существующие линии, например фирмы Dimter, позволяют склеивать пиломатериалы длиной только 220...1000 мм или 300...2000 мм. Эти линии имеют большую производительность и значительные габариты (ширина их 5 м, а длина 15 м). Линии не пригодны для работы в небольших цехах – они занимают большую производственную площадь, и их невозможно загрузить по производительности.

Решение проблемы позволит дополнительно получить около 1,7 м³ пиломатериалов в смену по одному цеху.

2. Описание функции технического объекта. Обобщенное описание: линия должна обеспечить нарезание зубчатых шипов на обоих торцах заготовок немерной длины, нанесение клея на шипы, сборку и продольное прессование склеиваемых заготовок. Получаемая на выходе бесконечная лента пиломатериала должна раскраиваться на заданный размер по длине.

Количественное описание: размеры склеиваемых заготовок, мм: длина 100...300, ширина 50...150, толщина 25...50, производительность – 2 м³ кусковых отходов в смену.

3. Выбор прототипа и составление списка требований к нему. На основании имеющейся обобщенной информации (см. рис.12 и 14) можно сделать вывод, что наиболее перспективными являются те линии сращивания пиломатериалов по длине, в которых заготовки складываются в пакет формы "брус" для нарезания зубчатых шипов и нанесения клея, а затем поштучно подаются на сборку и продольное сжатие в продольный пресс.

Известна линия сращивания пиломатериалов по длине, включающая ленточный реверсивный конвейер 1, смонтированный на вертикальной оси, с возможностью поворачиваться к упору 2 и пилофрезерному узлу 3 с клеенаносящим устройством 4, смонтированными на суппорте 5 (рис. 37, а). За ленточным конвейером расположен механизм поштучной выдачи 6 заготовок, продольный пресс 7 с подающим конвейером и тормозной колодкой 8, а также торцовочный станок 9.

Список требований. Улучшенная линия должна обеспечить:

– обработку кусковых отходов древесины размерами, мм: длиной 100...300; шириной 50...150 и толщиной 25...50;

– образование на линии минимума новых древесных отходов;

– снижение энергоемкости пресса;

– уменьшение габаритов;

– производительность линии около 2 м³ в смену.

4. Список недостатков прототипа. Прототип имеет следующие недостатки:

а) на линии невозможно обработать заготовки длиной 100 мм, так как их трудно сбазировать и зафиксировать на конвейере, а затем передать пакет на следующий конвейер. Это объясняется тем, что радиус барабанов, на которые надета лента конвейера, соизмерим с длиной заготовки;

б) шипы на переднем и заднем торцах заготовок нарезаются зеркально, в результате чего после склеивания боковая кромка ленты получается ступенчатой, уходящей в отход при последующей обработке (рис. 37, б);

в) линия имеет большие габаритные размеры и занимает большую производственную площадь;

г) пресс слишком энергоемок.

Указанные недостатки можно ранжировать (расставить по важности) следующим образом: а, б, г, в.