Основные представления об общей теории относительности
Классические опыты по проверке ОТО
Пульсар PSR 1913+16 и гравитационные волны
Гравитационные линзы и коричневые карлики
Синхронизация часов
Преобразование скорости
Геометрический смысл преобразований Лоренца
Замедление времени
Релятивистские преобразования энергии и импульса
Частицы с нулевой массой покоя
Навигация
Геометрический смысл преобразований Лоренца
Основные представления о специальной и общей теории относительности
59336
знаков
86
таблиц
11
изображений
2.6 Геометрический смысл преобразований Лоренца
Выясним теперь геометрический смысл преобразований Лоренца. Еще раз запишем его только для x и t в виде
|
Это линейное однородное преобразование, очень похожее на преобразование поворота на угол в плоскости XY:
|
Новые оси x, y, получающиеся в результате поворота изображены на Рис. 8 б).
Важнейшим свойством преобразования поворота является сохранение расстояния между любыми двумя точками: r12 = r12.
Здесь:
Введем величину, зависящую от параметров двух событий { [(r1)\vec],t1 } и { [(r2)\vec],t2 } и определенную равенством
| (15) |
Она называется пространственно - временным интервалом.
Прямой подстановкой формул (12) можно проверить, что величина пространственно - временного интервала между двумя событиями является инвариантом преобразований Лоренца:
| (16) |
В двумерном случае 
можно рассматривать как "расстояние" между точками плоскости ct, x. Но квадрат разности координат входит в s12 со знаком "минус". Пространство, в котором расстояние между точками определено формулой (15) называется псевдоевклидовым. Наряду с отмеченным сходством, между евклидовым и псевдоевклидовым пространствами имеются принципиальные различия. В евклидовом пространстве расстояние между любыми точками r212 0, равенство нулю означает, что точки совпадают. В псевдоевклидовом пространстве s212 может иметь любой знак, а его обращение в нуль возможно для двух совершенно различных точек пространства - времени.
Найдем положение новых осей (x, ct) на псевдоевклидовой плоскости. Отложим координата x, ct на прямоугольных осях. (Рис. 9). Точка x = 0, сопадающая с началом координат системы S, движется в системе S со скоростью V. Ее мировая линия будет представлять собой ось времени ct системы S. Эта ось будет наклонена к оси ct на угол = arctg (V/c). Ось x новой системы можно определить условием ct = 0. Но тогда в старой системе координат это будет прямая ct = x, проходящая через начало координат и составляющая с осью x тот же угол = arctg (V/c).
Приходим к выводу, что новая система координат косоугольна! Если попытаться найти связь между отрезками x, ct и x, ct, посто проектируя отрезки (так как это делается в эвклидовом случае), то получится неправильный результат. Преобразования Лоренца не только поворачивают оси, но и искажают масштабы координат по осям!
Итак, основной результат состоит в том, что преобразования Лоренца можно интерпретировать, как псевдоевклидово вращение системы координат в пространстве Минковского.
Рис. 9
С помощью Рис. 9 можно дать геометрическую интерпретацию различным следствиям из преобразований Лоренца. Вспомним, например, относительность одновременности. В системе S линии равного времени - прямые параллельные оси 0x. В системе S - это прямые, параллельные 0x, не совпадающие с линиями равного времени в системе S. Поэтому события, одновременные в S, не будут в общем случае одновременными в S. Например, между одновременными в системе S событиями A и B в системе S пройдет промежуток времени t = AB/c, причем событие B произойдет раньше.
Как ясно из вышеизложенного, на псевдоевклидовой плоскости квадрат интервала s212 может быть как положительным, так и равным нулю и отрицательным.
Если s212 0, его называют времениподобным, при s212 0 - пространственноподобным, при s212 = 0 - светоподобным или нулевым.
Характер интервала тесно связан c причинностью - он определяет возможность причинной связи событий, происходящих в пространственно - временных точках 1 и 2. Если s212 0, то из точки 1 можно послать сигнал со скоростью 
, который вызовет событие 2. В случае s212 = 0 это также возможно, но сигнал должен посылаться с предельной скоростью c. События, разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть причинно обусловлены, т.к. сигналы не могут распространяться со скоростью 
.
Похожие работы
... 11. П.Ф. Фильчаков. Справочник по высшей математике, М., Наука, с. 645. *** Сегодня, со всей ясностью становится очевидным, что открытый А.Эйнштейном процесс замедления Времени описанный в специальной и общей теориях относительности требует более глубокой проработки и осмысления. Необходимо разобраться и понять внутреннюю работу механизма замедления Времени, а не только знать причины вследствие, ...
... , которые господствовали в науке более двухсот лет. Все вышесказанное обосновывает актуальность выбранной темы. Цель данной работы всестороннее изучение и анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном. Работа состоит из введения, двух частей, заключения и списка использованной литературы. Общий объем работы 16 страниц. 1. Специальная теория относительности ...
... РВССОШ не сопровождается изменением его гамильтониана, а претендующие на роль гравитонов «ненаблюдаемые квазичастицы» не регистрируемы ни в каких физических экспериментах ни непосредственно, ни косвенно. Ввиду глобальной калибровочности эволюционного процесса, происходящего в микромире, все явления, непосредственно или косвенно связанные в СОФВ с наличием этих «ненаблюдаемых квазичастиц», (в том ...
... луч искривился. Для Эйнштейна это означало, что в реальном мире лучи света искривляются, когда проходят на достаточно малом расстоянии от массивного тела. Общая теория относительности Эйнштейна заменила ньютоновскую теорию гравитационного притяжения тел пространственно-временным математическим описанием того, как массивные тела влияют на характеристики пространства вокруг себя. Согласно этой ...
0 комментариев