Факторный анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра МО САПР

Использование факторного анализа для построения рейтинга банков.

Курсовая работа

студентов второй группы

третьего курса

факультета прикладной

математики и информатики

Бескоровайного А.А. и

Лейнова В. А.

Научный руководитель:

Ковалев М.М.

Минск, 1997.

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Некоторые из этих факторов допускаются общими для двух и более переменных, а другие -- характерными для каждого параметра в отдельности.

Применительно к построению банковских рейтингов реальную картину состояния дает методика, основанная на применении двухфакторного анализа, которая позволяет представить банки точками на плоскости, координатными осями которой являются [построенные] факторы, что особенно удобно для составления динамических рейтингов, когда при анализе состояния системы во времени точки, указывающие на состояние банков, превращаются в диаграммы.

Методология факторного анализа.

Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель z_j как линейную комбинацию гипотетических факторов:

Z_j=a_j1F₁+a_j2F₂+...+a_jmF_m (j=1,2...n), где

F_i – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты;

a_ji– вес фактора i в компоненте j;

m – количество факторов;

n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы:

Создаем исходную матрицу {{x_ij}} размерности (n _* m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков.

Строим корреляционную матрицу R={{r_ij}},

имеющую размерность m _* m:

Строим ковариационную матрицу: C=X^T_*X/n :

Строим корреляционную матрицу:

R={{r_ij}},

2
.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу:

3
. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной

Максимум V₁ должен быть обеспечен при условии

Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения

det(R-E)=0 (2),

где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2.

Далее, подставив найденное значение ₁ и получив одно из возможных решений (q₁₁ ,q_{21, ... ,}q_n1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим

что представляет собой искомый коэффициент при факторе F₁ в факторном отображении пункта 1.

₁ вычисляется по формуле:

₁=max{p_1j}, где вектор p=R_*q₁

Вектор q₁ находится при помощи следующего итерационного процесса:

Вычисляем R, R², R⁴,... до тех пор, пока не будет выполняться условие |⁽ⁱ⁾-^(i/2)|

Похожие работы

Применение факторного анализа в психодиагностике

Скачать

68698

4

2

... здесь можно довериться интуиции. В качестве предварительного варианта можно использовать имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой. 3.2. Разработка психодиагностического теста с применением факторного анализа на примере опросника “Шестнадцать личностных факторов (16PF)” Р.Кэттелла. Приложение факторного анализа к разработке личностных опросников в так называемой “лексической ...

Детерминированные экономико-математические модели и методы факторного анализа

Скачать

79024

8

0

... ситуации является определяющим фактором [7]. В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторныe разложения могут различаться. Глава 2. Применение детерминированных экономико-математических моделей и методов факторного анализа на примере РУП «ГЗЛиН».   2.1 Характеристика РУП «ГЗЛиН»   9 октября 1979 - издан приказ М 272 Министерства машиностроения для животноводства и ...

Методика факторного анализа

Скачать

33047

3

2

... определяют ранжировку объектов по каждому фактору. Значения факторных весов можно рассматривать как значения индекса, характеризующего уровень развития объектов в рассматриваемом аспекте. 2. Основные этапы проведения факторного анализа и методика Чеботарева С.В. Одним из наиболее широко распространенных методов факторного анализа яв­ляется метод цепных подстановок. Сущность этого метода ...

Методы детерминированного и стохастического факторного анализа

Скачать

29465

3

7

... определённое статистическое распределение) – стохастическая (вероятностная) связь. Соответственно типу связи аналитические приёмы и способы делятся на методы детерминированного факторного анализа и методы стохастического факторного анализа. 2. Задачи факторного анализа. Рассмотрим примерную классификацию задач факторного анализа работы предприятий с точки зрения использование математических ...