Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр

2566
знаков
0
таблиц
0
изображений

По всем вопросам и по дальнейшему пополнению лекций обращаться на ящик

van_mo_mail@mtu-net.ru или на сотовый:

8-901-7271056 спросить Ваню

екция №1

Ведущая: Голубева Зоя Николаевна

Дата: вторник, 5 сентября 2000 г.

Тема: Введение


Условные обозначения:

: - так, что def – по определению

 – включает ’’’ – [dnf(x)]/dxn=(d/dx)([dn-1f(x)]/dxn)

 - следует, выполняется

 - тогда и только тогда

 - любой

 - существует

] – пусть

! – единственный

[x] – целая часть

~ - эквивалентно

о - малое

Все R представляют десятичной дробью.

Все Q представляют конечной дробью, либо периодичной дробью.

Все иррациональные числа представляют бесконечной десятичной дробью ( не периодичной).


Рассмотрим числовую ось. Числовая ось – направленная прямая с отмеченной точкой и отмеченным масштабом.

x



0 – отвечает за ноль.

Отрезок [0;1] отвечает за единицу

Единица за единицу.

Каждой точки х на числовой прямой отвечает некоторое действительное число. Если длинны отрезков [0;x] из заданного масштаба соизмеримы, тогда числу х отвечает рациональное число. Если не соизмеримы, то иррациональны.

Каждому R отвечает точка на числовой прямой и наоборот, каждой точке отвечает R.

Основные числовые множества.


x

Отрезок: [/////////] x

a b

Обозначается [a;b] ab

Частный случай отрезка точка

Или axb – в виде неравенства.


х

Интервал: (/////////) x – множество точек на числовой прямой.

a b

Обозначается (a;b) или в виде неравенства aε

n>log2ε

N=[log2ε]+1

Правило формирования обратного утверждения: нужно поменять местами значки  и , а знак неравенства на дополнительный.

Пример:

Утверждение lim an=a0 NN:n>N  an-a0 NN: n>N  an-aN  an-a0 возьмем ε=1  N:n>N  an-aN


Теорема (о единстве предела сходящейся последовательности).

Если lim an=a 0 для определенности пусть b>a N1:n>N1 an-aN2  an-b1/ε N=max{N1;N0}

Тогда n>N  1/anN0 зададим ε>0 положим ε=1/ε>0

N1:n>N1 nN  1/n=, то есть 1/n – бесконечно большая.

Основные теоремы о существование предела последовательности.

Теорема Вейрштрасса:

Пусть an- ограниченная и моннатонна. Тогда  lim an


Информация о работе «Лекции (1-18) по мат. анализу 1 семестр»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 2566
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
58375
0
0

... учил теорию, учил, куда не надо ходить, но я не хочу, чтобы это превращалось в основу науки. Я считаю, что все-таки основа науки в том, как надо делать. Я объясняю своим студентам, что системный программист - это сфера обслуживания. Мы не делаем конечных продуктов. Например, человек производит расчеты. У него есть какой-то результат. При этом он пользуется трансляторами, операционными системами, ...

Скачать
46574
0
0

... сознания ; -как на мироощущение -как на миропонимание; -как на практическое действие (В. Канке. Философия.). Вопрос №1: Философия как мировоззрение, её особенности. Основные проблемы философии. 1. Объективные и субъективные предпосылки возникновения философии. Философия - одна из древнейших и увлекательнейших областей человеческого знания, духовной культуры, ставшая в последствии ...

Скачать
45823
0
0

... можно было бы рассматривать как подробнейшее развитие гераклитовского тезиса: «Война есть отец всему и всему начало». Но, в отличие от Гераклита, вполне заслуживающего звание родоначальника «философии жизни», Шопенгауэр сосредоточился на способах избавиться от власти Мировой Воли. И в этом его наставником стал Будда. Кровавая междоусобица Жизни была не просто представлена Шопенгауэром во всем ...

Скачать
483791
2
0

... и педагогического неблагополучия нашего общества. Это требует дальнейшего поиска путей реформирования специального высшего образования с целью подготовки высококвалифицированных кадров по специальной психологии и коррекционной педагогике, которые могли бы профессионально решать существующие проблемы детей с ограниченными возможностями. Участвуя в сентябре 1997 г. в обсуждении «Проекта ...

0 комментариев


Наверх