1Натуральные
числа – 1,2,3,4, …., счёт
предметов,
указание порядкового
номера. Натуральные
числа также
называют
положительными
целыми числами.
Числа –1,-2, -3, …,
противоположные
натуральным
называются
отрицательными
целыми числами.
Число 0 тоже
целое. Рациональные
числа – целые
и дроби (+,-) Вид
М/N,
где (N
0) M и
N- взаимно
простые целые
числа. Иррациональные
- √2 все вышепереч-е
+ бесконечные
непериодич.
дроби. Все эти
числа – действительные.
Компл. число
Z1=A1+iB1;
iІ=-1
2 Z1±Z2=(A1±A2)+i(B1±B2)
Z1*Z2=(A1+iB1)*(A2+iB2)
Z1/Z2=(a1+ib1)(a2-ib2)/(a2+ib2)(a2-ib2)=(a1a2+b1b2)+
i(b1a2-a1b2)\a2І+b2І=(a1a2+b1b2/a2І+b2І)+i* (b1a2-
a1b2/a2І+b2І)
3 Тигонометрическая форма комплексного числа
Z=a+ib=r*cosφ+i*r*sinφ=r*(cosφ+i*sinφ)
r – модуль; φ – аргумент. b – y; a – x.
4 ZЄ=rЄ(cos Aφ+i*sin Aφ)
5 Є√Z=Є√r(cos φ+2πk/а +i *sin φ+2πk/a) k∈(1;2;3…a-1)
Все корни А-ой степени лежат на окружности r=| Z |№\а и являются вершинами правильного А-угольника, вписанного в эту окружность.
6 Переменная вел. Х, принимающая последовательно ( с возрастанием номера n ) значения х1,х2,х3..хN называется числовой последовательностью
1,1,1,1,1…1
1,1/2,1/3…1/N
1,-1,1,-1…(-1)Є
Xn,n∈N
Число А наз. пределом последовательности Хn если для любого сколь угодно малого положит. числа E>0 найдётся такой номер N(E), что как только n>N(E) то имеет место неравенство | Xn – A | < E
lim Xn = A
n→∞
Число А есть предел последовательности Xn если для любого ε > 0 найдётся такой номер N, начиная с которого (при n>N) все члены последовательности будут заключены в ε-окрестности какой бы она узкой ни была. Вне этой окрестности может быть лишь конечное число членов этой последовательности.
7 Если последовательность Хn монотонна и ограничена, то она имеет предел (сходится).
Cвойства пределов:
если Хn=С то lim Xn=C
n→∞
пусть lim Xn=A, a lim Yn=B тогда lim (Xn±Yn)=A±B
n→∞ n→∞ lim (Xn*Yn)=A*B
lim (Xn/Yn)=A/B ; B≠0
если Xn≤Yn для n∈N то lim Xn ≤ lim Yn
n→∞ n→∞
8 Eсли Хn сходится (имеет предел) то Хn ограничена
Последовательность Xn; n∈N наз. ограниченной если существует положительное число М, что выполняется нер-во | Xn |≤M; n∈N
Если lim Xn=0, то Xn; n∈N наз. БМВ обознач (αn,βn,γn)
n→∞
Св-ва БМВ:
lim αn=0
n→∞
lim (αn±βn)=0
n→∞
lim (Xn*αn)=0; если Xn-ограничена
n→∞
В произведении БМВ можно заменять на эквивалентную БМ. В алгебраической сумме замену можно производить в том случае если не происходит сокращения БМ одного порядка с Х:
sin X ~ X eЄ-1 ~ a
tg X ~ X (1+x)Є ~ ax
1 – cos X ~ XІ/2 arctg X ~ X
LOGe(1+X) ~ X xЄ-1 ~ aLNx
9 Сумма эл-тов числовой последовательности наз. числовым рядом.
Сумма n членов ряда – n частичная сумма ряда
Если при n→∞ lim Sn=S, то ряд сходящийся, S сумма ряда .
Ряд наз. сходящимся если сущ. конечный предел последовательности его частичных сумм.
Прим:
при
каких q
сходится
и расходится
?
сходится к сумме S=a/1-q при | q |0
Признак Лейбница:
Если члены ряда (знакопер) убывают а1>a2>a3>…An и
предел Аn при n→∞ =0 то ряд сходится
пример 1-1/2+1/3-1/4…+(-1)(n-1)*1/n
13 Имеет место функциональная зависимость между двумя переменными величинами х и у если задан закон y=f(x), согласно которому каждому х∈Х соответствует значение y∈Y. х-аргумент
y=kx+b – линейная ф-ия
y=axІ+bx+c – квадратичная ф-ия
Обратная ф-ия – ф-ия x=φ(y) наз. обратной ф-ией к прямой ф-ии y=f(x) если x=φ(f(x)) для всех х∈Х
Графики взаимно обратных ф-ий симметричны относительно прямой у=х.
y=XЄ и y=LOGxA – примеры
14 Число B называется пределом ф-ии в f(x) при x, стремящемуся к x0 (или в точке x0) если для любого, сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдётся такое положительное число δ(ε)>0 что для всех х не равных х0 и удовлетворяющих условию | x-x0 |
Похожие работы
... іальних рівнянь у частинних похідних; - статистична обробка даних (інтерполяція, екстраполяція, апроксимація та багато іншого); - робота з векторами та матрицями (лінійна алгебра та ін.); - пошук мінімумів та максимумів функціональних залежностей; - пакет MathCAD доповнений довідником по основним математичним та фізико-хімічним формулам та константам, які можливо автоматично переносити у ...
=…;f(x2)=…;f(…)=… Наиболь знач фун-я принимает при х=…,а наимень при х=… Max[…;…] f(x)=……;min[...;…] f(x)=…. Ответ: наиб знач фун-я принимает при х=..,а наимень при х=… Найти область определения фун-и. Решение: Рассмотрим фун-ю f(x)=… 1)Д (f) (т.к. многочлен) 2)Найдем нули функции: f(x)=0, …..=0 х1=…;х2=…-эти точки разбив числовую прямую на промеж в каждом из которых фун-я сохран свой ...
... построения"(5). И т.п. Рассматриваемая книга В.Степина воспринималась в бывшем советском и воспринимается в нынеш-нем постсоветском философском сообществе, как закрывшая вопрос о принципиальной возможности аксиоматической перестройки произ-вольной теории, причем закрывшая его негативно. Поэтому остановимся на том, что сделал В.Степин в этой книге подробней. Прежде всего следует отметить, что ...
... системы электронных учебных материалов на основе технологии конструирования ЭУМ в среде MathCAD Происходит формирование умений и навыков конструирования электронных учебных материалов в среде MathCAD на творческом уровне В системе профессиональной подготовки учителей математики, физики, информатики недостаточно отражены подходы к созданию и применению электронных учебных материалов с ...
0 комментариев