Отобразить верхнюю половину плоскости с разрезами по отрезкам 
на верхнюю полуплоскость.
Решение:
Отображение
отображает верхнюю полуплоскость с разрезами на верхнюю полуплоскость без разрезов (под операцией взятия в квадратные скобки надо пономать взятие целой части от числа). Докажем это:
Рассмотрим отображение 
из полосы 
полуплоскости сразрезами в полуплоскость без разрезов. 
(*) совершенно очевидно ,что в нашем случае 
. То есть, мы получаем верхнюю полуплоскость без действительной оси. Рассмотрим образ луча 
.
Подставляя в формулу (*) значения z на луче мы получим в образе луч, лежащий на действительной оси 
. В результате мы получили, что образом полосы 
(1) является 
.
Если на полосу 
плоскости без разреза подействовать отображением sin(Z) то в образе получим такое множество 
(2). Применив отображение 
к полосе(1) с разрезом в образе получим множество (2).
Поэтому функция 
отображает полосу 
с разрезом в полосу без разреза.
Продолжим эту функцию на всю полуплоскость с разрезами. Рассмотрим функцию 
заданную в полосе 
с разрезом.
Функция 
отображает эту полосу на полосу без разреза.
И тогда отображение отображает полосу без разреза.
Проверим является ли функция аналитическим продолжением функции . Для этого применим теорему:
Пусть функция 
аналитична в области 
и функция аналитична в области 
. И области и имеют общий фрагмент граници 
. Если функции на совпадают то функция является аналитическим продолжением функции в область .
Естественно функции и совпадают на луче 
.
Поэтому функция является аналитическом продолжением функции на полосу .
Совершенно аналогично мы можем продолжмть функцию на всю верхнюю полуплоскость с вырезами. И в результате получим функцию:
отображающую верхнюю полуплоскость с вырезами на верхнюю полуплоскость без вырезов.
Похожие работы
... расследовании, которое, будучи сложной реальной системой, имеет свои элементы, связи, закономерности, цели и задачи. Цель предварительного расследования совпадает с общей целью криминалистической теории расследования - обеспечение следственных органов технологией расскрытия преступлений. Задачи предварительного расследования входят в структуру общих задач криминалистической теории расследования ...
... ), немедленно возникают и группы. Задачи о построении с помощью циркуля и линейки, о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, дифференциальных уравнений в первообразных и т. д. естественным образом сводятся к задачам в теории групп. Различные комбинаторные задачи сводятся к подсчету объектов, удовлетворяющих некоторым свойствам и вновь к теории групп. Если G — группа, X — множество и ...
... и сохраняет операцию. По построению l сюръективно. Инъективность вытекает из закона правого сокращения: . Сохранение операции фактически уже было установлено выше: . Следствие. Любая абстрактная группа изоморфна группе преобразований некоторого множества (Достаточно взять G=H и рассмотреть левые сдвиги). Для случая конечных групп получается теорема Кэли: Любая группа из n элементов ...
... при континуальном подходе, многие из которых еще находятся на уровне интуитивных предположений, гипотетических представлений. Для построения новых развитых теорий необходима экспериментальная проверка накопленных в области праксиологии закономерностей. По материальному аспекту отображения реальности это закономерность соотношения организации явлений разного уровня, подмеченная еще Аристотелем ...
0 комментариев