Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Метод Гаусса

2713
знаков
0
таблиц
2
изображения
ОГЛАВЛЕНИЕ. Историческая справка Краткая теория Методические рекомендации по выполнению заданий. Примеры выполнения заданий. 1. Историческая справка

ГАУСС (Gaus ) Карл Фридрих (1777-1855), нем. математик, ин. ч.-к. (1802) и ин. поч. ч. (1824) Петерб. АН. Для творчества Г. характерна органич. связь между теоретич. и прикладной матедатикой, широта проблематики. Тр. Г. оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство осн. теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференц. геометрии (внутр. геометрия поверхностей), матем. физики (принцип Г.), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и мн. разделов астрономии.

2. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

Метод Гаусса(1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn считаются заданными .

Вектор -строка н x1 , x2 , ... , xn э - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = з A к = з a ij з , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D № 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено методом ГАУССА .

б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

Метод Гаусса (2).

Метод Гаусса решения системы (2) состоит в следующем:

Разделим все члены первого уравнения на Метод Гаусса, а затем ,умножив полученное уравнение на Метод Гаусса , вычтем его соответственно из второго и третьего уравнений системы (2). Тогда из второго и третьего уравнений неизвестное Метод Гаусса будет исключено ,и получиться система вида:

Метод Гаусса (3)

Теперь разделим второе уравнение системы (3) наМетод Гаусса , умножим полученное уравнение на Метод Гаусса и вычтем из третьего уравнения. Тогда из третьего уравнения неизвестное Метод Гаусса будет исключено и получиться система треугольного вида :

Метод Гаусса (4)

Из последнего уравнения системы (4) находим Метод Гаусса,подставляя найденное

подставляя найденное значение в первое уравнение , находим Метод Гаусса.

3. ПРИМЕР.

Методом Гаусса решить систему:

Метод Гаусса

Решение: Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему Метод Гаусса

Вычтем из уравнения (b) уравнение Метод Гаусса, умноженное на 3, а из уравнения (c) -

уравнение Метод Гаусса , умноженное на 4.

Метод Гаусса

Разделив уравнениеМетод Гаусса(Метод Гаусса) на -2,5 , получим : Метод Гаусса

Вычтем из уравнения (Метод Гаусса) уравнение Метод Гаусса, умноженное на -3:

Метод Гаусса

Из уравнения Метод Гауссанаходим Z=-2; подставив это значение в уравнение Метод Гаусса, получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1; наконец , подставив значение Z=-2 и Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .

Проверка:

Метод Гаусса


Информация о работе «Метод Гаусса»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 2713
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
26455
2
2

... 4.Исходный текст программы Составить программу решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной невырожденной матрицей порядка n методом Гаусса с использованием языка С++ . // Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. #include<io.h> #include "stdio.h" #include "conio.h" #include <windows.h> #include <iostream> #include <time.h> #include ...

Скачать
23991
0
2

... . Также мы получим графическое отображение процесса интегрирования на участках возрастания и убывания функции.   2. Выбор математической модели задачи Кратко рассмотрим основные методы численного интегрирования и выясним почему метод Гаусса наиболее подходит для решения нашей задачи.   2.1 Метод прямоугольников Метод прямоугольников получается при замене подынтегральной функции на ...

Скачать
20676
0
0

... 1.2 0.4 -0.8 -0.8 3.6 4 4.7 10.4 9.7 9.7 -8.4Результат вычислений по методу Гаусса x1 = 5.0000000000E+00 x2 = -4.0000000000E+00 x3 = 3.0000000000E+00 x4 = -2.0000000000E+00 2.2 Программа решения систем линейных уравнений по методу Зейделя 2.2.1. Постановка задачи. Требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами вида a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = ...

Скачать
11848
0
3

... "деление" для матриц не вводится. Для квадратных невырожденных матриц вводится обратная матрица. С понятием обратной матрицы можно познакомиться в рекомендуемой литературе. 2 – ой учебный вопрос РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА Метод Гаусса (или метод последовательного исключения неизвестных) применим для решения систем линейных уравнений, в которых число неизвестных ...

0 комментариев


Наверх