Обеспечение надежности функционирования КС

Министерство образования Украины

НТУУ «КПИ»

Кафедра АСОИУ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КС»

Вариант № 19.

Принял Выполнил

Кузнецов В.Н. студент группы ИС-31

Савчук О.А.

Киев 1998

Задание

Задание 1.

Вычислить восстанавливаемости (f_в (t),V(t), T_в) системы, если известна функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы. Построить график зависимости плотности f_в(t) распределения от времени t.

Закон распределения F(x): равномерный.

Определяемый показатель: восстанавливаемость.

Задание 2.

Для одного из видов нагрузки (нагружен, ненагружен) определить показатели λ_c, P_c(t), Q_c(t), T_oc и K_гс восстанавливаемой системы, состоящей из 3 типов средств, если известны:

1=	10E-4 1/ч
2=	10Е-2 1/ч
3=	0,1 1/ч
Tв1=	1 ч
Tв2=	0,5 ч
Tв3=	0,25 ч
tp=	100 ч

Резерв нагружен.

Схема ССН изображена на рисунке №1.

Р
ис. 1.

Задание 3.

Определить показатели λ_c и Т_ос, если известны вероятности безотказной работы элементов за время t=10 ч, система не восстанавливаемая:

P1=	0,5
P2=	0,6
P3=	0,7
P4=	0,8
P5=	0,85
P6=	0,9
P7=	0,92

Схема ССН изображена на рисунке №2.

Р
ис.2.

Задание 4.

Применяя различные виды резервирования (структурное, временное ), для приведенной в задании 2 структуры обеспечить следующие значения показателей надежности системы при минимальной ее стоимости:

Т₀>=2*10³ ч, К_г>=0,99 и P(t)>=0,95 при t=100 ч, если известны стоимости средств, входящих в систему (в условных единицах): C₁=10³; C₂=500;C₃=100;C₄=50. Стоимость 1 ч резерва времени считать равной 100 у.е.

Содержание

КУРСОВАЯ РАБОТА 1

Задание 2

Содержание 4

Введение 5

Расчетная часть 6

Задание 1 6

Задание 2 8

Задание 3 11

Задание 4 14

Выводы 15

Литература 16

Введение

В последние годы все больше и больше различная вычислительная техника входит в нашу жизнь и выполняет все более сложные и ответственные задачи. Сейчас уже многие опасные и жизненно важные технологические процессы автоматизированы с использованием вычислительной техники. Это приводит к необходимости обеспечения высокой надежности и эффективности таких систем.

В данной работе отражаются основные принципы и методы расчета надежности автоматизированных систем различных структур.

Расчетная часть Задание 1

Функция F(x) распределения времени длительности восстановления системы выглядит следующим образом:

Р
ис. 3.

Решение.

1. Найдем f_τв(t) при различных значениях аргумента. При -∞ < t  а f_τв(t)=0; при a  t < b f_τв(t)=F(t)

Следовательно

П
римем: a=5, b=10

Н
айдем вероятность восстановления системы за время t - G(t): при -∞ < t  a G(t)=0; при b  t  ∞ G(t)=0; при a < t < b :

Найдем T_в. При -∞ < t  a T_в=0; при b  t  ∞ T_в=1;

п
ри 0  t < ∞

В результате мы получили следующие формулы для вычисления показателей безотказности системы;

а) плотность распределения длительности восстановления системы f_τв(t):

Р
ис. 4.

на рис. 4 приведен график плотности при a=5, b=10.

б) вероятность восстановления течение времени t

в

) среднее время восстановления:

Задание 2

Структура системы приведена на рисунке 1 в задании. А данные следующие:

1=	0,0001 1/ч
2=	0,01 1/ч
3=	0,1 1/ч
Tв1=	1 ч
Tв2=	0,5 ч
Tв3=	0,25 ч
tp=	100 ч

Резерв нагружен.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем параллельную часть структуры системы, используя формулы дублирования для нагруженного резерва:

Все преобразования показаны на рисунке 5.

Р
ис. 5.

Для последовательного включения 2-3 формулы надежности:

Получаем:

Далее рассчитываем параметры для дублированных элементов 2-3, при параллельном включении:

Аналогично для элемента 1:

Предполагаем что время отказа и восстановления системы распределено по экспоненциальному закону. Используя вышеприведенные формулы, вычислим интенсивность отказов системы и среднюю наработку на отказ:

λ _с= 0,00622589473 1/ч; T_oc = 160,619 ч;

Также по формуле для среднего времени восстановления системы при последовательном соединении 1d и 23d получаем:

так как интенсивность устранения отказов резервированого узла содержащего k елементов:

μ_у = k*μ_j ;

Вероятность безотказной работы системы:

P_c(100)= 0,537; Q_c(100)=0,463;

Коэффициент готовности:

К_гс= 0,999152;

В результате расчетов мы получили следующие показатели надежности:

λ _с= 0,00622589473 1/ч;

T_oc = 160,619 ч;

К_гс= 0,999152;

P_c(100)= 0,537;

Q_c(100)= 0,463;

Задание 3

Структура системы отображена на рис. 2 в задании.

Решение.

Будем использовать алгоритм последовательного структурного укрупнения. Суть метода состоит в последовательном преобразовании системы. Преобразуем заданнную структуру в структуру с последовательным соединением элементов. При этом будем использовать метод разложения булевой функции относительно «особого» элемента.

Преобразуем схему в две (рис. 6,7.)

Р
ис. 6.

Р
ис. 7.

Таким образом, мы преобразовали функцию B=f(A_i), i=1,7 к следующему виду:

B=A₃f(A_i) A₃f(A_i)

Получаем вероятность безотказной работы

P(B)=P(A₃f(A_i))+P(A₃f(A_i))= P(A₃)P(f(A_i/A₃))+ P(A₃)P(f(A_i/A₃))= =P₃(t) P(f(A_i), при A₃=1)+(1- P₃(t)) P(f(A_i), при A₃=0)

Также имеем формулы для последовательного и параллельного соединений:

- последовательное

-параллельное

Отсюда получаем, для схемы 1 и 2:

P_cx1= P₃(t)* ( 1-(1-P₁P₄P₅P₆)(1- P₂P₇) ).

P_cx2= (1- P₃(t))*( (1-(1- P₁)(1- P₂))*(1-(1-P₄P₅P₆)(1- P₇)) ).

И далее , вероятность безотказной работы:

P_c= P_cx1 + P_cx2.

Предполагаем, что время отказа элементов системы распределено по экспоненциальному закону.

Из соотношения находим

при t=10, получаем:

P1=	0,5	λ1=	0,0693
P2=	0,6	λ2=	0,0510
P3=	0,7	λ3=	0,0356
P4=	0,8	λ4=	0,0223
P5=	0,85	λ5=	0,0162
P6=	0,9	λ6=	0,0105
P7=	0,92	λ7=	0,0083

А время безотказной работы всей системы:

Подставляем полученные фрмулы в интеграл.

В результате расчетов мы получили следующее значение времени безотказной работы:

T_0c = 8.4531+10-5.9067+12.8866+16.8634-7.7760-7.8989-

-9.2336+5.6306-7.3746+4.8804-8.8339+6.0901+6.1652+6.9493=

=30,895 ч.

Задание 4

Решение.

Произведем сравнение значений полученных в задании 2 показателей надежности T_oc, К_гс и P_c(t) с приведенными требованиями

T_oc = 160,619 ч0,99;

P_c(100)= 0,537