Навигация
1. Составляем модель.
Пусть х1 искомый объем 1 продукции первого вида;
х2 - 2 объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
4х1 – прибыль от реализации первого вида продукции
2х2 – прибыль от реализации второго вида.
Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 4х1 + 2х2
С1 = 4; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) отсюда система неравенств.
А – 3х1 + 2х2 28 ограничение по
Б – 2х1 + 1х2 20 использованию
В – 1х1 + 0х2 10 оборудования,
условие не отрицательности.
х1 0; х2 0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
3х1 + 2х2 + х3 28
2х1 + х2 + х4 20
х1 + х5 10
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3 = 28 – (3х1 + 2х2) сколько машин
х4 = 20 – (2х1 + х2) нужно
х5 = 10 – х1 (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 = 4х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 + 0х5
стремится к максимуму
х1 0; х2 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0.
Выразим х3;х4 их5 через х1 и х2
х3 = 28 – 3х1 - 2х2
х4 = 20 – 2х1 - х2
х5 = 10 – х1
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые (свободные) переменные; х3; х4; х5 – базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 28; х4 = 20; х5 = 10.
Целевая функция будет равняться: L = 4*0 + 2*0 + 0*28 + 0*20 + 0*10=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
Сб | Хб | В | 4 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 0 | Х3 | 28 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 20 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 10 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Zj - Сj | Z0 = 0 | -4 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
Z0 = 0*28+0*20+0*10 = 0
Z1 – С1 Z1 = 0*3+0*2+0*1-4 = -4
Z2 = 0*2+0*1+0*0-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.
28/3=9,33; 20/2=10; 10/1=10.
Составляем вторую базисную таблицу:
Сб | Хб | В | 3 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 3 | Х1 | 28/3 | 1 | 2/3 | 1/3 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 4/3 | 0 | -1/3 | -2/3 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 2/3 | 0 | -2/3 | -1/3 | 0 | 1 |
| Zj – Сj | Z = 112/3 | 0 | 2/3 | 4/3 | 0 | 0 | |
Для столбца свободных членов (В):
20-28*2/3=(60-56)/3=4/3
10-28*1/3=(30-28)/3=2/3
Для столбца х2 по тому же правилу:
1-2*2/3=1-4/3=-1/3
0-2*1/3=0-2/3=-2/3
Для столбца х3:
0-1*2/3=0-2/3=-2/3
0-1*1/3=0-1/3=-1/3
Определяем индексную строку:
0-28*(-4)/3=0+112/3=112/3=Z
-2-2*(-4)/3=-2-(-8/3)=2/3
0-1*(-4)/3=0-(-4/3)=4/3
Z0 = 112/3 – самая большая прибыль.
Из таблицы №2 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0 = 112/3 рублей прибыли в час, является оптимальным.
Пример №3:
Условие задачи (постановка):
Найти план производства предприятия обеспечивающий максимум прибыли.
Предприятие производит два вида продукции в трех цехах:
А 87
Б 7
В 24
Установлено соответственно: 87;7 и 24 единиц оборудования.
Нормы использования оборудования для производства за 1 час единицы продукции представлены в таблице в машино/часах:
ЦЕХ | ВИДЫ ПРОДУКЦИИ | |
| 1 | 2 | |
| А | 5 | 3 |
| Б | 4 | 0 |
| В | 2 | 3 |
Прибыль первого вида продукции 10 рубля
Прибыль единицы второй продукции 2 рубля
Требуется определить объем выпуска первого и второго вида продукции доставляющего максимум прибыли.
Решение:
Похожие работы
... методов, являются лишь базой для принятия окончательного решения; при этом могут приниматься во внимание дополнительные критерии, в том числе и неформального характера . 3. Принятие управленческих решений в АО «Вятский торговый дом». 3.1. Организационно-распорядительные методы. Рассмотрим сначала организационно-распорядительные методы (ОРМ). ОРМ делятся на 2 вида: организационно- ...
... и использования специалистов-пpофессионалов по анализу ваpиантов пpинимаемых pешений; pазpаботки и пpактического использования специальных методов анализа и сpавнения сложных альтеpнатив, возникающих в пpоцессе выбоpа. 3.ОБЩИЕ ПОДОХДЫ И РАЦИОHАЛЬHЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В ПРОБЛЕМАХ ВЫБОРА В последние 20-30 лет появились подходы, pассматpиваемые многими как унивеpсальное сpедство pешения всех ...
... работы; об оценке этих результатов; о том, насколько достигнуты цели организации; о корректировке целей. Рациональное решение - это решение, которое основывается на базе аналитического процесса, и часто не зависящее от предшествующего опыта. 1. Методология и методы принятия решения Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь от ...
... вопросы в свою очередь связаны с принятием определенных решений, однако в настоящее время они в значительной мере определяются вкусом, склонностями и личными качествами.1.2.2. Сущность процесса принятия управленческого решения Понятие "решение" в научной литературе трактуется по-разному. Оно понимается и как процесс, и как акт выбора, и как результат выбора. Решение как процесс характеризуется ...
0 комментариев