Навигация
1. Составляем модель.
Пусть х1 искомый объем 1 продукции первого вида;
х2 - 2 объем выпуска второго вида продукции.
Цель: максимальная прибыль.
Модель:
10х1 – прибыль от реализации первого вида продукции
2х2 – прибыль от реализации второго вида.
Целевая функция L(х1х2) = С1х1 + С2х2 = 10х1 + 2х2
С1 = 10; С2 = 2 – коэффициенты при переменных в целевой функции.
Планируемое использование машин по цехам не должно превышать наличие этого оборудования в цехах (по цехам) отсюда система неравенств.
А – 5х1 + 3х2 87 ограничение по
Б – 4х1 + 0х2 7 использованию
В – 2х1 + 3х2 24 оборудования,
условие не отрицательности.
х1 0; х2 0.
Для решения задачи симплексным методом в условиях ограничений принимается работа каждой машины в цехе в машино/часах.
Система неравенств приводится к каноническому виду, путем добавления дополнительных переменных и перевода неравенств в уравнение:
5х1 + 3х2 + х3 87
4х1 + х4 7
2х1 + 3х2 + х5 24
Переведем систему неравенств в уравнение:
х3 = 87 – (5х1 + 3х2) сколько машин
х4 = 7 – 4х1 нужно
х5 = 24 – (2х1 +3х2) (машино/часов)
Дополнительные переменные должны быть введены в целевую функцию, которая будет иметь вид:
L(х1х2) = С1х1 + С2х2 + С3х3 + С4х4 + С5х5 =10х1 + 2х2 + 0х3 + 0х4 + 0х5
стремится к максимуму
х1 0; х2 0; х3 = 0; х4 = 0; х5 = 0.
Выразим х3;х4 их5 через х1 и х2
х3 = 87 – 5х1 - 3х2
х4 = 7 – 4х1
х5 = 24 – 2х1 – 3х2
Модель составлена и в этой модели имеются: х1; х2 – независимые (свободные) переменные; х3; х4; х5 – базисные переменные.
По составленной модели используют итерационные процедуры метода, составим альтернативные варианты решения системы уравнений с пятью неизвестными.
Первым решением будет х1 = 0; х2 = 0; х3 = 87; х4 = 7; х5 = 24.
Целевая функция будет равняться: L = 10*0 + 2*0 + 0*87 + 0*7 + 0*24=0
Используя систему уравнений, составим отправную таблицу:
Сб | Хб | В | 10 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 0 | Х3 | 87 | 5 | 3 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | Х4 | 7 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | Х5 | 24 | 2 | 3 | 0 | 0 | 1 |
| Zj - Сj | Z0 = 0 | -10 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
Z0 = 0*87+0*7+0*24 = 0
Z1 – С1 Z1 = 0*5+0*4+0*2-10 = -10
Z2 = 0*3+0*0+0*3-2 = -2
Получение второго базисного решения, и решения вообще, надо преобразовать, первую таблицу во вторую получив улучшенное (решение) значения.
87/5=17,4; 7/4=1,75; 24/2=12.
Составляем вторую базисную таблицу:
Сб | Хб | В | 3 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 0 | Х3 | 313/4 | 0 | 3 | 1 | -5/4 | 0 |
| 4 | Х1 | 7/4 | 1 | 0 | 0 | ј | 0 |
| 0 | Х5 | 41/2 | 0 | 3 | 0 | -1/2 | 1 |
| Zj – Сj | Z = 35/2 | 0 | -2 | 0 | 5/2 | 0 | |
Для столбца свободных членов (В):
87-7*5/4=(87-35)/4=313/4
24-7*2/4=(48-7)/2=41/2
Для столбца х4 по тому же правилу:
0-1*5/4=0-5/4=-5/4
0-1*2/4=0-1/2=-1/2
Определяем индексную строку:
0-7*(-10)/4=0+35/2=35/2=Z
0-1*(-10)/4=0-(-5/2)=5/2
Расчеты каждой последующей таблицы выполняются с использованием значений предыдущей таблицы. Полученное решение не оптимально.
-2 - генеральный элемент
Решение может быть улучшено, так как в индексной строке отрицательный элемент.
Таблица №3
Х5 заменит Х2
Сб | Хб | В | 3 = С1 | 2 = С2 | 0 = С3 | 0 = С4 | 0 = С5 |
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | |||
| 0 | Х3 | 425/4 | 0 | 0 | 1 | 13/4 | -1 |
| 4 | Х1 | 7/4 | 1 | 0 | 0 | 1/4 | 0 |
| 3 | Х2 | 123/2 | 0 | 1 | 0 | -3/2 | 3 |
| Zj – Сj | Z = 187/6 | 0 | 0 | 0 | 28/3 | 2/3 | |
Для столбца свободных членов (В):
313/4-41/2*3 / 3=313/4-41*3*3/2=425/4;
7/4-41/2*0/3=7/4-0=7/4
Для столбца х4:
-5/4-(-1/2)*3 / 3=-5/4+9/2=13/4; 1/4-(-1/2)*0 / 3=1/4
Для столбца х5 по тому же правилу:
0-1*3 / 3=0-1=-1; 0-1*0 /3=0
Определяем индексную строку:
35/2-41/2*(-2) / 3=(105+82)/6=187/6=Z
5/2-(-1/2)*(-2) / 3=5/2-1/3=28/3
0-1*(-2) / 3=0+2/3=2/3
Z0 = 187/6 – самая большая прибыль.
Из таблицы №3 видно, что в индексной строке отсутствуют отрицательные значения и, следовательно, невозможно дальнейшее назначение итерационных процедур. Полученное значение прибыли Z0=187/6 рублей прибыли в час, является оптимальным.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Решение – это выбор альтернативы. Принятие решений – связующий процесс, необходимый для выполнения любой управленческой функции. В условиях рыночной экономики менеджер своими решениями может повлиять на судьбы многих людей и организаций.
В зависимости от уровня сложности задач, среда принятия решений варьируется в зависимости от степени риска.
Условия определенности существуют, когда руководитель точно знает результат, который будет иметь каждый выбор.
В условиях риска вероятность результата каждого решения можно определить с известной достоверностью.
Если информации недостаточно для прогнозирования уровня вероятности результатов в зависимости от выбора, условия принятия решения являются неопределенными. В условиях неопределенности руководитель на основе собственного суждения должен установить вероятность возможных последствий.
Каждое решение сопряжено с компромиссами, негативными последствиями и побочными эффектами, значение которых руководитель должен соотнести с ожидаемой выгодой. Все решения, как запрограммированные, так и не запрограммированные, принимаемые менеджером должны быть основаны не только на суждениях, интуиции и прошлом опыте, но и применять рациональный подход к принятию решений.
При принятии решений современный менеджер должен: широко использовать различные методы науки управления; оценивать среду принятия решений и риски; знать и уметь применять различные модели и методы прогнозирования для принятия решений.
Список используемой литературы
Л. Планкетт, Выработка и принятие управленческих решений, М.: «ПРИОР» 1998 г.
Ли Якокка, Карьера менеджера, Мн.: “Парадокс”, 2000 г.
М. Эддоус, Р. Стэнсфилд, Методы принятия решений, М.: ИНФРА-М 1999 г.
Н.Л. Карнадская, Принятие управленческого решения: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999 г.
Р.А. Фатхутдинов, Управленческие решения: Учебник. 4-е изд., перераб. И доп. – М.: ИНФРА-М, 2001 г.
Похожие работы
... методов, являются лишь базой для принятия окончательного решения; при этом могут приниматься во внимание дополнительные критерии, в том числе и неформального характера . 3. Принятие управленческих решений в АО «Вятский торговый дом». 3.1. Организационно-распорядительные методы. Рассмотрим сначала организационно-распорядительные методы (ОРМ). ОРМ делятся на 2 вида: организационно- ...
... и использования специалистов-пpофессионалов по анализу ваpиантов пpинимаемых pешений; pазpаботки и пpактического использования специальных методов анализа и сpавнения сложных альтеpнатив, возникающих в пpоцессе выбоpа. 3.ОБЩИЕ ПОДОХДЫ И РАЦИОHАЛЬHЫЕ ПРОЦЕДУРЫ В ПРОБЛЕМАХ ВЫБОРА В последние 20-30 лет появились подходы, pассматpиваемые многими как унивеpсальное сpедство pешения всех ...
... работы; об оценке этих результатов; о том, насколько достигнуты цели организации; о корректировке целей. Рациональное решение - это решение, которое основывается на базе аналитического процесса, и часто не зависящее от предшествующего опыта. 1. Методология и методы принятия решения Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь от ...
... вопросы в свою очередь связаны с принятием определенных решений, однако в настоящее время они в значительной мере определяются вкусом, склонностями и личными качествами.1.2.2. Сущность процесса принятия управленческого решения Понятие "решение" в научной литературе трактуется по-разному. Оно понимается и как процесс, и как акт выбора, и как результат выбора. Решение как процесс характеризуется ...
0 комментариев