Аналитическая часть

3. Аналитическая часть.

При анализе фактических и оптимальных величин мы можем установить следующее:

Оптимальный валовой доход возрос по отношению к фактической величине на 11,38%. Это можно объяснить повышением производительности.

При увеличении прибыли происходит относительное снижение расходов (расход на единицу дохода). Это, очевидно, т.к. снижая расходы на производство, мы, одновременно добиваемся повышения дохода. Эти два показателя связаны между собой. Например, до оптимизации рассмотренное выше предприятие затрачивало 98 копеек для того, чтобы заработать 1 рубль, после оптимизации предприятие станет затрачивать всего 88 копеек, тем самым, получая дополнительно 10 копеек прибыли с каждого заработанного рубля. Эти 10 копеек в итоге и дадут прирост прибыли, который в рассмотренной работе составил 885%.

Величины прироста прибыли и относительного снижения общей суммы расходов не совпадают. Объяснение видно из формулы, по которой определяется доход. Пропорция определяется коэффициентами К_ф и К_п.

4. Экономическая часть.

Из условия знаем, что для оптимизации предприятия нам необходимы инвестиции в размере половины годового прироста прибыли, т.е. если прирост прибыли составляет 4949,39 тыс. руб. то необходимо тыс. руб. Банковский процент по кредиту составляет 80%. Чтобы окупить инвестиции необходим срок 1 год, т.к. банковский кредит составляет 2474,69 тыс. руб., выплата по проценту в конце года составит 1979,75 тыс.руб., а общая выплата 2474,69+1979,75=4457,44 тыс. руб., что меньше общей суммы прибыли полученной в конце года.

Если исходить из условия того, что срок окупаемости инвестиций равен 2-м годам при неизменной процентной ставке, мы можем рассчитать минимальный объём инвестиций по формуле , где F-будущая стоимость, V-объём инвестирования, r-процентная ставка, n-срок займа, т.е. , откуда V=1527.58 тыс. руб.

Лабораторная работа №3

«Оптимизация процесса функционирования организационно-экономической системы в условиях насыщенного рынка работ и услуг (на примере АТП)».

Выполнил студент гр.4ВАП4 Молчанов Д.Н. Принял Диколов С.В.

Москва 2003г.

Лабораторная работа №3.

Тема: оптимизация процесса функционирования организационно-экономической системы в условиях насыщенного рынка работ и услуг (на примере АТП).

Цель работы: закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков в использовании методов оптимизации процесса функционирования организационно-экономических систем в условиях насыщенного рынка работ и услуг.

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

Рассмотрим задачу управления для данной ситуации. Необходимо так организовать управление процессом функционирования организационно-экономической системы, чтобы заданный уровень общей суммы дохода - Д достигался при возможно более низком, минимальном уровне совокупных затрат производства С. В математическом виде эта задача может быть представлена следующим образом. Необходимо определить величины Р и n (параметры управления) таким образом, чтобы имело место соотношение

(14)

при условии (15)

Учитывая связь (5), условие (15) можно записать в следующем виде

Отсюда можно установить связь между Сз/п и Сс/п , а именно

(16)

Используя эту связь, целевую функцию (14) можно записать следующим образом

(17)

Выразим связь Сз/п и Зср, используя принятые ранее обозначения, следующим образом

(18)

Используем выражение (18) и представим целевую функцию (17) в следующем виде

Данная запись показывает, что на величину совокупных затрат можно воздействовать путем изменения величины Зср, которая является в данном случае параметром управления при условии (15).Осуществляя минимизацию функции С(Зср), определим ее первую производную и приравняем ее к нулю. Получим

Решив это уравнение относительно неизвестного Зср, получим его оптимальное значение

(19)

Используя это значение, определим оптимальные значения основных параметров управления. На основе взаимосвязи (19) устанавливаем

Используя соотношение (16), определим

В итоге, минимальное значение общей суммы затрат будет равно

Используя соотношение (5), определим оптимальные значения показателей производительности труда и численности. В частности, оптимум общей численности равен

Для оптимального значения производительности труда получим выражение

Проведенная оптимизация процесса функционирования организационно-экономической системы позволила установить оптимальные значения ее основных показателей, при которых обеспечивается максимум прибыли и эффективности затрат в условиях насыщенного рынка работ и услуг. Используя выражение (11), можно определить значение максимума прибыли следующим образом

Учитывая полученное выражение для Сmin, получим

Максимум эффективности затрат (по доходам) достигается в точке

На практике в качестве показателя эффективности затрат наиболее часто используется величина обратная Эmax(Д), равная

Эта величина является более удобной, т.к. ее значение меньше единицы указывает на прибыльность организации, а значения больше единицы указывают на убыточность процесса функционирования данной организационно-экономической системы.

Теоретическая часть.

Вариант №14

Валовые доходы - 43510 тыс. руб

Валовые расходы - 42880 тыс. руб

Выплаты по ФОТ -15800 тыс. руб

Дополнительные выплаты -1900 тыс. руб

Средняя списочная численность - 667 чел.

Производительность труда - 65,23 тыс. руб./чел

Валовые расходы (план) - 42880 тыс. руб

В процессе расчёта определяем:

оптимальное значение средней (за цикл) зарплаты одного работника;

тыс. руб.,

где -коэффициент технической вооружённости работников, который равен

оптимальная среднесписочная численность работающих (общая);

чел.

где -коэффициент роста производительности труда, который равен

оптимальная производительность труда работника;

_{тыс. руб./чел.}

оптимальная величина фонда оплаты труда;

тыс. руб.

минимум валовых расходов;

тыс. руб.

максимальная величина прибыли;

тыс. руб.

максимальная эффективность затрат на 1 рубль доходов;

руб.

руб.

относительный перерасход затрат за предыдущий цикл определяется по сводной таблице №1 и составляет 3 копейки на 1 рубль дохода.

прирост прибыли (в %% к предыдущему циклу) определяется по сводной таблице №1 и составляет 339,28%.

Сводная таблица №1

По результатам расчёта строим графики следующих зависимостей:

затрат от средней (за цикл) зарплаты одного работника в соответствии с выражением

фонда оплаты труда от средней (за цикл) зарплаты одного работника в соответствии с выражением

затрат средств производства от средней (за цикл) зарплаты одного работника в соответствии с выражением

Все указанные зависимости строятся по 15 точкам для значений З_cр в пределах .

На основе расчёта для удобства построения графиков строим сводную таблицу №2

Сводная таблица №2.

Аналитическая часть.

В результате проведенного анализа мы можем утверждать следующее:

При расчёте оптимальных показателей в условиях ненасыщенного рынка видно, что оптимальный валовой расход упал по отношению к фактической величине на 1507 тыс. руб. и составил 96,48% от фактической величины, а эффективность затрат и сумма прибыли возросли. Так видно, что предприятие за цикл расходует на 3 копейки меньше и экономия составит 96,94%, а прибыль возрастёт на 1507,444 тыс. руб. и составит 339,28% по отношению к фактическому показателю.

Дополнительные источники прибыли формируются благодаря двум факторам: это снижение числа работающего персонала и увеличение производительности труда. При этом снижаются общие издержки производства и при постоянном уровне доходов (условие насыщено рынка) происходит рост прибыли.

На основе проделанных лабораторных работ (№№ 2 и 3), можно заключить, что рассмотренное нами предприятие не полностью использует свой внутренний ресурс для снижения издержек производства. Если предприятие функционирует в условиях ненасыщенного рынка, ему также необходима оптимизация.

Лабораторная работа №4

«Применение одно продуктовых моделей управления ресурсами для управления процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка».

Вариант № 14.

Выполнил студент гр.4ВАП4 Молчанов Д.Н. Принял Диколов С.В.

Москва 2003г.

Лабораторная работа №4.

Тема: применение одно продуктовых моделей управления ресурсами для управления процессом закупок и поставок на склад в условиях рынка.

Цель работы: является закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков использования одно продуктовых моделей управления ресурсами в работе менеджеров по закупкам и поставкам ресурсов в условиях рынка.

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

Существует много моделей управления запасами, каждая из которых разработана для тех или иных производственно-технологических условий. Рассмотрим ряд наиболее простых моделей, относящихся к так называемым одно продуктовым, т.е. предназначенными для определения оптимальной нормы запаса одного вида ресурсов, поставляемых на склад и потребляемых со склада в течение некоторого цикла (планового периода) Т. Несмотря на свою простоту, эти модели нашли широкое применение в практике работы менеджеров, занимающихся материально-техническим обеспечением своей организации, т.к. оказались достаточно эффективными и не требующими больших затрат на вычисления.

Сначала рассмотрим ситуацию, когда потребление (спрос) ресурсов осуществляется с постоянной за цикл Т интенсивностью -  = const. Тогда общая потребность в ресурсе за один цикл составит величину . Ресурс восполняется за счет поставок объемом V, количество которых n выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие . Обозначим также условные затраты по хранению ресурсов на складе С_T, а удельные издержки по одной поставке, не связанные с объемом поставки величиной S. Общие затраты на хранение и поставку ресурсов на склад за время Т, зависящие от политики поставок, определяемой величинами n и V, составят

Если учесть взаимосвязь между n и V, то эти издержки можно записать так

(1)

Оптимальная норма запаса, т.е. величина будет иметь место тогда, когда Е_Tобщ(V) будет минимальной. Таким образом, задача управления запасами в данной ситуации заключается в том, чтобы организовать процесс поставок объемом V_опт в количестве поставок, равном n_опт, и периодичностью . Эти параметры можно определить, осуществляя минимизацию функции Е_Tобщ. После определения первой производной и приравнивания ее к нулю, получим выражение

Отсюда определим оптимальный объем поставок

(2)

На основе выражения (2) определяем значение

(3)

При практическом использовании этой формулы необходимо учитывать, что в общем случае значения n_опт могут получаться нецелочисленными, что противоречит физическому смыслу n как количества поставок. Округление по арифметическим правилам до целого в данном случае неправомерно, т.к. целевая функция Е_Tобщ (n) несимметрична относительно значения n_опт и указанная процедура округления может привести к существенной ошибке в определении минимума Е_Tобщ. Для исключения возможной ошибки в данном случае необходимо проверить неравенство следующего вида

(4)

где [n_опт] – целая часть значения n_опт

Если неравенство выполняется, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . Если неравенство имеет противоположный смысл, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . Далее определяются объемы поставок по формуле:

(5)

При вычислении по этой формуле может оказаться, что оптимальный объем измеряется дробным числом, в то время как по условию он должен быть целым. Например, когда ресурсы измеряются штуками (двигатели, запчасти и агрегаты, автомобили и т.п.). В этом случае необходимо в рамках организовывать некоторое количество поставок размером и соответствующее число поставок размером так, чтобы в сумме число поставок удовлетворило потребность в размере Q.

Оптимальная периодичность поставок определяется по формуле:

(6)

Расчет заканчивается определением минимума величины суммарных издержек по формуле:

В практике рыночных отношений встречаются ситуации, когда удельные затраты на поставку не являются постоянными как в рассмотренном выше случае, а зависят от размера поставок. Эта практика носит название скидок на размер поставок и осуществляется с целью заинтересовать потребителя в закупке оптовых поставок определенного размера, оптимального для производителя, т.к. производитель имеет возможность в этом случае существенно снизить свои затраты на производство, в частности, из-за уменьшения количества переналадок оборудования и смены технологической документации. Наиболее часто в указанных ситуациях зависимость удельных затрат на поставку выражается следующим образом

где S - часть издержек на поставку, не зависящая от ее объема,

- дополнительные расходы, зависящие от объема поставок.

С учетом этого обстоятельства, суммарные издержки на хранение и поставки (целевая функция) будут равны

Учитывая взаимосвязь n и V при условии =const, целевую функцию можно представить в следующем виде

Проводя минимизацию по V, получим значение

(7)

где а - коэффициент, определяемый при идентификации зависимости S(V).

Соответствующее значение n_опт определяется по формуле

Так же, как и при вычислении n_опт по формуле (3) в данном случае, при получении нецелочисленного значения n_опт необходимо проверить неравенство (4) и установить n_опт как это было описано выше. Далее, расчет осуществляется по формулам (5) и (6). Минимум общих издержек определяется по формуле

Кроме рассмотренных, также интересным для практики является случай, когда объем поставок, рассчитанный по формулам (5) и (7), не может быть реализован по причине ограниченной вместимости склада, либо из-за нехватки финансовых ресурсов, необходимых для оплаты поставки в определенный период времени, либо по каким-либо другим причинам. Иными словами, при определении оптимальной нормы запаса необходимо учитывать ограничение вида - предельный размер одной поставки. В этом случае целевая функция (1) примет вид

где  - неопределенный множитель, подлежащий определению.

Минимизация этой функции по V дает следующее значение для V_опт:

Порядок расчета оптимальных параметров управления с использованием этой формулы следующий. Вначале определяется значение V_опт для =0. Если окажется, что , то дальнейшие вычисления осуществляются так, как это было описано выше. Если же будет иметь место неравенство, то значение оптимального объема поставок принимается равным , а дальнейшие вычисления оптимальных значений числа и периодичности поставок осуществляются аналогично рассмотренному ранее. Потери прибыли, которые возникают в связи с ограничением оптимального размера поставок, определяются следующим образом. Для случая постоянных удельных издержек по поставкам будем иметь потери прибыли, равные:

Аналогичным образом определяются потери прибыли для случая, когда имеет место скидка на размер поставки:

Значение П является экономической оценкой ограничений на размер поставки. Исходя из этого значения, в каждом конкретном случае принимается решение о целесообразности элиминирования обстоятельств, порождающих указанные ограничения. Очевидно, что если стоимость устранения ограничения (например, аренда дополнительных складских площадей или заёма дополнительных финансовых ресурсов) оказывается выше величины П, то с некоторой потерей прибыли стоит смириться. Если же имеет место обратное, то экономически целесообразно предпринять соответствующие действия, направленные на устранение обстоятельств, порождающих указанное ограничение.

Практическая часть.

Вариант №14

Исходные данные:

Общая потребность в ресурсе за интервал планирования -328 шт.,

Интервал планирования – 180 дней,

Удельные издержки хранения – 124 у.е./шт./интервал планирования,

Удельные издержки по поставкам (постоянная часть) – 18 у.е./поставку,

Коэффициент переменной части удельных издержек по поставкам:

а – 0,1 и а₀ – 0,01,

Ограничения по максимальному размеру поставки – 30 шт.

В процессе расчёта в рамках модели управления ресурсами с постоянными удельными издержками по поставкам, а также для случая скидки на размер поставки определяем:

оптимальный размер поставки;

шт.

оптимальное число поставок;

поставок

т.к. результатом стало число не целочисленное в данном случае необходимо проверить неравенство следующего вида

где [n_опт] – целая часть значения n_опт

получаем

,

что не противоречит истине, следовательно, т.е. поставки

Далее определяются объемы поставок по формуле:

шт.

При вычислении по этой формуле оказалось, что оптимальный объем измеряется дробным числом, в то время как по условию он должен быть целым. В этом случае необходимо в рамках организовывать некоторое количество поставок размером и соответствующее число поставок размером так, чтобы в сумме число поставок удовлетворило потребность в размере Q. На данном примере мы можем это сделать вводя в расчёт 2-е переменные и и составляя простейшую систему уравнений

Корнями данного уравнения являются =31 и =2 т.е. для достижения =328 шт. в рамках =33 поставкам необходимо сделать 31 поставку по 10 шт. и 2-е поставки по 9шт.

оптимальную периодичность поставок:

дней

минимум величины суммарных издержек:

у.е.

Для случая скидки на размер поставки определяем оптимальный размер поставки;

оптимальное число поставок;

шт.

оптимальную периодичность поставок;

поставок

т.к. объём поставки снова не целочисленное число делаем расчет подобный предыдущему пункту т.е. считаем неравенство

что противоречит истине, следовательно, = 24 поставкам. Далее определяем объёмы поставок по формуле:

шт.

определяем аналогично предыдущему пункту, а именно составляя систему уравнений

Корнями данного уравнения являются =16 и =8 т.е. для достижения =328 шт. в рамках =24 поставкам необходимо сделать 16 поставку по 14 шт. и 8 поставок по 13 шт.

оптимальную периодичность поставок:

дней

минимум общих издержек по хранению и восполнению ресурсов;

у.е.

В процессе расчёта в рамках модели управления ресурсами с постоянными удельными издержками по поставкам и ограничением на поставку определяем:

шт.

Т.к. выполняется условие , то ограничения по поставке нет, следовательно, нет и потери по прибыли. Однако мы можем рассчитать потерю прибыли, когда имеет место скидка на размер поставки:

у.е.

Для построения графиков сводим данные в таблицу

Аналитическая часть

На основе полученных результатов проводится анализ, в процессе которого сравниваем значения целевой функции при оптимальных значениях и значениях, отличающихся от оптимальных на 50% делается вывод о чувствительности соответствующей модели. В качестве примера выбираем модель управления ресурсами с применением скидки на размер поставки

у.е.

у.е.

Разница составляет 82,98 у.е. или 9,9%, что по всей видимости говорит о нечувствительности системы к сильным изменения параметров управления

Лабораторная работа №5

«Использование линейной модели развития для оценки эффективности освоения новых сегментов рынка

(стратегическое планирование в менеджменте)».

Вариант № 14.

Выполнил студент гр.4ВАП4 Молчанов Д.Н. Принял Диколов С.В.

Москва 2003г.

Лабораторная работа № 5.

Тема: использование линейной модели развития для оценки эффективности освоения новых сегментов рынка (стратегическое планирование в менеджменте).

Цель работы: является закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков использования линейной модели развития для целей стратегического планирования в менеджменте, в частности, для оценки эффективности освоения новых сегментов рынка.

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

Процесс функционирования организационно-экономической системы в наиболее общем виде представляет собой процесс циклического воспроизводства (производства и потребления) совокупного ресурса. В фазе производства совокупный ресурс приобретает форму валового (общего) результата - валового продукта, который является целью производства в каждом цикле. В фазе потребления совокупный ресурс выступает в форме совокупных валовых издержек производства, являющихся единственным материальным источником и условием функционирования организационно-экономической системы. Указанные фазы сдвинуты относительно друг друга на один производственный цикл. Это значит, что если V_i представляет собой валовой продукт, основой результат производства в i-м воспроизводственном цикле, то V_i-1 представляют собой валовые издержки, единственный источник и условие функционирования организационно-экономической системы в i-м воспроизводственном цикле. Из сказанного можно заключить, что последовательность V₀→V₁→V₂ →… V_i-1 → V_i→…V_m-1→V_mпредставляет собой, в общем виде, процесс функционирования организационно-экономической системы в течение m циклов, причем V₀ представляет собой начальный ресурс (капитал). Если обозначить через V_i-1,1 часть V_i-1, потребляемую в качестве средств производства, т.е. затрат сырья, материалов, комплектующих, запчастей, оборудования, зданий, сооружений, топлива, энергии, полуфабрикатов и т.п., а через V_i-1,2 часть V_i-1 , потребляемую в качестве предметов потребления, т.е. затрат труда, эквивалентных затратам по заработной плате со всеми премиальными выплатами за счет прибыли, то справедливо соотношение

Результат функционирования организационно-экономической системы, представляющий собой валовой продукт V_i в i-м цикле, можно представить как мультипликационную комбинацию функций эффективности по экстенсивным и интенсивным факторам развития

где f_эi и f_иi - функции эффективности по экстенсивным и интенсивным факторам развития в i-м цикле.

Значение функции f_эi определяется величиной V_i-1,1 и показывает какими масштабами в смысле производственных мощностей и количества рабочих мест характеризуется процесс функционирования в i-м цикле. Значение функции f_иi определяется величиной V_i-1,2 и показывает какой интенсивностью использования совокупных средств производства V_i-1,1 характеризуется процесс функционирования в i-м цикле.

Для того, чтобы иметь наилучшую динамику процесса функционирования организационно-экономической системы и на этой основе наилучшую динамику роста величины V_i-1,2, являющейся естественной целью социальной подсистемы, необходимо и достаточно, чтобы в каждом i-м цикле V_i достигало своего максимального значения. Тогда целевую функцию и основное ограничение организационно-экономической системы можно представить следующим образом

(1)

при условии (2)

Соответствующая структурно-логическая схема процесса функционирования организационно-экономической системы может быть представлена в следующем виде для i-го цикла

Внешние платежи

V_i-1,1 [f_эi]

V_i-1

V_i-1,2 [f_иi]

На внутреннее потребление

Величина V_i, представляющая чистый результат функционирования в i-м цикле (прибыль), используется для потребления обществом в форме различных налогов и как внутренний источник развития в форме инвестиций (экстенсивных и интенсивных). Данная структурно-логическая схема и выражения (1)-(2) представляют собой модель развития организационно-экономической системы в общем виде. Для практического использования этой модели необходимо определить конкретный вид функций f_эi и f_иi. Исходя из смысла рассматриваемой задачи, эти функции должны быть непрерывно возрастающими на области определения. Отсюда можно заключить, что возможны три типа этих функций. Первый тип - скорость роста постоянна, т.е. функция является линейной. Второй тип - скорость роста возрастает, т.е. функция нелинейная и расположена выше соответствующей линейной. Третий тип - скорость роста убывающая, т.е. функция нелинейная и расположена ниже соответствующей линейной. Рассмотрим ситуацию, когда функции f_эi и f_иi являются линейными, а модель развития называется линейной и имеет вид

Такая модель характеризует переходный тип развития организации, когда система переходит от экстенсивного к интенсивному типу развития. Как известно, экстенсивный тип развития имеет место тогда, когда прирост валового продукта в i-м цикле V_i обеспечивается за счет увеличения по сравнению с (i - 1)-м циклом массы средств производства без изменения по сравнению с (i -1)-м циклом интенсивности их использования, а интенсивный тип развития осуществляется тогда, когда прирост V_i обеспечивается за счет роста по сравнению с (i - 1)-м циклом интенсивности средств производства без изменения по сравнению с (i - 1)-м циклом массы средств производства. Эта модель может быть использована в практике менеджмента для стратегического планирования темпов развития организации на основе оценки эффективности освоения новых сегментов рынка. Данные о конкретных значениях функций f_эi и f_иi формируются в процессе маркетинговых исследований по тем сегментам рынка, которые намечают осваивать. В рамках линейной модели рассчитываются возможные приросты прибыли (V_i ) за ряд циклов, которые можно ориентировочно иметь, осуществляя инвестирование свободного (или заемного) капитала в определенные (новые для данной организации) сегмента рынка. Там, где динамика роста величины V_i оказывается наилучшей при прочих равных условиях (равный начальный капитал V₀ и т.п.), осуществляются необходимые организационные мероприятия по созданию дочерней фирмы или организации. Определение наиболее высоких темпов роста величины V_i осуществляется на основе расчета оптимальных значений параметров управления в рамках линейной модели развития следующим образом. Учитывая ограничение (4), целевую функцию (3) можно записать так

Осуществляя дифференцирование по параметру управления V_i-1,1, определим оптимальное его значение

Соответственно, оптимальное значение другого параметра управления V_i-1,2 можно определить по формуле

Тогда максимум прироста валового продукта, т.е. прибыли V_i в i-м цикле будет равен

Оценивая V_i за определенное число циклов m для одного и того же значения начального капитала V₀ для разных сегментов рынка, можно сделать конкретные выводы о предпочтительности вложения свободных (или заемных) средств в конкретный рыночный сегмент.

Практическая часть.

Вариант №14

Исходные данные:

Число оцениваемых сегментов рынка	3
Количество циклов функционирования	4
Коэффициенты эффективности экстенсивных инвестиций по сегментам	0,9; 0,8; 0,8 у.е. средств производства/ед. инвестиций
Коэффициенты эффективности интенсивных инвестиций по сегментам	0,1; 0,2; 0,2 у.е. средств производства/ед. инвестиций
Объём начального капитала	60 у.е.

Расчёт для первого сегмента рынка.

Для 1-го цикла у.е., тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 2-го цикла у.е. тогда у.е. Коэффициент прироста прибыли составит

Для 3-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 4-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Расчёт для второго сегмента рынка.

Для 1-го цикла у.е., тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 2-го цикла у.е.,

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 3-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 4-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Расчёт для третьего сегмента рынка.

Для 1-го цикла у.е., тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 2-го цикла у.е.,

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 3-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для 4-го цикла у.е.

тогда у.е.

Коэффициент прироста прибыли составит

Для построения графиков и более удобного представления данных строим сводную таблицу

, у.е.

, у.е.

Аналитическая часть.

Вышеуказанные расчёты и графические построения позволяются нам сделать вывод о том, что максимальную эффективность можно получить, вкладывая начальный капитал во 2-й и 3-й сегмент рынка, т.к. именно работа на эти сегменты может принести максимальную прибыль. Например, в первом цикле 1-го сегмента получаем прирост прибыли 21 у.е., тогда как в первом цикле 2-го и 3-го сегмента прирост прибыли составит 84 у.е., или в четвёртом цикле приросты прибыли составят 4919,18 у.е. и 30.263.918 у.е. соответственно.

Лабораторная работа №6

«Использование модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста в условиях рынка».

Вариант № 14.

Выполнил студент гр.4ВАП4 Молчанов Д.Н. Принял Диколов С.В.

Москва 2003г.

Лабораторная работа № 6.

Тема: использование модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста в условиях рынка.

Цель работы: закрепление теоретического материала и приобретение практических навыков использования модели развития с логарифмическим типом интенсивного фактора для стратегического планирования темпов роста организационно-экономических систем в условиях рынка

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

Когда организационно-экономическая система находится на начальной стадии своего развития, эффективность ее функционирования оказывается относительно низкой из-за объективно более высокого числа ошибок в принятии решений, обусловленных необходимостью освоения новых технологий. Однако, и в этих условиях необходимо организовать управление таким образом, чтобы свести к минимуму потери прибыли и добиваться как можно более высоких темпов роста. Наиболее подходящей для данного случая моделью развития является модель с логарифмическим типом интенсивного фактора. Целевая функция этой модели имеет следующий вид

Учитывая условие (2), целевую функцию (1) можно представить как функцию только одного параметра управления, например, V_i-1,2 т.е.

(3)

При этом область определения находится в интервале Для поиска оптимального значения параметра управления V_i-1,2, обеспечивающего наибольшее значение валового дохода, а значит, и прибыли в каждом i-м цикле функционирования организационной системы, продифференцируем (3) и приравняем ее к нулю. В итоге получим

Оптимум V_i-1,2 обеспечивается при условии

Введем следующие обозначения

Рассмотрим первую производную функции f₂ (V_i-1,2):

.

Определим значение в начале координат. Получим

Отсюда можно заключить, что пересечение касательной к функции f₂(V_i-1,2) в точке V_i-1,2=0 с функцией f₁(V_i-1,2) происходит в точке . Однако, пересечение функций f₁(V_i-1,2) f₂(V_i-1,2) может в общем случае происходить ниже или выше точки . Для уточнения этого обстоятельства, рассмотрим как изменяется производная с возрастанием значения V_i-1,2 . Можно установить, что

Отсюда следует, что с ростом V_i-1,2 функция f₂(V_i-1,2) возрастает. Это значит, что она проходит выше линии касательной в точке V_i-1,2=0. Значит, можно заключить, что оптимум V_i-1,2 находится в пределах интервала

Для определения точного значения V_i-1,2опт на указанном интервале используется так называемый метод “фиктивных точек”. Процедура счета организуется следующим образом. Вначале формируется последовательность чисел по формуле

Последний член последовательности Fn определяется из условия

Затем сравниваются значения функции (3) в точках

В каждом следующем i-том шаге, i>1, формируется значение

Если окажется, что значение функции (3) в точке больше, чем в точке , то в следующем шаге новое значениеопределяется по формуле

и сравниваются значения функции (3) в точках и . Если же окажется, что значение функции (3) в точке меньше, чем в точке , то в следующем шаге новое значение определяется по формуле

и сравниваются значения функции (3) в точках и . В каждом шаге в результате сравнения двух значений функции (3) большее значение запоминается, а меньшее - используется для сравнения со значением функции (3), которое будет вычислено в следующем шаге. При этом абсцисса меньшего значения функции (3) используется для вычисления новой абсциссы в следующем шаге по формуле (4). Описанная процедура поиска оптимального значения параметра управления обеспечивает вычисление оптимума не более, чем за n вычислений значений функции (3). Из всех возможных методов данная процедура при прочих равных условиях является наиболее эффективной, т.е. обеспечивает вычисление значения за наименьшее число шагов-вычислений значений функции (3). Для практического освоения рассмотренной процедуры вычислений приведем следующий пример. Пусть требуется определить точное оптимальное значение параметра управления в первом цикле функционирования организационно-экономической системы при начальном капитале v₀ = 50 условных единиц стоимости (у.е. ст.), а также наибольшее значение получаемой прибыли, если соответствующий сегмент рынка характеризуется следующими показателями:

1. эффективность экстенсивных инвестиций (инвестиций в экстенсивные факторы развития, т.е. в покупку и установку оборудования, сырья, материалов, топлива, энергии, полуфабрикатов, запасных частей и т.п. средств производства) определяются выражением

2. эффективность интенсивных инвестиций (инвестиций в интенсивные факторы развития, т.е. фонд оплаты труда, средняя зарплата одного работника, премиальные выплаты и т.п.) определяется выражением:

Практическая часть.

Вариант №14

Исходные данные:

Число оцениваемых сегментов рынка	3
Количество циклов функционирования	2
Коэффициенты эффективности экстенсивных инвестиций по сегментам	0,3; 0,4; 0,6 у.е. средств производства/ед. инвестиций
Объём начального капитала	60 у.е.

Расчёт для первого сегмента рынка.

Цикл №1

Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21, F₈=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=34, F_n-1=21, F_n-2=13, F_n-3=8, F_n-4=5, F_n-5=3, F_n-6=2, F_n-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Сравнивая значения целевой функции в точках и устанавливаем, что значение в точке оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к вычисляется по формуле

Сравнение значений целевой функции в точках и оказывается в пользу приближения . Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле

Вычисляя значение целевой функции в точке , получим

Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке , то абсцисса следующего значения определяется по формуле

Соответствующее значение целевой функции равно

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе

Цикл №2.

Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21. Отсюда определяем n = 7. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=21, F_n 1=13, F_n-2=8, F_n-3=5, F_n-4=3, F_n-5=2, F_n-6=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе. Точное значение =16 и 8 в первом и во втором цикле соотсветсвенно, однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между вложенными и полученными средствам составит 40,622 у.е.с. и представляем собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. и 8 у.е. и 11,378 у.е. во втором цикле соответственно.

Расчёт для второго сегмента рынка.

Цикл№1

Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21, F₈=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=34, F_n-1=21, F_n-2=13, F_n-3=8, F_n-4=5, F_n-5=3, F_n-6=2, F_n-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и , запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Сравнивая значения целевой функции в точках и , устанавливаем, что значение в точке оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к вычисляется по формуле

Сравнение значений целевой функции в точках и оказывается в пользу приближения . Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле

Вычисляя значение целевой функции в точке , получим

Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке , то абсцисса следующего значения определяется по формуле

Соответствующее значение целевой функции равно

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе

Цикл №2.

Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21, F₈=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=34, F_n-1=21, F_n-2=13, F_n-3=8, F_n-4=5, F_n-5=3, F_n-6=2, F_n-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и , запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Сравнивая значения целевой функции в точках и , устанавливаем, что значение в точке оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к вычисляется по формуле

Сравнение значений целевой функции в точках и оказывается в пользу приближения . Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле

Вычисляя значение целевой функции в точке , получим

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе. Точное значение =16 и 8 в первом и во втором цикле соответственно, однако прибыли в данном сегменте мы не получим, т.к. разница между вложенными и полученными средствам составит 45,119 у.е.с. и представляем собой отрицательную величину. В соответствии с оптимальным распределением начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. в первом цикле, и 8 у.е. и 16,932 у.е. во втором цикле соответственно.

Расчёт для третьего сегмента рынка.

Цикл№1

Поскольку в данном случае интенсивный фактор относится к логарифмическому типу, оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Для вычисления точного значения воспользуемся методом “фиктивных” точек. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21, F₈=34. Отсюда определяем n = 8. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=34, F_n-1=21, F_n-2=13, F_n-3=8, F_n-4=5, F_n-5=3, F_n-6=2, F_n-7=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и , запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Сравнивая значения целевой функции в точках и , устанавливаем, что значение в точке оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к вычисляется по формуле

Сравнение значений целевой функции в точках и оказывается в пользу приближения . Поэтому в очередном шаге абсцисса следующего значения определяется по формуле

Вычисляя значение целевой функции в точке , получим

Поскольку значение целевой функции оказалось меньшим, чем в точке , то абсцисса следующего значения определяется по формуле

Соответствующее значение целевой функции равно

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на третьем этапе

Цикл №2.

Оптимальное значение параметра управления в первом цикле будет находиться в интервале у.е.ст. Сформируем последовательность F₀=F₁=1, F₂=2, F₃=3, F₄=3+2=5, F₅=5+3=8, F₆=8+5=13, F₇=13+8=21, F₈=21+13=34, F₉=34+21=55. Отсюда определяем n = 9. Для удобства дальнейших вычислений сформированную последовательность запишем следующим образом F_n=55 F_n-1=34, F_n-2=21, F_n-3=13, F_n-4=8, F_n-5=5, F_n-6=3, F_n-7=2, F_n-8=1. Вычислим значение целевой функции в точках

Поскольку целевая функция имеет большее значение в точке , то это значение функции запоминается, а следующее приближение значения определяется по формуле

Сравнивая и , запоминаем большее значение, а следующее значение целевой функции вычисляем в точке

Сравнивая значения целевой функции в точках и , устанавливаем, что значение в точке оказывается лидирующим. Поэтому в следующем шаге приближение к вычисляется по формуле

Процесс вычисления точного значения можно считать завершенным, т.к. последнее значение абсциссы совпало с уже вычисленным на первом этапе. Точное значение =16 и 8 в первом и во втором цикле соответственно. Прибыль при этом составит В соответствии с оптимальным распределением начальный капитал в размере 60 у.е. распределяется следующим образом: на экстенсивные инвестиции выделяется 16 у.е., а на интенсивные - 44 у.е. в первом цикле, и 8 у.е. и 16,932 у.е. во втором цикле соответственно.

Коэффициент прироста прибыли в первом цикле составит , а во втором

Аналитическая часть.

При сравнении полученных результатов очевидна целесообразность вложения средств в третий сегмент рынка, т.к. именно в нём мы получим максимальную прибыль (39,771 у.е.с.). В первом и во втором сегменте прибыли нет, что, по всей видимости, объясняется невысокими коэффициентами эффективности экстенсивных инвестиций (0,3 и 0,4 соответственно)

Лабораторная работа №7

«Использование одно продуктовых моделей управления с переменной интенсивностью спроса для формирования оптимальной стратегии закупок и поставок на склад в условиях рынка».

Вариант № 14.

Выполнил студент гр.4ВАП4 Молчанов Д.Н. Принял Диколов С.В.

Москва 2003г.

Лабораторная работа № 7.

Тема: использование одно продуктовых моделей управления с переменной интенсивностью спроса для формирования оптимальной стратегии закупок и поставок на склад в условиях рынка.

Цель работы: является закрепление теоретического материала и приобретение навыков практического использования одно продуктовых моделей управления ресурсами для формирования оптимальной стратегии закупок и поставок ресурсов на склад в условиях переменной интенсивности спроса (потребления).

Отчёт о проделанной работе.

Теоретическая часть.

В рассмотренных ранее моделях управления ресурсами спрос на ресурсы (товары, продукты и т.п.) предполагался постоянным в течение всего цикла функционирования (периода планирования).Такой характер спроса имеет место во многих практических ситуациях, в которых приходится организовывать процесс закупок крупно-оптовых партий ресурсов с последующей их поставкой на центральный склад, с которого осуществляются мелкооптовые поставки соответствующим потребителям. Однако, наряду с указанной возникают ситуации, когда спрос на ресурсы существенно отличается от постоянного, т.е. фактически потребление ресурсов происходит неравномерно во времени, с различной интенсивностью. Использование в таких случаях моделей с постоянным спросом неизбежно будет приводить к сбоям процесса товародвижения. Причем, в одних ситуациях сбои будут происходить по причине отсутствия необходимого ресурса в необходимом количестве, а в других - по причине чрезмерных запасов. В итоге, функционирование таких организационно-экономических систем будет связано с повышенными издержками обращения, что эквивалентно потерям определенной величины прибыли и, как следствие, снижению темпов развития.. Эта модель предполагает, что оценка затрат на хранение осуществляется по максимальному уровню запаса во времени за период Т, а интенсивность спроса (потребления) задана непрерывной детерминированной функцией времени , определенной на интервале Т=(t₀,t_n) Оценка затрат на хранение по максимальному уровню запаса ресурса в течение периода Т отражает довольно типичную для практики ситуацию, когда для хранения ресурсов по некоторой номенклатуре на складе выделятся фиксированная в данном периоде площадь (объем), закрепленная за ресурсами этого вида. После установления размера этой площади в данном периоде расходы на хранение данного вида ресурсов являются постоянными, не зависящими от фактического их уровня, который в некоторые моменты может быть меньше, чем размеры выделенной площади. Задача по оптимальному управлению ресурсами в рамках указанной модели сводится к следующему. Требуется определить объемы, количество и моменты поставок партий ресурсов таким образом, чтобы при условии удовлетворения заданного функцией спроса в объеме суммарной потребности Q_т, достигался минимум общих затрат на хранение и восполнение запаса ресурсов. В математических терминах эту задачу можно сформулировать следующим образом

(1)

при условии

где n - число поставок, S - удельные издержки по поставкам, С_Т-удельные издержки хранения ресурсов на складе,V_i(t_i-1) - объемы поставок, t - моменты поставок. Причем, запись V₁(t₀) означает, что первая поставка объемом V₁ осуществляется в начале интервала Т, т.е. в момент t₀ , а V₂(t₁) означает, что вторая поставка размером V₂ осуществляется в следующий момент времени t₁ и т.д. Поскольку очередная поставка осуществляется в момент, когда уровень запаса понизится до нуля, то имеет место соотношение

, (2)

Имеет смысл рассматривать только случай, когда объемы поставок равны между собой, т.к. оптимальная стратегия управления лежит только в этой области. Поэтому будет иметь место выражение

Тогда целевая функция (1) может быть упрощена и представлена в следующем виде

(3)

Проводя дифференцирование и приравнивая к нулю получившееся выражение, можно получить следующую формулу для определения оптимального числа поставок

(4)

Учитывая естественные требования целочисленности значения n_опт следует проверить неравенство

(5)

где [n_опт] – целая часть значения n_опт

Если неравенство выполняется, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . Если неравенство имеет противоположный смысл, то в качестве оптимального числа поставок принимается значение . На основе определенного оптимального числа поставок определяется оптимальный размер поставки, равный

(6)

Для определения оптимальных моментов поставок используется выражение (2). Процесс вычислений носит итеративный характер и организован следующим образом. На первом шаге вычисляется значение t_1опт из соотношения

На втором шаге на основе определенного значения t_1опт вычисляется значение t_2опт, используя соотношение

Таким образом, в каждом i-том шаге данной итеративной процедуры на основе информации о предыдущем моменте поставки t_i-1 вычисляется оптимальный i-тый момент поставки t_iопт, используя выражение

Практическая часть.

Вариант №14

Исходные данные:

Интервал планирования	270
Функция интенсивности потребления, единица ресурса/день
Удельные издержки хранения, у.е./единица ресурса за интервал функционирования	0,5
Удельные издержки по поставкам, у.е./поставку	180

Общую потребность в некотором виде ресурса за интервал Т определим по формуле

шт.

Удельные издержки хранения С_Т =0,5 у.е.ст., а расходы по одной поставке S=180 у.е.ст. Определим все параметры оптимальной стратегии управления закупками и поставками в данном случае и минимум общих издержек обращения. Поскольку интенсивность спроса в данном случае является переменной, то указанные параметры определим в рамках рассмотренной модели управления ресурсами с переменным спросом. Поэтому определим оптимальное число поставок

Для принятия окончательного решения по оптимальному числу поставок проверим выполнение неравенства.

что неверно отсюда заключаем, что =4. На основании формулы (6) определяем оптимальный объем поставок

Далее, определяем оптимальные моменты поставок по формуле (2), используя описанную выше итеративную процедуру. В соответствии с этим, на первом шаге определяем значение t_1опт

Отсюда находим, что

На втором шаге определяем значение t_2опт, используя выражение

Отсюда получаем, что

На третьем шаге определяем значение t3опт , используя выражение

Отсюда получим, что

Далее определяем оптимальный момент последней пятой поставки t_4опт, используя выражение

Отсюда определяем, что

В результате осуществления итеративной процедуры определены все моменты оптимальных поставок, причем первая поставка осуществляется в момент t₀=0 - условное начало процесса функционирования организационной системы, осуществляющей процесс закупок и поставок на склад крупно-оптовых партий товаров. Минимум издержек обращения вычисляем по формуле

у.е.

Аналитическая часть.

Для анализа модели рассчитанной выше делаем следующее вычисление

у.е.

и делаем вывод о том, что система достаточно чувствительна к изменению количества поставок на 50% в меньшую сторону, т.к. разница в расходах составит при этом у.е. или на 17% в сторону увелич