Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

4997
знаков
3
таблицы
0
изображений

Сахалинский Государственный Университет

Институт Естественных Наук

План урока алгебры

Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Чуванова Г. М.

Меркулов М. Ю.

411

12.05.03

 

Руководитель:

Выполнил:

Группа:

Дата:

Оценка:

Южно-Сахалинск

2003г.


Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Тип: урок по изучению нового материала

Цель урока: вычисление значений тригонометрических функций, изучение метода решения простейших тригонометрических уравнений, повторение изученного ранее

Структура урока

Организационный момент

Домашнее задание 19(3,6), 20(2,4)

Постановка цели

Актуализация опорных знаний

Свойства тригонометрических функций

Формулы приведения

Новый материал

Значения тригонометрических функций

Решение простейших тригонометрических уравнений

Закрепление

Решение задач

Цель урока: сегодня мы будем вычислять значения тригонометрических функций и решать простейшие тригонометрические уравнения

 

АОЗ

Вызов двух учеников к доске. Задание:

Пилюков Дмитрий:

SIN (p + t) = -SIN t

COS (p + t) = -COS t

SIN (p/2 – t) = COS t

SIN (p/2 + t) = COS t

COS (p/2 – t) = SIN t

COS (3p/2 + t) = SIN t

SIN (-t) = SIN t

Ким Олеся

SIN (p - t) = SIN t

COS (p - t) = -COS t

SIN (3p/2 – t) = COS t

SIN (3p/2 + t) = -COS t

COS (p/2 + t)= -SIN t

COS (3p/2 – t) = SIN t

COS (-t) = COS t


Устный опрос:

В: Какие из тригонометрических функций являются четными, какие нечетными:

О: Косинус – четная, синус, тангенс, котангенс – нечетные

В: Когда в формулах приведения функция меняется на кофункцию?

О: когда p/2 или 3p/2 добавляются к аргументу

В: Когда функция не меняется на кофункцию в формулах приведения?

О: Когда добавляется ±p

В: В каких четвертях тангенс принимает положительные значеня?

О: В I и III

В: В каких четвертях котангенс принимает положительные значеня?

О: В I и III

В: Какое число является наименьшим положительным периодом синуса и косинуса?

О: 2p

В: Назовите основное тригонометрическое тождество.

О: SIN2 x + COS2 x = 1

В: Чему равно произведение тангенса на котангенс?

О: Единице

 

Новый материал:

Пусть SIN t = -3/5 и t лежит в III четверти

SIN2 t + COS2 t = 1

COS2 t = 1 – SIN2 t

т. .к. коинус в III четверти имеет знак -, то

COS t = -Ö1 - SIN t

COS t = -Ö1 – 9/25 = -Ö16/25 = -4/5

TG t = SIN t / COS t =3/4

CTG t = 1 / TG t = 4/3


Катет, противолежащий углу в 30 градусов или p/6 равен половине гипотенузы, а т. к. у нас единичная окружность и катет равен синусу угла, то SIN 30° = 1/2.

COS 30° = Ö1 - SIN 30°

COS 30° = Ö1 – 1/4

COS 30° = Ö3/2

SIN 60° = COS (90° - 30°) = COS 30° = Ö3/2

COS 60° = SIN (90° - 30°) = SIN 30° = 1/2

Если угол прямоугольного треугольника равен 45°, то катеты равны:

SIN2 45° + COS2 45° = 1

2SIN2 45° = 1

SIN 45° = Ö2/2

COS 45° = Ö2/2

Полезно записать значения этих углов в таблицу:

T SIN t COS t TG t CTG t
0 0 1 0 -

30°, p/6

½ Ö3/2 Ö3/3 Ö3

45°, p/4

Ö2/2 Ö2/2 1 1

60°, p/3

Ö3/2 ½ Ö3 Ö3/3
90°, p/2 1 0 - 0

 

Решение простейших тригонометрических уравнений

Возьмем уравнение SIN t = 0. Вращающаяся точка Pt имеет ординату 0 в точках 0, p, 2p

Т. к. период синуса равен 2p, то вращающаяся точка будет иметь ординату 0 также и в точках -p, -2p, 3p, 4p, т. е. в точках pk, kÎZ

Таким образом, решение уравнения SIN t = 0 можно записать в виде t = pk, kÎZ

Запишем еще решения простейших уравнений:

SIN t = 1, t = p/2 + 2pk, kÎZ

SIN t = -1, t = 3p/2 + 2pk, kÎZ

COS t = 0, t = p/2 + pk, kÎZ

COS t = 1, t = 2pk, kÎZ

COS t = -1, t = p + 2pk, kÎZ


Решение задач

№18

1) SIN 135° = SIN (90° + 45°) = COS 45° = Ö2/2

2) COS 135° = COS (90° + 45°) = -SIN 45° = Ö2/2

3) COS 120° = COS (90° + 30°) = -SIN 30° = -1/2

4) TG 150° = TG (90° + 60°) = -TG 60° = -Ö3

9) TG 3/4p = TG (p/2 + p/4) = -CTG p/4 = -1

10) CTG 4/3p = CTG (p + p/3) = CTG p/3 = -Ö3

16) SIN2 402° + SIN2 48° + TG2 225° = SIN2 (360° + 42°) + SIN2 (90° - 42°) + TG2 (180° + 45°) = SIN2 42° + COS2 42° + TG2 45° = 1 + 1 = 2

№20

1) SIN t = 12/13 ; p/2 < t < p

COS t = -Ö1 – SIN2 = -Ö25/169 = -5/13

TG t = SIN t / COS t = -12/5

CTG t = 1 / TG t = -5/12

3) TG t = 5/2 ; p < t < 3p/2

COS t = -Ö1 / (1 + TG2 t) = -Ö1 / (1 + 25/4) = -2/Ö29

SIN t = TG t COS t = 5/2 (-2/Ö29) = -5/Ö29

CTG t = 1 / TG t =2/5

 

Самостоятельная работа

I вариант

Найти знак:

16.5) sin (13/5p)

16.7) cos(-4/3p)

Вычислить:

18.12) cos (3/2p)

18.13) tg (5/4p)

Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0

Упростить:

SIN2 t / (COS t – 1) =

1 – COS2 t + TG2 t COS2 t

Существует ли такое t, что

1)    SIN t = 0,5, COS t = 0,5

2)    TG t = 5, CTG t =1/5

II вариант

Найти знак:

16.8) cos (5/4p)

16.9) ctg(-3/4p)

Вычислить:

18.12) ctg (7/6p)

18.13) sin (11/6p)

Найти COS t и SIN t, если TG t = -5/12, COS t < 0

Упростить:

COS2 t / (SIN t – 1)

1 – SIN2 t + CTG2 t SIN2 t

Существует ли такое t, что

1)    TG t = -2/9, CTG t = -9/2

2)    SIN t = 0,6, COS t =0,8


Информация о работе «План урока алгебры. Тема: Значения тригонометрических функций. Решение простейших тригонометрических уравнений.»
Раздел: Педагогика
Количество знаков с пробелами: 4997
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
73526
4
6

... комплект под редакцией А.Г. Мордковича, хотя оставлять без внимания остальные учебники тоже не стоит. § 3. Методика преподавания темы «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа В изучении тригонометрических функций в школе можно выделить два основных этапа: ü Первоначальное знакомство с тригонометрическими функциями ...

Скачать
89437
1
28

... сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи: 1.  Выявить роль тригонометрических уравнений и неравенств при обучении математике; 2.  Разработать методику формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства, направленную на развитие тригонометрических представлений; 3.  Экспериментально проверить эффективность разработанной методики. Для решения ...

Скачать
98604
5
19

... проведении исследования были решены следующие задачи: 1)  Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: ·в средней школе недостаточное внимание уделяется методам решения различных иррациональных уравнений, в основном ...

Скачать
42700
6
14

... детальный разбор этого материала при активной работе учащихся. Тщательно рассматриваются все определения, прорешиваются примеры – идет усвоение нового материала.   2.2 Методика введения показательной функции   Изучение темы «Показательная функция» в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами: Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным ...

0 комментариев


Наверх