Определение статуса ресурсов

4.2 Определение статуса ресурсов

Ресурсы относятся к дефицитным, если оптимальный план предусматривает их полное использование, при частичном использовании ресурсов, они считаются не дефицитными. Статус ресурсов для любой модели линейного программирования можно установить непосредственно из оптимальной симплекс-таблицы исходной по значению дополнительных переменных. Положительное значение дополнительной переменной указывает на неполное использование соответствующего ресурса, т.е. на его недефицитность, нулевое значение дополнительной переменной указывает на дефицитность ресурса.

Для данного примера дополнительные переменные х4 и х5 равны нулю, следовательно, оборудование второго и третьего типов являются “дефицитными”, а первого типа - “недефицитным” ( х3 = 2,75 ). Такой же вывод можно сделать из решения двойственной задачи.

4.3 Определение значимости ресурсов

Значимость ресурса характеризуется величиной улучшения оптимального значения целевой функции F, приходящейся на единицу прироста данного ресурса. Значимость ресурсов всегда можно определить по значению двойственных переменных в оптимальном решении двойственной задачи.

В данном случае Yопт = ( 0, 1/4, 5/8, 0, 0 ). Таким образом, из двух “дефицитных” ресурсов оборудование второго типа имеет большую значимость и увеличении интервала работы на этом оборудовании более выгодно с точки зрения влияния на значение целевой функции.

4.4 Определение допустимого интервала изменения запаса ресурсов

Изменение отведённого администрацией предприятия времени ( т.е. правых частей ограничений ) может привести к недопустимости текущего решения. Поэтому важно определить диапазон изменений компонент вектора ограничений, в котором допустимость решений не нарушается.

Оборудование второго типа, которое используется для изготовления изделий, является “дефицитным и имеет большую значимость. Определим диапазон допустимых изменений интервала работы на этом оборудовании. Оптимальная симплекс-таблица задачи имеет вид :

Так как начальными базисными переменными являлись x1, x2, x3 в оптимальной симплексной таблице в соответствующих столбцах расположена матрица А-1 Изменим время работы на оборудование второго типа на величину D 2, тогда время работы будет 12 + D 2 .

Найдём базисное решение, соответствующее изменённому времени работы на оборудовании второго типа :

0.75 - D 2 / 4 ³ 0 , D 2 = 3;

2.75 + 3D 2 / 4 ³ 0 , D 2 = -3.66;

3.5 + D 2 / 2 ³ 0 , D 2 = -7.

Отсюда видно, что -3.66 £ D 2 £ 3 , т.е. 8.34 £ b2 £ 15 .

Таким образом первоначальный интервал работы на оборудовании второго типа может быть увеличен до 15 часов или уменьшен до 8.34 часа без нарушения допустимого решения. Уменьшение времени влечёт за собой уменьшение единиц вырабатываемой продукции, поэтому является не целесообразным.

4.5 Исследование зависимости оптимального решения от изменений запасов ресурсов

Изменение свободного члена ограничения исходной задачи на величину D 2 вызывает изменение целевой функции на D F = D i × y j .Если приращение времени работы берется из интервала допустимых изменений, значений двойственных оценок остаются неизменными. Таким образом, изменение целевой функции будет линейно зависеть от изменения времени работы.

В данном примере D F = D i × 12 = 12 × D i . Ищется зависимость значений целевой функции от изменения времени работы на оборудовании второго типа. Для этого изменяется время работы начиная от 0 часов с шагом h = 0.5 до 3 часов. Результаты измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1

Т.к. зависимость F( b2 ) - линейная, то достаточно подсчитать значение функции в двух крайних точках интервала.

Cледовательно, с увеличением времени работы на оборудовании второго типа на 2 часа увеличивается и объём изделий на общей стоимостью 28 рублей.

Похожие работы

Симплекс метод в форме презентации

Скачать

25716

1

1

... - метод для решения задач линейного программирования. Задачи курсовой заботы: 1.         привести теоретический материал; 2.         на примерах рассмотреть симплекс метод; 3.         представить данную курсовую работу в виде презентации. Математическое программирование Математическое программирование занимается изучение экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи ...

Графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования

Скачать

33353

9

3

... ограничения несовместны, множество планов пусто и задача ЛП решения не имеет.    Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6 2. Симплекс-метод   2.1 Идея симплекс-метода Рассмотрим универсальный метод решения канонической задачи линейного программирования , , , с n переменными и m ограничениями-равенствами, известный как симплекс-метод.  Множество планов канонической задачи – ...

Решения задачи планирования производства симплекс методом

Скачать

82416

8

19

... 0 505/103 0 792/103 669/103 500/103 Анализ Таблицы 6 позволяет сделать вывод о допустимости и оптимальности базиса XБ4=(x5, x7, x1, x2, x4)T. 3.4 Результат решения задачи планирования производства В результате решения поставленной задачи симплекс-методом получили набор производимой продукции x=(x1, x2, x3, x4, x5)=( 15145/103, 8910/103, 0, 1250/103, 3255/103), который удовлетворяет всем ...

Сравнительный анализ методов оптимизации

Скачать

48110

9

8

... Метод преобразования целевой функции, метод штрафных функций, табличный симплекс – метод. Список используемой литературы 1.  А.Г.Трифонов. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения; 2.  Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс., 1988; 3.  Мендикенов К.К. Лекции Приложение А using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System. ...