Программный способ

3.4.1.2. Программный способ

 

При программном способе псевдослучайные числа нам необходимо сформировать методом умножения.

Суть метода: выбирается два n - разрядных числа X1 и X2. X1><0, X2><0. Затем X1 умножаем на X2 и получаем некоторое значение Y , у которого 2n - разрядов: Y=X1*X2. Из 2n - разрядного Y выбираем n - разрядное Х1 и Х2 и вновь полученные Х1, Х2 умножаем друг на друга. Далее все повторяется до тех пор пока не будет сформировано необходимое количество чисел.

Программа формирования ГСК на основе метода умножения приведена в Приложении № 2.

Полученные числа записываются в файл vi_gpsc1.dat и анализируются с помощью программы analize.

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	Теоретич. значение	Статистич. значение
1	Мин.значение совокуп.		0.00068
2	Макс.значение совокуп		0.99995
3	Математич. ожидание	0.5	0.4928
4	Дисперсия	0.083	0.07822
5	Сред.квад.отклонение	0.1887	0.2796

Аппроксимация статистического распределения теоретической функцией

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=12.9

С доверительной вероятностью 0.166 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0885

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Определение характеристик корреляции

r(t)

1

0 t

5

Рис. 3. График изменения коэфф.

корреляции

Вывод:

Полученная по методу умножения последовательность СЧ, имеющих равномерный закон распределения удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использован в задачах моделирования, т. к.:

1) есть согласованность по критерию Колмогорова

2) числа не зависят друг от друга, о чем говорит график (Рис. 3.)

3.4.1.3. Выбор генератора РРПСЧ

 

Эффективность статистического моделирования и достоверность полученных результатов находятся в прямой зависимости от качества используемых в модели случайных последовательностей. Под качеством здесь понимается соответствие чисел последовательности заданной функции распределения (плотности распределения) и ее параметрам: М.О. и т.д.; независимость чисел последовательности друг от друга, т.е. отсутствие автокорреляции в последовательности случайных чисел.

Выберем генератор РРПСЧ, который используется для генерации времени между поступлениями заявок от пользователей.

Последовательность чисел, полученных аппаратным способом и хранящихся в файле vihod3.dat не совсем удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству, т.к. нет согласия по критериям теоретических и статистических данных.

В пункте 3.4.1.2. мы делая вывод уже говорили о том, что генератор РРПСЧ сформированный программным способом (по методу умножения) можно использовать в задачах моделирования, но для простоты будем использовать встроенную функцию random( ), простую в программировании и имеющую хорошие характеристики.

3.4.2. Моделирование случайных воздействий,

имеющих неравномерное распределение

 

Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.

Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.

Сведения о непрерывных случайных величинах

Закон распределения случайных величин	Нормальный N(m,s)	Экспоненц-ый s(1,1/l)=Э(l)
Аналитическое выражение плотности вероятности f(x)	1 -(x-m)  f(x)=-------- e 2s  sÖ2p	-lx f(x)=l e
Определяющие параметры	| m | < s > 0	l > 0
Числовые m характеристики  D	m s	1/l  1/l
Алгоритм получения случайной величины	______ xi=Ö-2 ln z1 cos2p z2 xi+1=Ö-2 ln z1 cos2p z2 ( m=0; D=1 )	1 xi=- ---- ln zi l
Область значений случайной величины

Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.

(Программа в приложении № 3)

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	Теоретическое значение	Статистическое значение
1	Мин.знач.совокупности	11	12.31
2	Макс.знач.совокуп-ти	24	25.23
3	Мат. ожидание	16	16.02
4	Дисперсия	2	2.07
5	Сред.квадр.отклонение	1	1.439
6	Коэфф.ассиметрии	0	0.35
7	Эксцесс	0	2.716

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией.

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=0.0000813

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0823

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Определение характеристик корреляции

r(t)

1

0 t

5

Рис. 4. График изменения коэффициента корреляции.

Вывод:

Полученная последовательность ПСЧ, имеющая нормальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.

- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от

теоретических значений,

- по критериям согласия получены удовлетворительные значения

доверительных вероятностей,

- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует

график (Рис. 4.)

Последовательности ПСЧ для 2-го и 3-го пользователей генерируются аналогично, с той лишь разницей, что мат. ожидание у них 17 и 18 соответственно.

Исследование последовательности экспоненциально распределенных ПСЧ

 (Программа в приложении № 3)

Определение числовых характеристик

№	Характеристика	Теоретическое значение	Статистическое значение
1	Мин.знач.совокупности	0.5	0.8
2	Макс.знач.совокуп-ти	3.5	2.358
3	Мат. ожидание	0.8	1.06
4	Дисперсия	0.08	0.066
5	Сред.квадр.отклонение	0.5	0.2575
6	Коэфф.ассиметрии	0	1.682
7	Эксцесс	0	1.097

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому закону распределения дает следующие результаты:

Критерий Хи-Квадрат:

Значение Х2=2310

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.023

С доверительной вероятностью 0.91 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

 

Определение характеристик корреляции

r(t)

1

0 t

 5

Рис. 5. График изменения коэффициента корреляции.

 

Вывод:

Полученная последовательность ПСЧ, имеющих экспоненциальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.

- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от

теоретических значений,

- по критериям согласия получены удовлетворительные значения

доверительных вероятностей,

- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует

график (Рис. 5.)