Обобщенный годограф проводимости колебательной системы

1.5.1 Обобщенный годограф проводимости колебательной системы

По аналогии с гармоническими колебания вида (1.8) могут быть записаны в виде /4/

Ua(t) = Re[U'e ^{(jt}] (1.9)

Если для гармонических колебаний применяется понятие годографа проводимости колебательной системы Y_к(), то для колебаний переходного процесса (1.8) вводится понятие обобщенного годографа проводимости Y_к(р), аргументом которого в соответствии с (1.9) является комплексная частота p = j.

Обобщенный годограф Y_к(р) определенным образом связан с годографом Y_к(). В приложении 10 показано, что годограф Y_к(р) имеет приблизительно такую же форму, что и годограф Y_к(), и расположен справа от него (если смотреть по направлению возрастания  при  > 0 и слева при  < 0. При изменении  обобщенный годограф перемещается в комплексной плоскости параллельно самому себе. Таким образом, если известен годограф Y_к(), то можно мысленно заполнить его окрестности обобщенными годографами Y_к(р) (рисунок 1.9).

1.5.2 Анализ устойчивости стационарного режима автоколебаний методом годографов

На рисунке 1.10 представлены варианты графического решения уравнения (1.4), определяющего стационарные режимы колебаний. Проверим, будет ли устойчив стационарный режим для случая, изображенного на рисунке 1.10. Допустим, в результате случайной флуктуации амплитуда колебаний U_a1 уменьшилась, т. е. рабочая точка переместилась по годографу - Y_a влево. Через новую точку проходит обобщенный годограф Y_к(р), соответствующий колебаниям вида (1.8) при  > 0. Таким образом, при уменьшении амплитуды колебаний возникает переходный процесс, стремящийся увеличить U_a1 и восстановить стационарный режим. Аналогично, при увеличении U_a1 переходный процесс также восстанавливает прежний режим, поскольку в этом случае 

Рассуждая таким же образом, можно показать, что стационарный режим, соответствующий рисунку 1.10, б, неустойчив. На рисунке 1.10, в изображен годограф входной проводимости двухконтурной колебательной системы; здесь три стационарных режима (точки 1-3), из которых первый и второй устойчивы, а третий неустойчив. Подобным же образом устанавливаем, что режим, представленный на рисунке 1.7 устойчив. Естественно, что неустойчивые режимы на практике не существуют.

1.5.3 Аналитическое условие устойчивости

Из рисунков 1.7 и 1.10 следует что устойчивым стационарным режимам соответствуют следующие пары неравенств:

где производные взяты в точке стационарного режима, т. е. при

U_a1 = U_ст, _р. При других сочетаниях знаков производных режим неустойчив.

Итак, общее условие устойчивости стационарного режима автогенератора может быть записано в виде

(1.10)

Необходимость выполнения условия (1.10) приводит к важным практическим следствиям. В генераторах гармонических колебаний либо ток, либо напряжение на выходе АЭ имеют синусоидальную временную форму. Если АЭ имеет выходную динамическую ВАХ N-типа, то ток i_a -однозначная функция напряжения u_a (см. рисунок 1.5, а) и целесообразно применить режим работы АЭ с гармоническим выходным напряжением. В противном случае (при гармонической форме выходного тока) возможны скачкообразные изменения напряжения, спектр колебаний обогащается гармониками, что существенно снижает стабильность частоты.

а) б) в)

Рисунок 1.10 – Примеры определения устойчивости стационарных режимов в автогенераторах

Гармоническая форма напряжения получается при параллельном резонансе в колебательной системе, когда dB_k/d > 0. В соответствии с (1.10) для устойчивости стационарного режима требуется выполнение условия d|G_a| / dU_a1 < 0. Следует отметить, что производная dB_к/d вычисляется на резонансной частоте полной колебательной системы, включающей емкости и индуктивности АЭ.

1.6Возбуждение колебаний

Колебания в автогенераторе возбуждаются самопроизвольно при включении напряжения питания. Условие самовозбуждения можно получить, сравнивая мощность, отдаваемую активным элементом, и мощность, потребляемую резонатором. Так как колебания начинаются с малых амплитуд, то для получения условия самовозбуждения можно пренебречь нелинейностью АЭ и заменить его линейной проводимостью Y₀ = G₀ + jB₀ , где G₀ = G_a|_Ua10; B0 = Ba|_Ua10. В соответствии с рисунком 1.6 при малых амплитудах мощность активного элемента Р_ = 0,5 , мощность, потребляемая резонатором, P_=0,5U²_a1G_к. Амплитуда автоколебаний нарастает, если АЭ отдает мощность в резонатор, т. е. P_P₊. Таким образом, для возбуждения автоколебаний необходимо выполнение условий

G₀ < 0, (1.11)

|G₀| > G_к (1.12)

где G₀ - действительная часть выходной проводимости АЭ в режиме малого сигнала; G_к - действительная часть проводимости колебательной системы в точках подключения выходных электродов АЭ.

Похожие работы

Проектирование аналоговых электронных устройств

Скачать

65822

11

1

... кафедру для утверждения. После утверждения куратор проекта от кафедры проставляет оценку студенту. ЛИТЕРАТУРА Основная литература 1.  Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств. М.: Радио и связь, 1997. 2.  Ногин В.Н. Аналоговые электронные устройства. М.: Радио и связь, 1992. 304 с. 3.  Остапенко Г.С. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1989. 400 с. ...

Разработка 3D модели балки с применением "SolidWorks"

Скачать

24277

0

8

... или «флоппи диск» (от английского floppy disk, что означает «гибкий диск»). 3)Оптические диски. Это современное, емкое устройство для записи и воспроизведения информации. Используют три вида оптических дисков -           незаписываемые; -           с однократной записью (СD-R); -           перезаписываемые (СD-RW). 4. Разработка модели объекта проектирования, алгоритмов расчета, схем данн

Средства автоматизации проектирования

Скачать

41112

0

5

... один почти неизвестный в России, но достаточно мощный и популярный в мире продукт - Visula компании Zuken. Продукты этой компании обеспечивают сквозной цикл проектирования и предлагают мощные средства моделирования и синтеза программируемой логики с последующей разработкой печатной платы. Здесь имеется стандартный набор инструментария, а также собственные средства авторазмещения и автотрассировки ...