Навигация
Маршрутные матрицы виртуальных СеМО
29310
знаков
0
таблиц
0
изображений
2.1 Маршрутные матрицы виртуальных СеМО.
Решение вопроса о существовании виртуальных СеМО соответствующих видов и типов зависит от значений параметров L, N, вектора . При этом для исключения тривиальных случаев достаточно потребовать, чтобы значения параметров L и N удовлетворяли очевидным соотношениям (7), а значения компонент вектора удовлетворяли неравенству (8).
Для виртуальной СеМО равномерного типа на значения
накладывается дополнительное ограничение
(9),где
(10)
В [1] показано, что вероятности существуют и удовлетворяют требованиям:
(11)
для виртуальных СеМО консервативного и регулярного типов при выполнении ограничений (7), (8), а для виртуальных СеМО равномерного типа (7),(8),(9). Поэтому будем считать, что для представляющих теоретический интерес виртуальных СеМО параметры L, N, и таковы, что (7),(8),(9) выполняются и существует вектор построенный на основании теорем, приведенных в [1].
Определение 6. Виртуальные СеМО, параметры L, N, которых удовлетворяют ограничениям (7),(8), (9), а вектор определяется на основании теорем [1] и удовлетворяет условиям (11) называются концептуальными виртуальными СеМО, а вектор - концептуальным вектором.
Таким образом, концептуальными являются все виртуальные СеМО для которых еще не сформулирована или не может быть сформулирована маршрутная матрица , такая, что концептуальный вектор является решением уравнения (12) с условием нормировки
(13).
Другими словами виртуальная СеМО не существует пока не определены все элементы набора , в том числе и . Поэтому интерес представляет условие существования маршрутных матриц для коцептуальных СеМО.
Маршрутные матрицы концептуальных виртуальных СеМО существенно зависят от их топологии. Обозначим концептуальную виртуальную СеМО через , где соответственно для сети симметричного, стандартного и эталонного видов.
Введем в рассмотрение орграф , отображающий топологию СеМО . Вершины соответствуют СМО, а дуги - траекториям переходов требований между системами.
I - ую вершину орграфа обозначим через , а дугу соединяющую с через .Очевидно, - сильносвязный. Используя обозначения и , соответственно для полустепеней исхода и захода , обозначим матрицу смежности орграфа и, учитывая, что сумма элементов i - ой строки матрицы равна , а сумма элементов i - ого столбца - . В орграфе
По определению имеет полносвязную топологию с петлями. Т. о. в орграфе ( - концептуальная симметричная СеМО). Каждая вершина соединена дугой со всеми другими и имеет петлю . Все элементы равны 1.
Концептуальная стандартная СеМО имеет полносвязную топологию без петель. Все элементы матрицы смежности равны единице, кроме элементов главной диагонали.
Топология концептуальной эталонной СеМО может быть произвольной и должна удовлетворять лишь одному требованию - быть тождественной топологии соответствующей объектной СеМО. Поэтому тождественен орграфу объектной СеМО, матрицы и тождественны. Из связи с следует:
если не смежна с , то .
если смежна с , то если , .
число неизвестных сети
(14).
Введем в рассмотрение множество констант
если не смежна с и , если смежна с и мощность Иногда для может быть задано множество констант , , мощности , используемое при формировании маршрутной матрицы . В этом случае, если смежна с и , то при наличии в множестве элемента
, соответствующего полагается, что .
Объединение множества и дает множество
, элементы которого определяют значение соответствующих маршрутных вероятностей .
Для определения маршрутных вероятностей сети значительный интерес представляют возможно имеющиеся данные о сравнительной величине встречных потоков между и . Относительные интенсивности потоков требований из в равны .Обозначим отношение интенсивностей через , т. е. . Величина называется коэффициентом обмена, а уравнение - уравнением обмена.
Обозначим через множество коэффициентов обмена. Задание этого множества определяет уравнений обмена, которые могут быть использованы при определении .
Следовательно для решения неизвестных маршрутных вероятностей может быть использована система Е линейных алгебраических уравнений, включающая три подсистемы:
подсистема уравнений потоков (L уравнений):
подсистема уравнений нормировки (L уравнений):
подсистема уравнений обмена ( уравнений):
Число уравнений обмена зависит от топологии сети и значений , и может быть меньше [1].
Теорема 1. Для концептуальной симметричной виртуальной СеМО консервативного, регулярного или равномерного типа с концептуальным вектором маршрутная матрица всегда существует и ее элементы определяются соотношениями . Доказательство приведено в [1].
Теорема 2. Для концептуальной стандартной виртуальной СеМО консервативного, регулярного или равномерного типов маршрутная матрица существует, если совместна система уравнений:
(15)
(16)
(17)
Значения элементов матрицы определяются решением этой системы. Теорема доказана в [1].
Замечание Общее решение системы (15) - (17) определяет бесконечное число подобных матриц . Для конкретизации матрицы задают конкретные значения свободных неизвестных.
Теорема 3. Для концептуальной эталонной виртуальной сети любого типа с концептуальным вектором , заданной топологией, определяемой орграфом , матрицы смежности , заданным множеством коэффициентов обмена , маршрутная матрица существует, если совместна система уравнений
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
при ограничениях (23)
Доказательство см. в [1].
Примеры виртуальных СеМО различных видов рассмотрены в [1].
Похожие работы
... 7 0,8 Сверление, зенкерование, развертывание. 34 12 12,5 Растачивание 36,37,46 11 12,5 Сверление Данные методы реализованы при разработке технологического маршрута изготовления матрицы. Разработка технологического маршрута изготовления матрицы При разработке маршрута в среднесерийном производстве придерживались следующих правил: 1.Технологические операции разрабатывали по принципу ...
... со строгими методами оптимизации образуют жесткую структуру, изменения которой осуществляются разработчиками или специальными лицами, администрирующими информационную компоненту и сопровождающими систему автоматизированного проектирования. Они не являются специалистами в данной предметной области. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ Предварительно остановимся на изложении некоторых понятий ...
0 комментариев