Разбор случаев для обобщённого алгоритма Брезенхема
Пересечение окружности и сетки растра
Системы координаты строк сканирования
Необходимость удаления невидимых линий
Обработка нижней стороны поверхности
Эффект зазубренного ребра
Xребра = x
Не лицевые плоскости
Схема решения относительно a и t
Простая трассировка лучей
Пересечение прямоугольной области в преобразованной системе координат
Навигация
Не лицевые плоскости
Трёхмерная компьютерная графика
103587
знаков
0
таблиц
0
изображений
3.8 Не лицевые плоскости
Тот факт, что плоскости имеют бесконечную протяженность и что скалярное произведение точки на матрицу тела отрицательно, если точка лежит вне этого тела, позволяет предложить метод, в котором матрица тела используется для определения граней, которые экранируются самим этим телом. Отрицательное скалярное произведение даёт только такая плоскость (столбец) в матрице тела, относительно которой точка лежит снаружи.
Если зритель находится в бесконечности на положительной полуоси z и смотрит на начало координат, то его взгляд направлен в сторону отрицательной полуоси z. В однородных координатах вектор такого направления равен:
который служит, кроме того, образом точки, лежащей в бесконечности на отрицательной полуоси z. Фактически [Е] представляет любую точку, лежащую на плоскости z = - ¥, т. е. любую точку типа (x, y, - ¥). Поэтому, если скалярное произведение [Е] на столбец, соответствующий какой-нибудь плоскости в матрице тела, отрицательно, то [Е] лежит по отрицательную сторону этой плоскости. Следовательно, эти плоскости невидимы из любой точки наблюдения, лежащей в плоскости z = ¥, а пробная точка на z = - ¥ экранируется самим телом, как показано на рис. 3.8. Такие плоскости называются не лицевыми, а соответствующие им грани задними. Следовательно,
[Е][V] < 0
является условием того, что плоскости – не лицевые, а их грани - задние. Заметим, что для аксонометрических проекций (точка наблюдения в бесконечности) это эквивалентно поиску положительных значений в третьей строке матрицы тела.
Этот метод является простейшим алгоритмом удаления невидимых поверхностей для тел, представляющих собой одиночные выпуклые многогранники. Этот способ часто называют отбрасыванием задних плоскостей. Для выпуклых многогранников число граней при этом сокращается примерно наполовину. Метод эквивалентен вычислению нормали к поверхности для каждого отдельного многоугольника. Отрицательность нормали к поверхности показывает, что нормаль направлена в сторону от наблюдателя и, Следовательно, данный многоугольник не виден.
Этот метод можно использовать также и для простой закраски. Интенсивность или цветовой оттенок многоугольника делается пропорциональным проекции нормали к поверхности на направление взгляда.
Данный метод определения не лицевых граней в результате формирует аксонометрическую проекцию на некую плоскость, расположенную бесконечно далеко от любой точки трехмерного пространства. Видовые преобразования, включая перспективное, производятся до определения не лицевых плоскостей. Когда видовое преобразование включает в себя перспективу, то нужно использовать полное перспективное преобразование одного трехмерного пространства в другое, а не перспективное проецирование на некоторую двумерную плоскость. Полное перспективное преобразование приводит к искажению трехмерного тела, которое затем проецируется на некую плоскость в бесконечности, когда не лицевые плоскости уже определены. Этот результат эквивалентен перспективному проецированию из некоторого центра на конечную плоскость проекции.
Видовое преобразование можно применить к телу так, чтобы точка наблюдения оставалась фиксированной. При другом способе тело остается неподвижным. Соответствующие точка наблюдения и направление взгляда получаются умножением справа на матрицу, обратную матрице видового преобразования.
После определения нелицевых плоскостей остается найти нелицевые отрезки. Нелицевой отрезок образуется в результате пересечения пары нелицевых плоскостей. После первого этапа удаления нелицевых отрезков необходимо выяснить, существуют ли такие отрезки, которые экранируются другими телами на картинке или в сцене. Для этого каждый оставшийся отрезок или ребро нужно сравнить с другими телами сцены или картинки. При этом использование приоритетной сортировки (z–сортировки) и простого минимаксного или габаритного с прямоугольной объемлющей оболочкой тестов позволяет удалить целые группы или кластеры отрезков и тел. Например, если все тела в сцене упорядочены в некотором приоритетном списке, использующем значения z ближайших вершин для представления расстояния до наблюдателя, то никакое тело из этого списка, у которого ближайшая вершина находится дальше от наблюдателя, чем самая удаленная из концевых точек ребра, не может закрывать это ребро. Более того, ни одно из оставшихся тел, прямоугольная оболочка которого расположена полностью справа, слева, над или под ребром, не может экранировать это ребро. Использование этих приемов значительно сокращает число тел, с которыми нужно сравнивать каждый отрезок или ребро.
Для сравнения отрезка P1P2 с телом удобно использовать параметрическое представление этого отрезка:
Р(t) = P1 + (Р2 - P1)t 0 £ t £ 1
v = s + dt
где v - вектор точки на отрезке, s - начальная точка, d - направление отрезка. Необходимо определить, будет ли отрезок невидимым. Если он невидим, то надо найти те значения t, для которых он невидим. Для этого формируется другой параметрический отрезок от точки Р(t) до точки наблюдения g:
Q(a,t) = u = v + ga = s + dt + ga 0 £ t £1, a ³ 0
Здесь a и t выполняют аналогичные функции. Заданное значение t указывает точку на отрезке P(t), а a указывает точку на отрезке, проведенном от точки P(t) до точки наблюдения. Фактически Q(a,t) представляет собой плоскость в трехмерном пространстве. Пара (a,t) определяет точку на этой плоскости. Значение a положительно, поскольку тела, экранирующие P(t) могут находиться только в той части этой плоскости, которая заключена между отрезком P(t) и точкой наблюдения.
Скалярное произведение любой точки, лежащей внутри тела, на матрицу тела положительно. Если же точка лежит внутри тела, то она невидима. Поэтому для определения части отрезка, которая экранируется телом, достаточно найти те значения a и t, для которых скалярное произведение Q(a,t) = u на матрицу тела положительно.
Похожие работы
... Разновидности компьютерной графики Двумерная графика Двумерная компьютерная графика классифицируется по типу представления графической информации, и следующими из него алгоритмами обработки изображений. Обычно, компьютерную графику разделяют на: · векторную · растровую, · фрактальную Они отличаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на ...
... в качестве реальной альтернативы системе Unix. _ 23.Платформа Intel ПК с процессором Intel продолжает оставаться наиболее распространённой платформой в сфере компьютерной графики и анимации. Главным событием, имеющим к ней непосредственное отноше- ние, стала демонстрация компанией Autodesk четвёртой версии программы 3D Studio - ...
... простыми. Большинство цветовых оттенков образуется смешением основных цветов. Способ разделения цветового оттенка на составляющие компоненты называется цветовой моделью. Существует много различных типов цветовых моделей, но в компьютерной графике, как правило, применяется не более трех. Эти модели известны под названиями: RGB, CMYK, НSB. Цветовая модель RGB Наиболее проста для понимания и ...
... прочие). В соответствии с принципами формирования изображения аддитивным или субтрактивным методами разработаны способы разделения цветового оттенка на составляющие компоненты, называемые цветовыми моделями. В компьютерной графике в основном применяют модели RGB и HSB (для создания и обработки аддитивных изображений) и CMYK (для печати копии изображения на полиграфическом оборудовании). Цветовые ...
0 комментариев