Навигация
Математический сопроцессор x87
181295
знаков
4
таблицы
0
изображений
2. Математический сопроцессор x87
Математический сопроцессор предназначен для расширения вычислительных возможностей центрального процессора — выполнения арифметических операций, вычисления основных математических функции (тригонометрических, экспоненты, логарифма) и т. д. В разных поколениях процессоров он назывался по-разному — FPU (Floating Point Unit — блок чисел с плавающей точкой) или NPX (Numeric Processor eXtension — числовое расширение процессора).
Сопроцессор поддерживает семь типов данных: 16-, 32-, 64-битные целые числа; 32-, 64-, 80-битные числа с плавающей точкой и 18-разрядные числа в двоично-десятичном формате. Формат чисел с плавающей точкой соответствует стандартам IEEE 754 и 854. Применение сопроцессора повышает производительность вычислений в сотни раз. С программной точки зрения сопроцессор и процессор выглядят как единое целое. В современных (486+) процессорах FPU располагается на одном кристалле с центральным процессором. Для процессоров 386 и ниже сопроцессор был отдельной микросхемой, подключаемой к локальной нише основного процессора. В любом случае сопроцессор исполняет только свои специфические команды, а всю работу по декодированию инструкции и доставке данных осуществляет CPU. Сопроцессор может выполнять вычисления параллельно с центральным процессором, независимо от переключения задач в защищенном режиме. Как и основной процессор, сопроцессор может работать в реальном или защищенном режиме и переключать разрядность- 16 или 32. Переключение режимов влияет на формат отображения регистров сопроцессора в оперативной памяти, при этом формат используемых внутренних регистров не изменяется.
Форматы данных FPU
Сопроцессор оперирует данными в формате с плавающей точкой, который позволяет представлять существенно больше действительных чисел, чем целочисленное АЛУ центрального процессора. Арифметические операции (здесь под арифметическими понимаются операции, изменяющие значения операндов, а также операции сравнения) в FPU выполняются над 80-битными числами, преде га пленными во внутреннем формате расширенной точности (рис. 3). Формат позволяет представлять следующие категории чисел:
• нули (положительный и отрицательный) — оба значения эквивалентны;
• денормализованные конечные числа (положительные и отрицательные);
• нормализованные конечные числа (положительные и отрицательные);
• бесконечность (положительная и отрицательная).
Числа представляются в аффинном пространстве. Это означает, что меньше любого конечного числа, а больше любого конечного числа.
Рис. 3. Формат внутреннего представления чисел.
Бит Sign определяет знак числа: 0 — положительное, 1 — отрицательное число. Поле Exponent хранит смещенное значение двоичного порядка числа (biased exponent). Смещение позволяет все значения порядков допустимого диапазона чисел представлять положительным числом, при этом значению 000...000 соответствуют минимальные (по модулю) числа, значению 111...110 — максимальные допустимые числа, а значению 111...111 — бесконечно большие числа. Нуль может быть положительным или отрицательным, в зависимости от бита знака, при этом и мантисса, и порядок у него нулевые. Мантисса (Signficand) нормализованного числа, отличного от нуля, всегда имеет вид "1,ххх....ххх", то есть представляет величину, не меньшую единицы. У бесконечностей (тоже положительной и отрицательной) мантисса нулевая. Денормализованные числа имеют нулевой порядок (смещенное значение) и мантиссу вида "0,ххх...ххх" (отличную от нуля). Денормализованные числа — это слишком малые величины, которые представляются и обрабатываются с точностью меньшей, чем позволяет разрядность регистров сопроцессора.
Кроме вещественных чисел (конечных нормализованных и денормализованных, нулей и бесконечностей) регистры сопроцессора могут содержать не-числа NaN (Not a Number) четырех видов.
• -SNaN и +SNaN — порядок 111...111, мантисса 1,0ххх...ххх (ненулевая). Эти "сигнализирующие" не-числа (signaling NaN) вызывают исключения сопроцессора, если с ними пытаются выполнять арифметические действия.
• -QNaN и +QNaN — порядок 111...111, мантисса 1,1ххх...ххх (ненулевая). Эти "тихие" не-числа (quiet NaN) не вызывают исключений при арифметических операциях.
Внешние операнды могут быть представлены в одном из форматов, приведенных на рис. 2. Характеристики форматов чисел, поддерживаемых сопроцессором, приведены в таблице. При их загрузке в FPU и сохранении результатов преобразования форматов во внутренний и обратно выполняются автоматически. Во внешних представлениях вещественных чисел целая часть мантиссы всегда подразумевается равной единице. В расширенном формате целая часть задается явно (бит 63), она имеет нулевое значение только при представлении нулей и денормализованных чисел. Смещение порядка составляет 127 для одиночного, 1023 для двойного и 16 383 для расширенного вещественного форматов. Форматы вещественных чисел представляют только множество дискретных значений множества чисел, расположенных на непрерывной бесконечной числовой оси. Диапазон и плотность значений зависят от выбранного формата представления. Заметим, что не все десятичные дроби могут быть представлены точно в двоичном коде. Так, например, дробь 1/10 не имеет точного двоичного представления (аналогично тому, что 1/3 = 0,33333(3)).
Таблица. Форматы чисел, поддерживаемых сопроцессором
| Тип | Длина, бит | Точность | Диапазон нормализованных значений | |||
| двоичная | десятичная | Двоичный | десятичный | |||
| Вещественные числа | ||||||
| Одиночные (single) | 32 | 24 | 7 | |||
| Двойные (double) | 64 | 53 | 15-16 | |||
| Рассширенные (extended) | 80 | 64 | 19 | |||
| Двоичные целые | ||||||
| Слова (word) | 16 | 15 | 4 | |||
| Короткие (short) | 32 | 31 | 9 | |||
| Длинные (long) | 64 | 63 | 18 | |||
| Упакованные двоично-десятичные | ||||||
| BCD | 80 | — | 18 | — | ||
Сопроцессор контролирует числа, участвующие в арифметических операциях. При загрузке денормализованного операнда в регистр FPU и попытке выполнения арифметических инструкций хотя бы с одним денормализованным операндом сопроцессор фиксирует условие исключения #D. Денормализованные числа могут появляться при выполнении вычислений, в этом случае сопроцессор фиксирует факт исчезновения значащих разрядов и генерирует исключение #U. При попытке выполнения арифметических операций с нечислами, а также с недопустимыми значениями операндов (например, извлечение квадратного корня из отрицательного числа) вырабатывается исключение #I. При переполнении вырабатывается исключение #O, при попытке деления на нуль ненулевого операнда вырабатывается исключение #Z.
Если результат вычисления невозможно представить точно в выбранном формате, сопроцессор выполняет округление результата в сторону соседнего допустимого значения. Правила округления программируются. Вместо автоматического выполнения округления сопроцессор может вырабатывать исключение #Р.
Похожие работы
... Это почти все что касается самого общего рассказа о процессорах - почти любая операция может быть выполнена последовательностью простых инструкций, подобных описанным. 2.2. Алгоритм работы процессора Весь алгоритм работы процессора можно описать в трех строчках НЦ | чтение команды из памяти по адресу, записанному в СК | увеличение СК на длину прочитанной команды | ...
... руки журналистов называют «королем» системного блока, единовластно повелевающим всеми его ресурсами. Но уследить абсолютно за всем, что происходит в его «королевстве», даже шустрый процессор не в состоянии — королевская занятость разбрасываться не позволяет. И тогда на помощь «королю» приходят «наместники» — специализированные микропроцессоры-чипы по обработке, например, обычной и трехмерной ...
... потокового доступа к памяти. Однако эти изменения не дают никаких особых преимуществ в производительности, а носят скорее косметический характер. Мы же озаботимся вопросом практического функционирования процессора Intel Pentium III. Во-первых, необходимо иметь в виду, что для запуска системы на новом процессоре новая системная плата не требуется. Нужна всего-навсего обновленная версия BIOS, ...
... : -производитель чипсет, если возможно – модель материнской платы; -тактовые частоты процессора, памяти, системных шин; -названия, параметры работы всех системных и периферийных устройств; -расширенная информация о процессоре, памяти, жестких дисках, 3D-ускорителе; -разнообразные параметры программной среды: ОС, драйверы, процессы, системные файлы и т.д.; -информация о поддержке видеокартой ...
0 комментариев