Алгоритм

1.2 Алгоритм.

Слово алгоритм происходит от algorithmic – латинской формы написания имени латинского математика IX в. Аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения четырёх арифметических действий над многозадачными числами. В дальнейшем алгоритм стали называть описание любой последовательности действий, которую следует выполнить для решения заданной задачи.

Алгоритм может быть ориентирован на исполнение его человеком или автоматическим устройством. Алгоритмы, предназначены для выполнения компьютерами, обычно называют компьютерными программами или просто программами.

Алгоритмом называется точное предписание, определяющее последовательность действий исполнителя, направленных на решение поставленной задачи. В роли исполнителя алгоритмов могут выступать люди, роботы, компьютеры.

Используются разные способы записи алгоритмов. Широко распространенный словесный способ записи: это записи рецептов приготовления различных блюд в кулинарной книге, инструкции по использованию технических устройств, правила правописания и многие другие. Наглядно представляется алгоритм языком блок-схем.

Например алгоритм решения задачи вычисления суммы двух чисел на языке блок-схем будет записан, как показано на рисунке:

Свойства алгоритма. При составлении алгоритма необходимо обеспечить, чтобы он обладал рядом свойств.

Однозначность алгоритма, под которой понимается единственность толкования исполнителем правил выполнения действий и порядка их выполнения. Чтобы алгоритм обладал этим свойством, он должен быть записан командами из системы команд исполнителя.

Для нашего примера исполнитель алгоритма должен понимать такую запись действий, как сложность числа А и В.

Конечность алгоритма – обязательность завершения каждого из действий, составляющих алгоритм, и завершимость выполнения каждого алгоритма в целом. Записанный на рисунке алгоритм обладает этим свойством, так как запись действий исполнителя завершается записью об окончании алгоритма.

Результативность алгоритма, предполагающая, что выполнение алгоритма должно завершится получением определенных результатов. Алгоритм в нашем примере обладает этим свойством, так как для целых чисел А и В всегда будет вычислена сумма.

Массовость, т.е. возможность применения данного алгоритма для решения целого класса задач, отвечающих общей постановки задачи. Так как алгоритм, показанный на рисунке, позволяет правильно подсчитать сумму не только чисел 2 и 3, но любой другой пары целых чисел, он обладает свойством массовости. Для того чтобы алгоритм обладал свойством массивности, следует составлять алгоритм, используя обозначения величин и избегая конкректных значений.

Правильность алгоритма, под которой понимается способность алгоритма давать правильные результаты решения поставленных задач. Представленный в примере алгоритм обладает свойством правильности, так как в нём использована правильная формула сложения целых чисел, и для любой пары целых чисел результат выполнения алгоритма будет равен их сумме.

Компьютерная программа – это план будущих работ, составленный в расчёте на его выполнение компьютером.

Чтобы компьютер смог выполнить программу, она должна быть записана в специальной форме, доступной компьютеру; должна быть записана в соответствии со специальным набором правил.

Набор записи компьютерной программы называется “алгоритмическим языком”.

 

1.2.1 Линейные алгоритмы.

Вычислительный процесс называется линейным (не разветвляющимся), если направление его продолжения на любом этапе вычислений является единственным. Алгоритм линейного вычислительного процесса описывает действия, последовательность выполнения которых не зависит от исходных данных и результатов промежуточных вычислений, т.е является постоянной. Этот процесс является наиболее простым видом вычислений. Линейный процесс (как и другой вычислительный процесс) можно представить в виде следующих этапов: первый – задание исходных данных; второй реализация вычислений; третий – вывод результатов счёта и поясняющей информации. Этапы отображаются на блок-схеме, а затем реализуются в ПЭВМ в указанной последовательности.

Алгоритм деления отрезка АВ пополам:

1) поставить ножку циркуля в точку А

2) установить раствор циркуля равным длине отрезка АВ

3) провести окружность

4) поставить ножку циркуля в точку В

5) провести окружность

6) через точки пересечения окружностей провести прямую

7) отметить точку пересечения этой прямой с отрезком АВ

Каждое указание алгоритма предписывает исполнителю выполнить одно конкретное значения действий. Исполнитель не может перейти следующей операции, не завершив полностью предыдущую. Предписания алгоритма надо выполнять последовательно одно за другим, с соответствии с порядком их записи. Следование всем предписаниям гарантирует правильное решение задачи. Данный алгоритм совершенно ясен исполнителю

Блок-схема – алгоритм выраженный с помощью логических блоков. Блок – схема служит для того, чтобы наглядней представлять те или иные формы организаций действий. Каждое действие алгоритма, кроме проверки условия, будем помещать в прямоугольник, а вопрос о том, выполняется ли некоторое условие, - в ромб. Еще существуют: параллелограмм, овал, оборванный листок,

 

– это блок ввода данных с клавиатуры.

– в этом блок указывается начало или конец алгоритма

- это блок вывода данных на печать.

- в этом блоке помещаются действия алгоритма.

- блок в котором помещаются условия.

Вот так выглядит блок-схема линейной функции.