АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

 

 

 

 

 

ВЫПОЛНИЛ:

СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1

СУХАРЕВ Р.М.

 

 

 

ПРОВЕРИЛ:

ПУГАЧЕВ С.И.

 

 

 

 

 

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

ОСЕННИЙ СЕМЕСТР

1999г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1.  Краткие сведения из теории	3
2.  Исходные данные	7
3.  Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп	8
4.  Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений	9
5.  Определение частоты резонанса и антирезонанса	9
6.  Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения	10
7.  Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления	10
8.  Список литературы	16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

 

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.

 

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

 

 

Рис. 2

 

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E₁=E₂=0; D₁=D₂=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T₃ равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T₁=T₂=T_c, радиальных смещений x₁=x₂x_С и значения модуля гибкости, равное S_C=0,5(S₁₁+S₁₂). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

 

.

 

Аналогия для индукции:

 

.

 

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

 

; . (1)

 

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

 

, (2)

 

где

(3)

 

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

 

 

 

Проводимость равна

 

, (4)

 

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

 

. (5)

 

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

 

; . (6)

 

Выражение (4) приведем к виду:

 

.

 

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

 

;  ;

 

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы k_Д, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

 

,

 

где ;

;

.

 

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

ВАРИАНТ С-41

 

	Материал		ТБК-3
r,		5400
,		8,3 × 10-12
,		-2,45 × 10-12
n=-		0,2952
,		17,1 × 1010
d31,		-49 × 10-12
e33,		12,5
		1160
		950
tgd33		0,013
,		10,26 × 10-9
,		8,4 × 10-9

 

 

a=0,01 м – радиус сферы

 м – толщина сферы

 

a=0,94

b=0,25

 

h_АМ=0,7 – КПД акустомеханический

 

e₀=8,85×10^-12

(rc)_В=1,545×10⁶

 

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, M_s, R_s, R_пэ, R_мп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

 

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

 

N=-2,105

присоединенная масса излучателя:

 

M_S=4,851×10^-5 кг

сопротивление излучения:

R_S=2,31×10³

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

R_ПЭ=1,439×10³ Ом

 

 

С^S=4,222×10^-9 Ф

сопротивление механических потерь:

 

R_МП=989,907

 

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

 

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот: Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

C₀=9,31×10^-11 Ф  

 

электрическая емкость свободного преобразователя:

C^T=4,635×10^-9 Ф

 

КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

 

 

w_р=1,265×10⁷

 

w_А=1,318×10⁷

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

 

 

Q_m=65,201

 

эквивалентная масса:

 

M_Э=0,017 кг